吉林省長春市寬城區(qū)2022年數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點P在x軸上，并且使以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點有（）A2個B3個C4個D5個2對于一次函數(shù)y=2x+4，下列結論錯誤的是（）A函數(shù)值隨自變量的增大而減小B函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2

2、x的圖象D函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）3甲、乙、丙、丁四名設計運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（ ）甲乙丙丁899811A甲B乙C丙D丁4矩形的面積為18，一邊長為，則另一邊長為（ ）ABCD245已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDASA7甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的

3、是（）ABCD8下列運算正確的是（）ABCD9兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（ ）A與B與C與D三個角都相等10下列計算，正確的是（ ）ABa3aa3Ca2a2a4D(a2)2a411如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b=0的解是（ ）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=312到三角形三個頂點距離相等的點是（ ）A三條角平分線的交點B三邊中線的交點C三邊上高所在直線的交點D三邊的垂直平分線的交點二、填空題（每題4分，共24分）13若x+y5，xy6，則x2+y2+2006的值是_14如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，則的度數(shù)為 _ 15

4、已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是_16已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是_17某公司打算至多用1200元印制廣告單已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_18如圖，某風景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，圖中陰影是草地，其余是水面那么乘游艇游點C出發(fā)，行進速度為每小時11千米，到達對岸AD最少要用 小時三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點、分別在邊、上，且，請問

5、嗎？為什么？20（8分）為了進一步了解某校初中學生的體質(zhì)健康狀況，對八年級的部分學生進行了體質(zhì)監(jiān)測，同時統(tǒng)計了每個人的得分(假設這個得分為，滿分為50分).體質(zhì)檢測的成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格根據(jù)調(diào)查結果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：(1)補全上面的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；(2)被測試的部分八年級學生的體質(zhì)測試成績的中位數(shù)落在 等級:(3)若該校八年級有1400名學生，估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學生約有多少人?21（8分）等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.22（10分）小明

6、和小津去某風景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時，離霞山的路程為，為的函數(shù)圖象如圖所示. （1）求直線和直線的函數(shù)表達式；（2）回答下列問題，并說明理由：當小津追上小明時，他們是否已過了夏池？當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有多少千米？23（10分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數(shù)量比第一次多 10 本（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？（2）第二次購買的

7、圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）24（10分）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2x6分解因式這個式子的常數(shù)項6=2（3），一次項系數(shù)1=2+（3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角

8、和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)如圖所示這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題（1）分解因式：x2+7x1（2）填空：若x2+px8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是 25（12分）如圖，在中，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側作，使，連接，設，（1）求證：；（2）探究：當點在邊上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由26近年來，隨著我國的科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國智造”，高鐵事業(yè)是“中國智造”的典范一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組由長沙到北京的高鐵G84的

9、平均速度是動臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時（1）求動臥D928的平均速度（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式現(xiàn)階段D928二等座的票價為491元/張，G84二等座的票價為649元/張，如果你有機會給有關部門提一個合理化建議，使G84的性價比與D928的性價比相近，你如何建議，為什么？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點M，線段AB的垂直平分線與坐標軸的交點O也滿足使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形【詳解】

10、如圖，x軸上使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形的點M如圖所示，共有4個故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標交點，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)與坐標交點的求法.2、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可解：A一次函數(shù)y=2x+4中k=20，函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確；B一次函數(shù)y=2x+4中k=20，b=40，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象，故本選項正確；D令y=0，則x=2，函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤故選D3、B【分析】根據(jù)平

11、均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進行選擇即可【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9乙的方差比丙的方差小選擇乙更為合適故答案為：B【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡即可【詳解】解：矩形的面積為18，一邊長為，另一邊長為=，故選：C【點睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡是解題的關鍵5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)y=bx+k的圖象位置【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、

12、二、四象限，k0，b0，b0，函數(shù)y=bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系是解題關鍵6、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵7、D【解析】試題分析：A是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D考點：軸對稱圖形8、

13、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計算各項，進而可得答案【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、，故本選項運算正確，符合題意；D、，故本選項運算錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵9、B【分析】根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解【詳解】解：如圖，4+5=90，6+1=90，5=6，4=11+1=180，2+4=180，1=28+9=90，CAE+9=90，8=CAE8=180-2，CAE=1-90，180-2

14、=1-90，1+2=210，無法說明1與2相等圖中相等的角是1與2故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補角的性質(zhì)是解答本題的關鍵10、D【分析】運用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方進行運算即可判斷【詳解】A、錯誤，該選項不符合題意；B、 錯誤，該選項不符合題意；C、錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項以及冪的乘方的運算法則，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵11、D【解析】方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫

15、坐標，方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.12、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇【詳解】到一條線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，到三角形三個頂點距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點，故選：D【點睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值【詳解】解：x+y=5，xy=6，x2+y2+2006=(x+y)22xy+2006=5226+2006=2512+2006=1，故答案為：1【點睛】本題考查了完

16、全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關鍵14、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進而得ACE=BCD，易證ACEBCD，設AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線段，的垂直平分線交于點，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設AEC=BDC=x，則BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=

17、x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵15、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，則【詳解】直線y=kx-1上，且k小于0函數(shù)y隨x的增大而減小故答案為：【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關鍵16、【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可【詳解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【點睛】考查了非

18、負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；三角形的三邊關系17、50+0.3x1200【分析】至多意思是小于或等于本題滿足的不等關系為：制版費+單張印刷費數(shù)量1【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：18、0.1【分析】連接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定ACCD，則可計算ACD的面積，又因為ACD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即ACD中AD邊上的高【詳解】解：連接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC=5km，

19、CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD為直角三角形，且ACD=90，ACD的面積為ACCD=30km2，AD=13km，AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時，需要時間為小時=0.1小時故答案為 0.1點睛：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證明ACD是直角三角形是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、，證明見解析【分析】根據(jù)題意證明ABEACD即可求解.【詳解】，證明如下：，AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又ABEACD（SAS）.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟

20、知全等三角形的判定定理.20、（1）見解析；（2）合格；（3）估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學生約有448人.【分析】（1）首先綜合兩個統(tǒng)計圖求出調(diào)查的總人數(shù)，則可得出不合格人數(shù)和合格人數(shù)所占百分比，即可畫出統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)定義即可得解；（3）根據(jù)樣本中體質(zhì)為“不合格”的學生所占的百分比即可求解.【詳解】（1）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖，得調(diào)查的總人數(shù)為（人）則不合格的人數(shù)為50-8-6-20=16（人）合格人數(shù)占總數(shù)百分比為2050=40補全的圖形，如圖所示：（2）由條形圖知，共有50人，排序后第25、26名的學生的成績都是合格，故其中位數(shù)落在合格等級；故答案為合格；（3）由（1）中得知，不合

21、格人數(shù)占總數(shù)百分比32%，140032%=448（人）答：估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學生約有448人.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的相關知識，熟知相關概念，即可解題.21、1【解析】試題分析：結合題意畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據(jù)三邊關系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進行討論，即可得到結果.試題解析：如答圖所示設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得 或當時，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關系當時，等腰三角形的三邊為14，14，1，這個等腰三角形的底邊長是1考點：等腰三角形的邊22、（1）直線OC的函數(shù)表達式為；

22、直線AB的函數(shù)表達式為；（2）當小津追上小明時，他們沒過夏池，理由見解析；當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)點C的縱坐標和電動汽車的車速求出點C的橫坐標，再分別利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)表達式；（2）聯(lián)立題（1）的兩個函數(shù)表達式，求出小津追上小明時，y的值，再與比較即可得出答案；由題（1）知，當小津到達陶公亭時，代入直線AB的函數(shù)表達式求出此時y的值，由此即可得出答案【詳解】（1）由題意得，當小津到達陶公亭時，所用時間為則點C的坐標為由函數(shù)圖象，可設直線OC的函數(shù)表達式為將點代入得，解得故直線OC的函數(shù)表達式為由函數(shù)圖象可知，點A、B的坐標為

23、設直線AB的函數(shù)表達式為將代入得，解得故直線AB的函數(shù)表達式為；（2）聯(lián)立，解得則當小津追上小明時，他們離霞山的距離為又因夏池離霞山的距離為故當小津追上小明時，他們沒過夏池；由（1）知，當小津到達陶公亭時，將代入直線AB的函數(shù)表達式得則小明離陶公亭的距離為答：當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，理解題意，正確求出函數(shù)表達式是解題關鍵23、（1）5元（1）1元【分析】（1）設第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量總價單價結合第二次比第一次多購進10本，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（1）根據(jù)數(shù)量總價單價可求出第一次購進圖書的數(shù)量，將其10可求出第二次購進圖書的數(shù)量，設每本降價y元，根據(jù)利潤銷售收入一進價結合兩次銷售的總利潤不低于1100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論【詳解】（1）設第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x5，經(jīng)檢驗，x5是原分式方程的解，且符合題意答：第一次購買的圖書，每本進價為5元（1）第一次購進數(shù)量為11005140（本），第二次購進數(shù)量為14010150（本）設每本降價y元，根據(jù)題意得：1401010010（150100）（10y）11