帶電粒子在復(fù)合場中“滾輪線”運(yùn)動

1、帶電粒子在復(fù)合場中“滾輪線”運(yùn)動帶電粒子在復(fù)合場中“滾輪線”運(yùn)動帶電粒子在復(fù)合場中“滾輪線”運(yùn)動帶電粒子在復(fù)合場中的“滾輪線”運(yùn)動帶電粒子在電場、磁場和重力場復(fù)合場中的運(yùn)動是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在相關(guān)的物理問題中，帶電粒子的運(yùn)動形式經(jīng)常是勻速直線運(yùn)動也許勻速圓周運(yùn)動，而在2013年福建卷理綜第22題觀察了一種更為復(fù)雜的運(yùn)動形式“滾輪線”運(yùn)動。車輪在向前轉(zhuǎn)動過程中車輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動即為滾輪線運(yùn)動，它是勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動的疊加。第一，我們一起來解析一下這道高考題。如圖甲，空間存在范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感覺強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O

2、沿xOy平面以不同樣的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計(jì)重力和粒子間的影響。（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表示：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動，且在任一時刻，粒子速度的x重量vx與其所在地址的y坐標(biāo)成正比，比率系數(shù)與場富強(qiáng)小E沒關(guān)。求該粒子運(yùn)動過程中的最大速度值vm。yyEBBvv0OAOxxa甲乙解析：（3）粒子在運(yùn)動過程中僅電場力做功，所以在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其y坐標(biāo)，由動能定理，有qEym1mvm2-1mv0222由題知，有vm=kym若E0時，粒子以初速度v0沿y軸正向入射，有2v0qv0Bm

3、v0kR0解得E2E2vm=v0B2B命題人在題干給出“粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動，且在任一時刻，粒子速度的x重量vx與其所在地址的y坐標(biāo)成正比，比率系數(shù)與場富強(qiáng)小E沒關(guān)”這樣的提示，使得可以利用動能定理來解決該問題。其實(shí)，若是我們對滾輪線的知識比較熟悉，即便沒有提示也可以利用運(yùn)動的合成與分解來解決該問題。解析：將初速度v0分解成以以下圖所示的v1和v2，v2v0v1此時，粒子的受力解析以以下圖所示qv1Bqv2BqE其中，v1滿足qv1BqE則v2v2v2v2E2010B2所以，粒子的實(shí)質(zhì)運(yùn)動可以看作以v1的向右勻速直線運(yùn)動和以v2的速度做勻速圓周運(yùn)動的合成。顯然，當(dāng)兩個分速度同向的時候

4、，合速度最大E2E2vmv1v2Bv0B2為了更好的解決近似的問題，對滾輪線運(yùn)動有更清楚的認(rèn)識，我們以帶電小球在重力場和勻強(qiáng)磁場復(fù)合場中的運(yùn)動為例，談?wù)搸追N常有的滾輪線形式。1電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中由靜止開始釋放。qvBvvmgqvB以以下圖，可以將初速度0分解成水平向左的v和水平向右的v，其中v滿足qvBmg這樣，粒子的運(yùn)動可以看作以水平向右v為速度的勻速直線運(yùn)動和以水平向左v為初速度的勻速圓周運(yùn)動的合成，其運(yùn)動軌跡恰好為滾輪線。運(yùn)動軌跡以以下圖所示2電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中初速度v0水平向左。qv1Bv2v0v1mg

5、qv2B以以下圖，同樣可以將初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2，其中v滿足qv1Bmg則v2v0v1v1這樣，粒子的運(yùn)動可以看作以水平向右v1為速度的勻速直線運(yùn)動和以水平向左v2為初速度的勻速圓周運(yùn)動的合成。此時的運(yùn)動軌跡以以下圖所示3電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中初速度v0水平向右，且v0mg。qBv2qv1Bv0v1qv2Bmg以以下圖，同樣可以將初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2，其中v滿足qv1Bmg則v2v1-v0v1這樣，粒子的運(yùn)動可以看作以水平向右v1為速度的勻速直線運(yùn)動和以水平向左v2為初速度的勻速圓周運(yùn)動的合成。此時的運(yùn)動軌跡以以下圖所示對于電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，除了初