寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高中2020屆高三數(shù)學4月教學質(zhì)量檢測試題文

1、銀川市2020年一般高中授課質(zhì)量檢測文科數(shù)學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第（22）（24）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定地址上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請依照題號在各題的答題地域(黑色線框)內(nèi)作答，高出答題地域書

2、寫的答案無效。4保持卡面干凈，不折疊，不破壞。5做選考題時，考生依照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第卷一選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項吻合題目要求。1設(shè)全集UxxN且x10，已知會集A2,3,6,8，Bxx50，則會集（eUA）B=A.15,7,9，B.5,7,9C.7,9D.5,6,7，8,92在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z12i對應(yīng)的點位于2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3某學校為了認識該校學生關(guān)于某項運動的愛好n(adbc)2可否與性別有關(guān)，經(jīng)過隨機抽查110名學生，得由公式K2=，算得(a+b)(c+d)(a

3、+c)(b+d)到以下22的列聯(lián)表：110(40302020)2K2=7.8.男女總計60506050附表（臨界值表）：愛好402060P(K2k)0.0500.0100.001不愛好203050k3.8416.63510.828總計6050110參照附表，以下結(jié)論正確是A在犯錯誤的概率不高出0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B只有不高出1%的掌握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C有99%以上的掌握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的掌握認為“愛好該項運動與性別沒關(guān)”4已知命題p:xR,sinxcosx2，q:xR,x2x10，則以下命題中正確的選項是A.pqB.pqC.

4、p（q）D.（p）（q）5.設(shè)函數(shù)fx21x,x1，則ff11log2x,x1A.1B.1C.2D.26過雙曲線x2y21(a0,b0)的焦點且垂直于實軸的直線交雙曲線的漸近線于A,B兩點，a2b2已知AB等于虛軸長的兩倍，則該雙曲線的離心率為A.53C.5D.B.2執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出S的結(jié)果是A.6B.24C.120D.2840開始S=1，i=1i=i+18.右圖是一個周圍體的三視圖，這三個視圖均為腰長為2的等腰直角三角形，正視圖S=Si和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該周圍體的體積為A.2B.4C.8D.2否333i4?是輸出S結(jié)束2xy49.設(shè)x,y滿足xy1，則zxyx2

5、y2A有最小值2，最大值3B有最小值2，無最大值C有最大值3，無最小值D既無最小值，也無最大值10關(guān)于函數(shù)f(x)2sin2x23cos2x，下面結(jié)論正確的選項是A.在區(qū)間7單調(diào)遞減B.在區(qū)間7單調(diào)遞加，12121212C.在區(qū)間6，單調(diào)遞減D.在區(qū)間6，單調(diào)遞加3311.已知拋物線C:y216x的焦點為F，直線l:x1，點Al，線段AF與拋物線C的交點為B,若FA5FB,則FAA.62B.43C.35D.4012設(shè)f(x)lnx，若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間(0，4)上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A.0,1ln2B.,ee2C.0,ln2ln21D.2,2e第II卷本卷包括必考題和選

6、考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22題第24題為選考題，考生依照要求作答。二填空題:本大題共4小題，每題5分rr13.rrrr2,8rr.已知向量a,b滿足ab,ab8,16，則a與b夾角的余弦值為14.三棱錐PABC中，ABBC2,AC2,PC平面ABC，PC2，則該三棱錐的外接球表面積為.15.已知yfx是定義在R上的奇函數(shù)，在0,是增函數(shù)，且f20，則滿足fx10的x的范圍是.16.在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若asinAbsinBcsinC23sinC，asinB3a23且b1,3，則c的最小值為_.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證

7、明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2ann.求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(II)記bn1，求數(shù)列bn的前n項和為Tn.1anlog21log2an118（本小題滿分12分）廣場舞是現(xiàn)代城市公眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成就的一個重要象征2020年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的睜開狀況進行了年齡的檢查，隨機抽取了40名廣場舞者進行檢查，將他們年齡分成6段：20,30），30,40），40,50），50,60），60,70），70,80后獲取以下列圖的頻率分布直方圖（I）計算這40名廣場舞者中年齡分布在40,70的人數(shù)；）（II）估計這40

8、名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)；（III）若從年齡在中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場20,40）舞者中恰有一人年齡在30,40）的概率19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD2，點E,F分別為AB和PD的中點.I）求證：直線AF平面PEC；II）求點F到平面PEC的距離.PFDC20（本小題滿分12分）設(shè)F，F(xiàn)分別是橢圓E：x2y21(ab0)的左，右焦點，12a2b2AEB過F1且斜率為1的直線l與E訂交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列求E的離心率；設(shè)點P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程

9、21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)fxaxlnx，gxx3x23xfx（I）談?wù)摵瘮?shù)hx的單調(diào)性；x（II）若是對任意的s，t1,2，都有fsgt建立，求實數(shù)a的取值范圍2請考生在第22,23,24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。作答時請在答CPOAB題卡涂上題號。（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，從圓O外一點P引圓的切線PC及割線PAB，C為切點，ODBCDD，垂足為（I）求證：ACCP2APBD；（II）若AP,AB,BC依次成公差為1的等差數(shù)列，且PC21，求AC的長（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，

10、x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的.曲線C1的參數(shù)方程為xacos長度單位建立極坐標系ysin為參數(shù)，曲線C2的極坐標方程為=0425且C1與C2交點的橫坐標為.5（I）求曲線C1的一般方程；（II）設(shè)A,B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不相同于A,B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證：OPOQ為定值.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)xa（I）當a2時，解不等式f(x)7x1；（II）若f(x)1的解集為0,2，11a(m0,n0)，求證：m4n223m2n20202020學年度高三質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）答案一選擇題（每題5分

11、共計60分）題號123456789101112答案BDCBADCABACD二填空題（每題5分，共計20分）13.63815.,11,316.314.6570分）三、解答題（本題包括六道小題共計17.解：（1）當n1時，a1S12a11，解得a111分當n1時，由題意，Sn12an1n1所以，SnSn1(2ann)2an1n12an2an11，即an2an113分所以an12an11即an12an11所以，數(shù)列an1是首項為2，公比為2等比數(shù)列6分（2）由上，an122n12n所以an12n8分bn11111分log21anlog21anlog22nlog22n1nn1nn1011所以，Tn11

12、11L1111n12分223nn1n1n118解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，這40名廣場舞者中年齡分布在40,70）的人數(shù)為0.02+0.03+0.0251040=304分(2)由直方圖可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為556分（0.005+0.01+0.02+0.015）10=0.5故中位數(shù)為558分因為（3）由直方圖可知，年齡在20,30有2人，分別記為a1,a2，在30,40）有4人，分別記為）b1,b2,b3,b4，現(xiàn)從這6人中任選兩人，共有以下15種選法：a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,

13、b3,b2,b4,b3,b4其中恰有1人在有8種，故其概率為81230,40）15分19解：（1）設(shè)PC的中點為Q，連接EQ,FQ,由題意，F(xiàn)QDC且FQ1CD,AECD且AE1CD22故AEFQ且AEFQ，所以，四邊形AEQF為平行四邊形PFQ所以，AFEQ,且EQ平面PEC，AF平面AECDC所以，AF平面PEC6分E（2）由上，點F到平面PEC的距離等于點ABA到平面PEC的距離，設(shè)為d.由條件易求EC7,PC7,PC22,EQ5，故SPEC1225102SAEC1133，所以由VAPECVPAEC得110d132解得d30223321012分420解：(1)由橢圓定義知|AF2|BF2

14、|AB|4a，因為2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|3a.l的方程為yxc，其中ca2b2.yxc，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組x2y2a2b21，化簡得2222222122a2c12a2c2b2(ab)x2acxa(cb)0，則xxa2b2，xxa2b2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|2|x2x1|2x1x224x1x2.44ab222ca2b22故3aa2b2，得a2b，所以E的離心率eaa2.6分x1x2a2c2c(2)設(shè)AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x02a2b23cy0 x0c3.由|PA|PB|，得k1，即y012，b3.x

15、01，得c3，從而a3PNx2y2故橢圓E的方程為1891.12分21解：（1）Qhxalnx,hx2a1x22ax2x3xx3當a0時，hx0，函數(shù)hx在0,上單調(diào)遞加；當a0時，令hx0得x2a，此時，函數(shù)hx在0,2a單調(diào)遞減，在2a,單調(diào)遞加.5分（2）由gxx3x23得gx3x22x，由gx0得x0或x23因為x1,2，所以gx在122,2單調(diào)遞加22，單調(diào)遞減，在33又因為g125,g21，所以gxmax128由題意，fxaxlnx1即axx2lnx恒建立x設(shè)hxxx2lnx，因為hx12xlnxxh10令mx12xlnxx，則mx32lnx顯然x1,2時，mx0，所以在mx12x

16、lnxx在1,2單調(diào)遞減22所以，當x1,1時h(x)0,x1,2時hx02所以，函數(shù)hxxx2lnx在區(qū)間1,1單調(diào)遞加，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減2所以hxmaxh11故a1即a1,.12分22.解：（）證明：PC為圓O的切線，PCACBP，又CPACPB，故CAP:BCP，ACAP，即APgBCACgCP又BC2BD，ACgCP2APgBDBCPC5分（2）解：設(shè)APx(x0)，則ABx1,BCx2，由切割定理可得PAgPBPC2，x(2x1)21，x0，x3，BC5，由（1）知，APgBCACgCP，3521AC，AC52110分723.解：（）曲線C1的一般方程為x2y21，曲線C2的直角坐標方程為yx(x0)a2可知它們的交點為(25,25)，代入曲線C1的一般方程可求得a2455所以曲線的一般方程為x2y215分4（）由（）可知曲線C1為橢圓，不如設(shè)A為橢圓C1的上極點，則A的坐標為(0,1)設(shè)M(2cos,sin),P(xP,0),Q(xQ,0)因為直線AM與MB分別