2021-2022學年廣州市越秀協(xié)作組重點中學中考數(shù)學模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在平面直角坐標系中，點P(m,2m-2)，則點P不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確

2、的是( )A甲B乙C丙D丁3甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（ ）ABCD4函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD5 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件6下列運算結(jié)果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a7若O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與O的位置關(guān)系是（ ）A點A在O內(nèi)B點A在O上C點A在O外D內(nèi)含8如圖，已知12，要使ABDACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選

3、法是（ ）AADBADCBBCCABACDDBDC9如圖，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，則C為（）A20B35C45D7010如圖，A,B是半徑為1的O上兩點，且OAOB點P從A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束. 設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是ABC或D或11下列運算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a712下列計算正確的是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，APO

4、30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30得到線段PC，連接BC若點A的坐標為（1，0），則線段BC的長為_14已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m15直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_16如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_.17如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是對角線的交點，若O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_18如圖，點M是反比例函數(shù)（x0）圖像上任意一點，MNy軸于N，點P是x軸上的動點，則

5、MNP的面積為A1B2C4D不能確定三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0m100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價

6、不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案20（6分）問題提出（1）如圖1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由21（6分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其

7、中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率22（8分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；（2）在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF

8、23（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C在右），交y軸于點A，且OA=OC，B（1，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PEy軸交線段CD于點E，設點P的橫坐標為t，線段PE長為d，寫出d與t的關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動點Q，且DQ=CE，連接EQ，當BQE+DEQ=90時，求此時點P的坐標24（10分）已知，關(guān)于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有實數(shù)

9、根，求k的取值范圍25（10分）如圖1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_；將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0360)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；若BCDE4，當AE取最大值時，求AF的值26（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（

10、3，2）畫出ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2的坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)坐標平面內(nèi)點的坐標特征逐項分析即可.【詳解】A. 若點P(m,2m-2)在第一象限，則有： m02m-20解之得m1，點P可能在第一象限；B. 若點P(m,2m-2)在第二象限，則有： m0解之得不等式組無解，點P不可能在第二象限；C. 若點P(m,2m-2)在第三象限 ，則有： m02m-20解之得m02m-

11、20解之得0m0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.25、（1）BG=AE（2）成立BG=AE證明見解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論；由可知BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，點D是BC的中點，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四邊形D

12、EFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案為BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如圖2，連接AD，在RtBAC中，D為斜邊BC中點，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四邊形EFGD為正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值如圖3,當旋轉(zhuǎn)角為270時，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，

13、由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.26、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用在同圓中所對的弧相等，弦相等，所對的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得CDF=90，則CDDF；（2）應先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可【詳解】證明：（1）AB=AD，弧AB=弧AD，ADB=ABDACB=ADB，ACD=ABD，ACB=ADB=ABD=ACDADB=（180BAD）2=90DFCADB+DFC=90，即ACD+DFC=90，CDDF（2）過F作FGBC于點G，ACB=ADB，又BFC=BAD，F(xiàn)BC=ABD=ADB=ACBFB=FCFG平分BC，G為BC中點， 在FGC和DFC中， FGCDFC（ASA）， BC=2