2022年遼寧省撫順縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式正確的是（ ）ABCD2如圖，是的中線，分別是和延長線上的點(diǎn)，連接，且.有下列說法：；和的面積相等；.其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3如圖，在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的長為（ ）ABCD4多項式

2、與多項式的公因式是（ ）ABCD5下列計算正確的是（ ）ABCD6折疊長方形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，求的長為（ ）ABCD7如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55D458如圖所示，在中，平分，交于點(diǎn)D，DEAB，則（ ）ABCD9下列變形從左到右一定正確的是( )ABCD10如圖，ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E若CD2，AB7，則ABD的面積為（）A3.5B7C14D28二、填空題(每小題3分,共24分)11計算= 1

3、2如圖，在RtABC中，ACB90，B30，AB4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，則當(dāng)t_秒時，ABP為直角三角形13已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=_14計算：_15在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若ADE40，則DBC_16甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛 千米17已知，x、y為實(shí)數(shù)，且y+3，則x+y_18如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為8cm，面積是48

4、，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則BDM的周長的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）在等邊中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，與線段相交于點(diǎn)與射線相交于點(diǎn)如圖1，若，垂足為求的長；如圖2，將中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍與線段相交于點(diǎn)求證：如圖3，將中的繼續(xù)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使與線段的延長線交于點(diǎn)作于點(diǎn)，若設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式20（6分）已知x1，y1+，求下列代數(shù)式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1y121（6分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：，驗(yàn)證：（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)

5、行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證22（8分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有 個；若B100，C120，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關(guān)系改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由23（8分）（問題）在中，點(diǎn)在直

6、線上（除外），分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)作和的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時，只需要取邊的中點(diǎn)（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學(xué)思考）那么點(diǎn)在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點(diǎn)在線段上”“點(diǎn)在線段的延長線上”“點(diǎn)在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.24（8分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組25（10分）如圖，ABC中，ABAC，A10

7、8（1）實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求AEC的度數(shù)26（10分）如圖，已知一次函數(shù)ymx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6)，B(n，3)求：(1)m，n的值；(2)OAB的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次判斷【詳解】A. ，故錯誤； B. ，故錯誤； C. ，故錯誤； D. ，正確，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式2、C【分析】先利用AAS證明BDFCDE，則即可判斷正確；由于AD是ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的

8、面積相等，可判斷正確；不能判斷，則錯誤；即可得到答案.【詳解】解：，F(xiàn)=CED=90，是的中線，BD=CD，BDF=CDE，BDFCDE（AAS），故正確；BF=CE，故正確；BD=CD，和的面積相等；故正確；不能證明，故錯誤；正確的結(jié)論有3個，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明BDFCDE3、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】是等邊三角形且邊長為4，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，在中，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角

9、的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：把多項式分別進(jìn)行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）故選A考點(diǎn)：因式分解5、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式6、A【分析】在RtABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進(jìn)

10、而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設(shè)EC的長為xcm，DE=（8-x）cmADE折疊后的圖形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1x=2故EC的長為2cm故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復(fù)雜

11、的計算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段7、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DC【詳解】解：，平分，DEAB，DE=DC=6cm

12、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等9、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計算各項后即可解答【詳解】選項A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項A錯誤；選項B，當(dāng)c0時，等式才成立，即，選項B錯誤；選項C，隱含著x0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，選項C正確；選項D，當(dāng)a=2，b=-3時，左邊右邊，選項D錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)

13、角平分線的性質(zhì)得出DECD2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面積是：7，故選：B【點(diǎn)睛】本題是對角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：12、3或1【分析】分兩種情況討論：當(dāng)APB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，根據(jù) 可得；當(dāng)BAP為直角時，利用勾股定理即可求解【詳解】C90，AB1cm，B30，AC2cm，BC6cm當(dāng)APB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重

14、合，BPBC6 cm，t623s當(dāng)BAP為直角時，BP2tcm，CP（2t6）cm，AC2cm，在RtACP中，AP2（2 ）2+（2t6）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，（1）2+（2）2+（2t6）2（2t）2，解得t1s綜上，當(dāng)t3s或1s時，ABP為直角三角形故答案為：3或1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動點(diǎn)問題，掌握以及勾股定理是解題的關(guān)鍵13、7【解析】試題解析： 故答案為7.14、-1【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解【詳解】1-3=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)15、15【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，AED

15、=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出ABD，ABC的度數(shù)，即可求出DBC的度數(shù)【詳解】AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).16、【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【詳解】甲每分鐘行駛1230（千米），乙每分鐘行駛12121（千米

16、），每分鐘乙比甲多行駛1（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為17、2或2【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可【詳解】解：由題意知，x220且2x20，所以x2所以y3所以x+y2或2故答案是：2或2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵18、16cm（沒單位扣1分）【分析】連接AD交EF于點(diǎn)，連接AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB，則，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時，有最小值，然后依據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為48可求得AD的長；【詳解】連接AD交EF于點(diǎn)，

17、連接AM，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，EF是線段AB的垂直平分線，AM=MB，當(dāng)點(diǎn)M位于時，有最小值，最小值為6，BDM的周長的最小值為；故答案是16cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)計算是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）BE1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得BED90，進(jìn)而可得BDE=30，然后根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，根據(jù)AAS易證MBDNCD，則有BMCN，DMDN，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明EMDFND，可得EMFN，再根據(jù)線段

18、的和差即可推出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DMDNFNEM，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)可得DMBM，進(jìn)而可得BE+CF（BECF），代入x、y后整理即得結(jié)果【詳解】解：（1）如圖1，ABC是等邊三角形，BC60，BCACAB1點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BDDCBC2DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BDE=30，BEBD1；（2）過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，則有AMDBMDANDCND90A60，MDN360609090120E

19、DF120，MDENDF在MBD和NCD中，BMDCND，BC，BD=CD，MBDNCD（AAS），BMCN，DMDN在EMD和FND中，EMDFND，DMDN，MDENDF，EMDFND（ASA），EMFN，BE+CFBM+EM+CNFNBM+CN2BMBDBCAB；（3）過點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3，同（2）的方法可得：BMCN，DMDN，EMFNDNFN，DMDNFNEM，BE+CFBM+EM+FNCNNF+EM2DM=x+y，BECFBM+EM（FNCN）BM+NC2BM=xy，在RtBMD中，BDM=30，BD=2BM，DM，整理，得【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和

20、定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵20、（1）16；（1）8【分析】（1）根據(jù)已知條件先計算出x+y4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1（x+y）1，然后利用整體代入的方法計算；（1）根據(jù)已知條件先計算出x+y4，xy1，再利用平方差公式得到x1y1（x+y）（xy），然后利用整體代入的方法計算【詳解】（1）x1，y1+，x+y4，x1+1xy+y1（x+y）14116；（1）x1，y1+，x+y4，xy1，x1y1（x+y）（xy）4（1）8【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值、完全

21、平方公式、平方差公式，熟記完全平方公式和平方差公式，利用整體思想方法解決問題是解答的關(guān)鍵21、（1），驗(yàn)證過程見解析；（2），驗(yàn)證過程見解析；（3）；驗(yàn)證過程見解析.【分析】（1）利用已知，觀察，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證即可【詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規(guī)律可知3221，8321，15421，驗(yàn)證：；正確；（3）（a為任意自然數(shù)，且a2），驗(yàn)證：【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵22、 (1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB

22、+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由對頂角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個；根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分線，得到BAPCAP，CDPBDP，從而P=(B+C)，然后將B=100，C=120代入計算即可；與的證明方法一樣得到3P=B+2C.【詳解】解：(1)在圖1中，有A+C180AOC，B+D

23、180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個： 以M為交點(diǎn)“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分別平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M為交點(diǎn)“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），

24、PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案為：(1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180也考查了角平分線的定義23、（1）；（2）；（3）仍然成立.【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系; (2)【數(shù)學(xué)思考】分三種情況討論:若點(diǎn)在線段上， 在AC上截取，連接;若點(diǎn)在線段的反向延長線上，在AC反向延長線上截取，連接;若點(diǎn)在線段的延長線上，在AC延長線上截取，連接;根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）和的數(shù)量關(guān)系為：.理由：如圖1，取中點(diǎn)，連接，中， ， 是等腰直角三角形，在和中，.（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，在上截取，連接，在和中，.如圖3，若點(diǎn)在線段的反向延長線上，在反向延長線上截取，連接，在和中.如圖4，若點(diǎn)在線段的延長線上，在延長線上截取，連接，在和中.【點(diǎn)睛】通過做輔助線得到，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，即可得出和的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，利用圖形，數(shù)