2022年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD2二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=23如圖，將矩形A

2、BCD沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsin4如圖，已知ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為( )AB4CD5如圖，在平面直角坐標系中RtABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A的坐標為（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）6如圖，AD是O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交O于點F，過點A作O的切線，交OF的延長線于點E若CO=1，A

3、D=2，則圖中陰影部分的面積為A4-B2-C4-D2-7如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDAB+BCD1808下列運算，結(jié)果正確的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+49不等式組的解集為則的取值范圍為（ ）ABCD10如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分

4、，共18分）11一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b0的解集是_12已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點C，且與y軸與x軸分別交于點M、B連接OC交反比例函數(shù)圖象于點D，且，連接OA，OE，如果AOC的面積是15，則ADC與BOE的面積和為_13平面直角坐標系中一點P（m3，12m）在第三象限，則m的取值范圍是_14如圖，在RtAOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后，得到AOB，且反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，若SABO4，tanBAO2，則k_

5、15將一個含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75，點的對應(yīng)點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為_16如圖，在菱形ABCD中，ABBD點E、F分別在AB、AD上，且AEDF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDGCG2；若AF2DF，則BG6GF其中正確的結(jié)論有_（填序號）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_；將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)(

6、0360)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；若BCDE4，當AE取最大值時，求AF的值18（8分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度（0180）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設(shè)此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍19（8分）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)GBC于點

7、G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，GD求證：ECGGHD；20（8分）如圖，在中，是角平分線，平分交于點，經(jīng)過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑求證：與相切；當時，求的半徑21（8分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE求證：MD=ME22（10分）如圖，在RtABC中ABC=90，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是DEC的外接圓的切線，求C的度數(shù)23（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，

8、1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）24如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y12x+3的圖象與反比例函數(shù)ykx（x0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內(nèi)一點，連接AC，BC，使ACx軸，BCy軸，連接OA，OB若點P在y軸上，且OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的

9、定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.2、D【解析】根據(jù)

10、二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】y=（x+2）21是頂點式，對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=AEBEEBD=EDBBE=DEsinABE=AEED由已知不能得到ABECBD故選C點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也

11、是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法4、B【解析】求出ADBD，根據(jù)FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根據(jù)ASA證FBDCAD，推出CDDF即可【詳解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，F(xiàn)BD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故選：B【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件5、D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180后所得A1BC1，如圖所示AC=2，ABC=10，B

12、C=4，AB=2，AD=，BD=1點B坐標為（1，0），A點的坐標為（4，）BD=1，BD1=1，D1坐標為（2，0），A1坐標為（2，）再向下平移2個單位，A的坐標為（2，2）故選D點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、B【解析】由S陰影=SOAE-S扇形OAF，分別求出SOAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，則DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S陰影=SOAE-S扇形OAF=22-.

13、故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可7、D【解析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，即，即故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形

14、），（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立故不一定正確故選：【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”8、B【解析】直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案【詳解】A. m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B. 2m2nmn=4m，正確；C. (3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘

15、方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.9、B【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可【詳解】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k12，解得k1故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中10、B【解析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，故A正確；點E不一定是OB的中點，OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯誤；ABCD，AB是O的直徑，BD=BC，故C正確；，故D正確故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦

16、，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x1【解析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時，y0，再根據(jù)圖象寫出解集即可【詳解】當不等式kx+b0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x1故答案為：x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.12、1【解析】連結(jié)AD,過D點作DGCM,AOC的面積是15,CD：CO=1:3,OG

17、:OM=2:3,ACD的面積是5,ODF的面積是15=,四邊形AMGF的面積=,BOE的面積=AOM的面積=12,ADC與BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.13、0.5m3【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組，然后求解即可【詳解】點P(m3,12m)在第三象限，解得：0.5m3.故答案為：0.5m3.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì).14、1【解析】設(shè)點C坐標為（x，y），作CDBO交邊BO于點D，tanBAO=2，=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，A

18、BOAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，點C為斜邊AB的中點，CDBO，CD=AO=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=1故答案為115、【解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標【詳解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點C的坐標為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度

19、，即可解決問題16、【解析】（1）由已知條件易得A=BDF=60，結(jié)合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得AEDDFB，從而說明結(jié)論正確；（2）由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得CDN=CBM，如圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N，結(jié)合CB=CD即可證得CBMCDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，從而可得結(jié)論是正確的；（3）過點F作FKAB交DE于點K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，結(jié)合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證

20、得結(jié)論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即結(jié)論正確；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等邊三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，點B、C、D、G四點共圓，CDN=CBM，如下圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CG

21、N=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四邊形BCDG=2SCGN，=CG2，即結(jié)論是正確的； （3）如下圖，過點F作FKAB交DE于點K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即結(jié)論成立.綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：故答案為點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）BG=AE（2）成立BG=AE證明見

22、解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論；由可知BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，點D是BC的中點，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四邊形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案為BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如圖

23、2，連接AD，在RtBAC中，D為斜邊BC中點，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四邊形EFGD為正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值如圖3,當旋轉(zhuǎn)角為270時，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾

24、股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.18、（2）AM=；（2）=；（3）4-d4或d=4+【解析】（2）連接BM，則BMA=90，在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由B=BMA=90、BCA=MAB可得出ABCAMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度； （2）連接OP、ON，過點O作OGAD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在RtAGO中，由AO=2、AG=2可得出OAG=60，進而可得出AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長； （3）由（2）可知：AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度

25、，畫出點B在直線CD上的圖形，在RtABD中（點B在點D左邊），利用勾股定理可求出BD的長度進而可得出CB的長度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍【詳解】（2）在圖2中，連接BM，則BMA=90在RtABC中，AB=4，BC=3，AC=2B=BMA=90，BCA=MAB，ABCAMB，=，即=，AM=；（2）在圖3中，連接OP、ON，過點O作OGAD于點G，半圓與直線CD相切，ONDN，四邊形DGON為矩形，DG=ON=2，AG=AD-DG=2在RtAGO中，AGO=90，AO=2，AG=2，AOG=30，OAG=60又OA=OP，AOP為等邊三角形，=（3）由（

26、2）可知：AOP為等邊三角形，DN=GO=OA=，CN=CD+DN=4+當點B在直線CD上時，如圖4所示，在RtABD中（點B在點D左邊），AB=4，AD=3，BD=，CB=4-AB為直徑，ADB=90，當點B在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B當半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-d4或d=4+【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出OAG=60；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍19、見解析【解析】依據(jù)條件得出C=DHG=90，CGE

27、=GED，依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)GAE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD【詳解】證明：AF=FG，F(xiàn)AG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FAG，CAG=FGA，ACFGDEAC，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GBC，DEBC，ACBC，F(xiàn) 是 AD 的中點，F(xiàn)GAE，H 是 ED 的中點FG 是線段 ED 的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD（AAS）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵20、 (1)證明見解析；(2)【解析】(1)連

28、接OM，證明OMBE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AEBE，進而證明OMAE；(2)結(jié)合已知求出AB，再證明AOMABE，利用相似三角形的性質(zhì)計算【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，1=2，BM平分ABC，1=3，2=3，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，點M在圓O上，AE與O相切；(2)在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=4，cosC=BE=2，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=6，設(shè)O的半徑為r，則AO=6-r，OMBC，AOMABE，解得，的半徑為【點睛】本題考

29、查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題試題解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).22、（1）；（2）30 【解析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，DEC=90，而ABC=DEC=90，C=C，易證，ABCDEC，A=CDE

30、，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；（2）連接OE，由于DEC=90，那么EDC+C=90，又BE是切線，那么BEO=90，于是EOB+EBC=90，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是EBC=C，從而有EOB=EDC，又OE=OD，易證DEO是等邊三角形，那么EDC=60，從而可求C【詳解】解：（1）AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，DEC=90，AE=EC，ABC=90，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）連接OE，DEC=90，EDC+C=90，BE是O的切線，