函數(shù)的應(yīng)用（一）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、3.4函數(shù)的應(yīng)用新課引入數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活. 本節(jié)課我們通過一些實(shí)例感受它們的廣泛應(yīng)用，就來研究函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，體會利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程與方法.函數(shù)模型函數(shù)解析式(1)正比例函數(shù)模型f(x)kx(k為常數(shù)，k0)(2)反比例函數(shù)模型問題：到目前為止，我們學(xué)習(xí)過哪幾類函數(shù)模型？新知探究(3)一次函數(shù)模型f(x)kxb(k，b為常數(shù)，k0)(4)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)（5）冪函數(shù)模型f(x)xn(n為常數(shù),n0)（6）“對勾”函數(shù)模型例1.（教材P94例2）一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率v（單位:km/h)與時間t（單位:h）關(guān)系如圖

2、所示.（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義;（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(單位:km)與時間t的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)的圖象.解：（1）陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360.陰影部分的面積表示汽車在這5h內(nèi)行駛的路程為360km.探究：題型一： 一次、二次、分段函數(shù)模型的應(yīng)用【解析】函數(shù)的圖象如圖所示2000yx210022002300240012345O解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語

3、言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義.以上過程用框圖表示如下:方法總結(jié)實(shí)戰(zhàn)演練跟蹤訓(xùn)練總結(jié)升華4.分段函數(shù)模型（1）分段函數(shù)的“段”一定要分得合理,不重不漏.（2）分段函數(shù)的定義域為對應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集.（3）分段函數(shù)的值域求法:逐段求函數(shù)值的范圍,最后比較再下結(jié)論.（4）分段函數(shù)的最值求法:逐段求函數(shù)的最值,最后比較找出最大和最小，再下結(jié)論. 總結(jié)升華1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:買一個茶壺贈一個茶杯;按總價的92%付款.某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯x(個),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠? 鞏固練習(xí)解:由優(yōu)惠辦法可得函數(shù)解析式為y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN).由優(yōu)惠辦法可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN).y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN),令y1-y2=0,得x=34.所