第8講圖形的變換-中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義

1、第八節(jié) 第八節(jié) 圖形的變換1.了解圖形的位似，知道位似變換是特殊的相似變換，能利用位似的方法，將一個圖形放大或縮??；2.通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì)；3.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；4.探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì).5.探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。一、位似1.位似圖形定義: 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心2.位似圖形的性質(zhì):

2、（1）位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2）位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比； （3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.二、軸對稱變換1.軸對稱與軸對稱圖形（1）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也叫做這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn).軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個圖形叫做軸對稱圖形.2.軸對稱變換的性質(zhì)（1）關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等圖形.（2）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（3）兩

3、個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上.（4）如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.3.軸對稱作圖步驟（1）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過關(guān)鍵點(diǎn)作對稱軸的垂線，并延長至2倍，得到各點(diǎn)的對稱點(diǎn)（2）按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點(diǎn)即得所作圖形.三、中心對稱與中心對稱圖形1.中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對稱的對稱點(diǎn)2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

4、么這個圖形就叫中心對稱圖形.3.中心對稱作圖步驟（1）連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點(diǎn)的對稱點(diǎn).（2）按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點(diǎn)即得所作圖形.四、平移變換1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小2.平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點(diǎn)都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)角相等五、旋轉(zhuǎn)變換1.旋轉(zhuǎn)概念：把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心

5、，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：圖形通過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化.3.旋轉(zhuǎn)作圖步驟：（1）分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.（2）分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).（3）沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形 中各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).（4）按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn).重點(diǎn)突破1：平移變換1.如圖1，兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到的位置，

6、得到圖2，則陰影部分的周長為_. 重點(diǎn)突破2：位似變換2.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）, A（6，0）, B（6，4）, C（0，4）.畫出以點(diǎn)O為位似中心，矩形OABC的位似圖形 ，使它的面積等于矩形OABC面積的，并分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo). 重點(diǎn)突破3：軸對稱變換3.如圖，C、D、E、F是一個長方形臺球桌的4個頂點(diǎn)，A、B是桌面上的兩個球，怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF后反彈能夠撞擊B球？請畫出A球經(jīng)過的路線，并寫出作法 重點(diǎn)突破4：旋轉(zhuǎn)變換4.如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是_ 重點(diǎn)突破5：中心對稱與

7、圖形設(shè)計如圖，方格紙中ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將ABC向右平移5格得到A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到A1B2C2（1）在方格紙中畫出A1B1C1和A1B2C2；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），B2點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），ABC與A1B2C2是否成中心對稱？若成中心對稱，請畫出對稱中心，并寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不成中心對稱，請說明理由 1.下列說法錯誤的是（ ）A. 位似圖形一定是相似圖形.B. 相似圖形不一定是位似圖形. C. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. D. 位似圖形中每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行.2.如圖，是一只停泊在平靜水面上的

8、小船,它的“倒影”應(yīng)是圖中的（ ）3.點(diǎn)D到ABC的兩邊AB、AC的距離相等，則點(diǎn)D在（）A. BC的中線上 B. BC邊的垂直平分線上C. BC邊的高線上 D.A的平分線所在的直線上4.如下圖，等邊ABC經(jīng)過平移后成為BDE，則其平移的方向是_；平移的距離是_ ；ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是_ ；旋轉(zhuǎn)角度是_度5.如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD=3cm，ABC的周長為20cm，求AC的長 1.有以下現(xiàn)象：溫度計中，液柱的上升或下降；打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動；鐘擺的擺動；傳送帶上瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是（ ）.A. B. C. D. 2.利用位似圖形的方法把

9、五邊形ABCDE放大1.5倍.AABCDE3.如圖，點(diǎn)O到ABC的兩邊AB，AC的距離相等，且OB=OC求證：AB=AC 4.如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與相交，交點(diǎn)分別為.如果,，則與的關(guān)系式為？ 1.如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形周長為30cm，則較大圖形周長為_. 2.如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么線段DE的長為 _ . 3.如圖，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則AB、B

10、C、弧CO、弧OA所圍成的面積是_cm2.4.如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BDBE，BADBCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷AFC的形狀，并說明理由 1.以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）A4個 B5個 C6個 D3個2.如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，DE交AB于E, 且AB BC，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） ABDAC BAEDA CBC2AD DBEED 3.下列說法中不正確的是（ ）A.等邊三角形是軸對稱圖形B.若兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱C.若ABCA1B1C1 ,則這兩個三角形一定關(guān)于一條直線對稱D.直線MN是線段AB的垂直平分線，若P點(diǎn)使PA