2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2任意角的三角函數(shù)5.2.1任意角三角函數(shù)的定義第1課時(shí)用比值定義三角函數(shù)學(xué)生用書湘教版必修第一冊(cè)

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！52任意角的三角函數(shù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)1.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2xcos2x1，sinxcosx1.借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義(數(shù)學(xué)抽象)2理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(數(shù)學(xué)抽象)3能利用三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)

2、行相關(guān)運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4能借助單位圓中的三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并會(huì)化簡(jiǎn)、求值與證明(直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)5.2.1任意角三角函數(shù)的定義第1課時(shí)用比值定義三角函數(shù)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)的定義如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，在角的終邊OM上任取不同于原點(diǎn)O的點(diǎn)P，利用點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)的定義：sin_，cos_，tan_，其中rx2+y2.以上三個(gè)比值分別稱為角的正弦、余弦、正切，ysin，y狀元隨筆角的三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小與點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)要點(diǎn)二三角函數(shù)的定義域正弦函數(shù)ysin，定義域?yàn)開；余弦函數(shù)ycos，定義域?yàn)開；正切函數(shù)ytan，定義域?yàn)開基

3、礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)sin表示sin與的乘積()(2)角的三角函數(shù)值隨終邊上點(diǎn)的位置變化而變化()(3)設(shè)角終邊上的點(diǎn)P(x，y)，r|OP|0，則sinyr，且y越大，sin(4)終邊落在y軸上的角的正切函數(shù)值為0.()2已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)32，A32B12C33若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P22，A22B224如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，3)，則cos_題型1單位圓法求三角函數(shù)值例1(1)角終邊與單位圓相交于點(diǎn)M32，12，則cos(2)利用定義求56方法歸納1若已知角的大小，只需確定出角的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出角的各三角函數(shù)值2若已

4、知角終邊上一點(diǎn)P(x，y)(x0)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的點(diǎn)，則siny，cosx，tanyx跟蹤訓(xùn)練1(1)在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，如果角，的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)1213，513和3A3665BC413D(2)在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為35，求tan題型2坐標(biāo)法求三角函數(shù)值例2已知角的終邊過點(diǎn)P(3a，4a)(a0)，求2sincos的值方法歸納(1)已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法在的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r(r0)，則sinyr，cosxr.當(dāng)已知的終邊上一點(diǎn)求(2)當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)

5、以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論跟蹤訓(xùn)練2已知角的終邊上一點(diǎn)P(1，m)，且sin63，則mA2B2C2D6題型3三角函數(shù)概念的綜合應(yīng)用例3已知角的終邊在直線y3x上，求10sin3cos方法歸納在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時(shí)，應(yīng)注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行處理，取射線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)，則對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值分別為sinba2+b2，cosa跟蹤訓(xùn)練3已知角的終邊在直線y3x上，求sin，cos，tan的值易錯(cuò)辨析忽略題目中的隱含條件致誤例4已知角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin30)且cos45，則mA12BC32D解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距

6、離r64mcos8m64m2即4m264m2+9125故選A.答案：A易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得忽視m0這一條件，易錯(cuò)選D.在解這類問題時(shí)，一定要注意題目中的隱含條件，把取值范圍限定在最小的區(qū)間，這樣才可以準(zhǔn)確得出所在象限或參數(shù)的值課堂十分鐘1已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)35，A43BC45D2在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則cos()A35BC325D3若角的終邊過點(diǎn)(2sin30，2cos30)，則sin的值等于()A12BC32D4已知角的終邊在射線yx(x0)上，則cos_5已知角的終邊上一點(diǎn)P(

7、3，m)，且sin24m.求cos與tan52任意角的三角函數(shù)52.1任意角三角函數(shù)的定義第1課時(shí)用比值定義三角函數(shù)新知初探課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)一yrxr要點(diǎn)二RR基礎(chǔ)自測(cè)1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：根據(jù)任意角的正弦定義，可得sin y12故選B.答案：B3解析：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(22，22)，則tan 故選C.答案：C4解析：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，3)，|OP|（1）2+（3）22，答案： eq f(1,2)題型探究課堂解透例1解析：(1)由三角函數(shù)的定義得sin eq f(1,2)，cos eq f(r(3),2)，所以cossin eq f(r(3),2) eq f(1,2) eq

8、f(r(3)1,2).(2)如圖所示， eq f(5,6)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過P作PBx軸于點(diǎn)B，在OPB中，|OP|1，POB eq f(,6)，則|PB| eq f(1,2)，|OB| eq f(r(3),2)，則P eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)所以sin eq f(5,6) eq f(1,2)，cos eq f(5,6) eq f(r(3),2)tan eq f(5,6) eq f(r(3),3).答案：(1) eq f(r(3)1,2)(2)見解析跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)由三角函數(shù)的定義sin eq f(5,13)，cos eq f(

9、3,5)，所以sin cos eq f(5,13) eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5) eq f(3,13).故選B.(2)由題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 eq blc(rc)(avs4alco1(x，f(3,5)，所以x2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5) eq sup12(2)1，解得x eq f(4,5)或 eq f(4,5).當(dāng)x eq f(4,5)時(shí)，tan eq f(f(3,5),f(4,5) eq f(3,4)；當(dāng)x eq f(4,5)時(shí)，tan eq f(f(3,5),f(4,5) eq f(3,4).答案：(1)B(2)見解析例2解析：r e

10、q r(（3a）2（4a）2)5|a|，若a0，則r5a，角在第二象限sin eq f(y,r) eq f(4a,5a) eq f(4,5)，cos eq f(x,r) eq f(3a,5a) eq f(3,5)，所以2sin cos eq f(8,5) eq f(3,5)1.若a0時(shí)，2sin cos1；當(dāng)a0，解得m eq r(2).故選B.答案：B例3解析：由題意知，cos0.設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)為P(k，3k)(k0)，則xk，y3k，r eq r(k2（3k）2) eq r(10)|k|.(1)當(dāng)k0時(shí)，r eq r(10)k，是第四象限角，sin eq f(y,r) eq f(3k

11、,r(10)k) eq f(3r(10),10)， eq f(1,cos ) eq f(r,x) eq f(r(10)k,k) eq r(10)，所以10sin eq f(3,cos )10 eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(10),10)3 eq r(10)3 eq r(10)3 eq r(10)0.(2)當(dāng)k0，則為第一象限角，r2a，所以sin eq f(r(3)a,2a) eq f(r(3),2)，cos eq f(a,2a) eq f(1,2)，tan eq f(r(3)a,a) eq r(3).若a0時(shí)，則為第三象限角，r2a，所以sin eq f(r(3)a,2a) eq f(r(3),2)，cos eq f(a,2a) eq f(1,2)，tan eq f(r(3)a,a) eq r(3).課堂十分鐘1解析：由正切函數(shù)的定義可得，tan 453故選A.答案：A2解析：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則cos39+16故選A.答案：A3解析：x2sin 301，y2cos 303，r12+(3)22，sin 故選C.答案：C4解析：在角的終邊yx(x0)上任取一點(diǎn)(1，1)，則cos