幾何概型典例剖析

1、PAGE4幾何概型典例剖析一、幾何概型的基本特性解決幾何概型的求概率間題，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率幾何概型的兩個(gè)特征：1試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限多，2每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的事件A可以理解為區(qū)域的某一子區(qū)域，事件A的概率只與區(qū)域A的度量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)事件A若滿足幾何概型，則事件A的in長(zhǎng)的磁帶上，從開始30s處起，有l(wèi)0s長(zhǎng)的一段內(nèi)容含兩間諜犯罪的信息，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部

2、擦掉的概率有多大分析:包含兩個(gè)間謀談話錄音的部分在30s到40s之間，當(dāng)按錯(cuò)健的時(shí)刻在這段時(shí)間之內(nèi)時(shí)，部分被擦掉，當(dāng)按錯(cuò)健的時(shí)刻在0到40s之間時(shí)全部被擦掉，即在Os到40s之間，也即Omin到min之間的時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵時(shí)含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉，而Omin到30min之間的時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)健的可能性是相等的，所以按錯(cuò)健使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開始到談話內(nèi)容結(jié)束的時(shí)間段長(zhǎng)度有關(guān)，符合幾何概型的條件解析:設(shè)事件A按錯(cuò)健使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉”，事件A發(fā)生就是在Omin到min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵，所以點(diǎn)評(píng):此題有兩個(gè)難點(diǎn):一是等可能的判斷;二是事件A

3、對(duì)應(yīng)的區(qū)域是Omin到min的時(shí)間段,而不是min到min的時(shí)間段與面積有關(guān)的幾何概型例2射箭比賽的箭靶涂有5個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)：白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心”，奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑是122cm,靶心直徑12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭，假設(shè)都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，那么射中“黃心”分析：由于箭都能中靶，且對(duì)中靶面的任一點(diǎn)是等可能的，因此符合幾何極型的特征，可用幾何概型的求概率公式求解解：記“射中黃心”為事件B,由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為1222cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)滿在面積為12.22cm2的黃心時(shí)，事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率:答：“射中靶

4、心”的概率是點(diǎn)評(píng):在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:與體積有關(guān)的幾何概型例3在1L點(diǎn)撥:病種子在這1L解：取出10mL麥種，其中“含有麥銹病種子”這一事件記為A，則P（A）=點(diǎn)評(píng):本題事件A的度量是用種子的體積,應(yīng)用問(wèn)題的度量視具體情況而定創(chuàng)新應(yīng)用型幾何概型Oy60601515例Oy60601515解析：以和y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是：|-y|15，在平面上建立直角坐標(biāo)系如圖，則（，y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，而可能會(huì)面的時(shí)間由圖中的陰影部分所表示這是一個(gè)幾何概率問(wèn)題，由等可能性知兩人能會(huì)面的概率是P（A）=幾何概型中有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，只要明確幾何概型的定義，掌握幾何概