拓展資料：運(yùn)用函數(shù)的眼光看問題

1、PAGE6運(yùn)用函數(shù)的眼光看問題1指數(shù)模型例1某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利潤10，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是按年利率9，按每一年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息，哪一種投資更有利這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元分析：本例可先按單利和復(fù)利分別計(jì)算5年后的本息和，再通過比較即可。解析：依題意，本金100萬元，年利率10，按單利計(jì)算，5年后的本息和是（萬元）；本金100萬元，年利率9，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后的本息和是（萬元）；由此可見，按年利率9每年復(fù)利一次計(jì)算要比年利率10的單利計(jì)算更有利，5年后多得利息萬元。評(píng)注：?jiǎn)卫钦壤瘮?shù)，而復(fù)

2、利是指數(shù)函數(shù)模型，可見復(fù)利計(jì)算得到的利息要多。2對(duì)數(shù)模型例2我們都處于有聲世界之中，不同的場(chǎng)合人們對(duì)音量會(huì)有不同的要求，音量大小的單位是分貝（），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，分貝的定義是：，這里是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，當(dāng)時(shí)，即=0。（1）如果，求相應(yīng)的分貝值；（2）70時(shí)的聲音強(qiáng)度是60時(shí)聲音強(qiáng)度的多少倍分析：已知的等量關(guān)系是解決函數(shù)應(yīng)用問題的依據(jù)。解析：（1）將代入得（）；（2）當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，故70時(shí)的聲音強(qiáng)度是60時(shí)聲音強(qiáng)度的倍。評(píng)注：在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，熟練掌握一些基本的數(shù)學(xué)模型，有助于提高我們解決實(shí)際問題的能力。3二次函數(shù)模型例4某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為2000

3、0元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所或利潤最大最大利潤為多少元（總收益=總成本利潤）分析：由已知總收益=總成本利潤，知道利潤=總收益-總成本，由于是分段函數(shù)，所以也要分段求出。分別求出在各段中的最大值，通過比較，就能確定的最大值。解析：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000100，從而。（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值25000；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，。故當(dāng)時(shí)，的最大值為25000元。評(píng)注：該例中的“利潤=總收益-總成本”是解題的關(guān)鍵所在。4一次函數(shù)模型例4某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份

4、元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺得多少元分析：每月賺得的錢=賣報(bào)收入的總價(jià)-付給報(bào)社的總價(jià)。而收入的總數(shù)分為三部分，一是在可賣出400份的20天里，收入為；二是在可賣出250份的10天里，在份報(bào)紙中，有250份報(bào)紙可賣出，收入為；三是沒有賣掉的（-250）份報(bào)紙可退回報(bào)社，報(bào)社付出的錢。解析：設(shè)每天應(yīng)從報(bào)社買份，易知，設(shè)每月賺元，則=，。因?yàn)槭嵌x域上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，（元）。故每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙，獲得利潤最大，每月可賺1170元。評(píng)注：函數(shù)式的定義域不能漏掉。5正比例函數(shù)模型例5一個(gè)圓柱形容器的底面直徑為，高度為，現(xiàn)以每秒的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)的溶液高度與注入時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域。分析：圓柱體的容積即是圓柱體的體積=底面積高，可變形成另一種形式為高=。解析：