第2章-靜電場與恒定電場-電磁場電磁波課件

1、第二章 靜電場與恒定電場 電場強度 電 位 靜電場中的物體 高斯定理 靜電場的邊界條件 泊松方程與拉氏方程 電 容 靜電場的能量 恒定電場主 要 內(nèi) 容10/15/2022靜 電 場 相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場。 本章任務(wù)： 闡述靜電荷與電場之間的關(guān)系，在已知電荷或電位的情況下求解電場的各種計算方法，或者反之。 靜電場是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。 靜電場知識結(jié)構(gòu)框圖10/15/2022一、庫侖定律2.1 庫侖定律與電場強度 N( 牛頓)適用條件: 兩個點電荷之間的相互作用力; 無限大真空情況(式中F/m

2、);可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中 庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明: 在真空中兩個靜止的點電荷 與 之間的相互作用力為:圖2.1-1 兩點電荷間的作用力 庫侖力遵守牛頓第三定律10/15/2022電 荷電 場電 荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實物物 質(zhì) 場二、靜電場基本物理量電場強度 實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用究竟是怎樣實現(xiàn)的？1. 靜電場10/15/20222.電場強度的定義 電場中某點處的電場強度 等于位于該點處的單位試驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向. 電荷 在電場中受力 （試驗電荷為點電荷、且足夠小,故對原電場幾乎無影響）：場源電荷：試驗

3、電荷V/m (N/C)電場強度10/15/20223.點電荷的電場強度10/15/2022 路徑矢量R的單位矢量為：注意 公式中路徑矢量R為： 習(xí)慣上，將場源電荷Q所在位置稱為“源點”，用坐標(biāo) 來表示；而將實驗電荷q。所在位置稱為“場點”，用坐標(biāo) 來表示。圖2.1-2 點電荷的電場10/15/20224.電場強度的疊加原理由力的疊加原理得 所受合力 點電荷 對 的作用力 故 處總電場強度 電場強度的疊加原理(注意:是矢量疊加)10/15/20225.電荷連續(xù)分布情況電荷體密度體電荷的電場強度a) 體電荷產(chǎn)生的電場強度10/15/2022電荷面密度電荷線密度b) 面電荷產(chǎn)生的電場強度c) 線電荷

4、產(chǎn)生的電場強度10/15/2022 電場強度 的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分, 然后 再合成,即 點電荷的數(shù)學(xué)模型 積分是對源點 進行的,計算結(jié)果是場點 的函數(shù)。 點電荷是電荷體分布的極限情況,可以把它看成是一個體積很小,電荷密度很大，總電量不變的帶電小球體。 當(dāng) 時，電荷密度趨近于無窮大，通常用沖擊函數(shù) 表示點電荷的密度函數(shù)。圖2.15 單位點電荷的密度分布點電荷的密度10/15/2022由對稱性有解:例2.1-1 正電荷 均勻分布在半徑為 的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點 的電場強度.電場強度10/15/2022電場強度10/15/2022討 論（1）（點電荷電場強度）（2）（3）電場強度

5、10/15/2022體電荷一、靜電場的無旋性2.2 電 位 1. 靜電場旋度10/15/2022故電場強度E 的旋度等于零!因為 根據(jù)靜電場的疊加性原理知，上述結(jié)論同樣適用于點電荷群和連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場。即任意形式的靜電荷產(chǎn)生的電場的旋度都恒等于零。電 位靜電場是一個無旋場。10/15/20222. 靜電場的環(huán)路定律 在靜電場中,電場強度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零，即電場線是不可能閉合的。場中不存在漩渦源。 電場力作功與路徑無關(guān),靜電場是保守場。 無旋場一定是保守場，保守場一定是無旋場。由斯托克斯定理，得 二者等價。10/15/2022 在靜電場中可通過求解電位函數(shù)(Potential)，

6、 再利用上式可方便地求得電場強度E 。式中負(fù)號表示電場強度的方向從高電位指向低電位。單位：伏特(V)。1. 電位的引出根據(jù)矢量恒等式二、電位函數(shù)電 位10/15/20222. 已知電荷分布，求電位點電荷群連續(xù)分布電荷以點電荷為例推導(dǎo)電位：電 位10/15/2022 在靜電場中，任意一點的電場強度的方向總是指向電位減少最快的方向，其大小等于電位的最大變化率。3. 場強與電位的微分關(guān)系圖2.2-1 E與 的積分關(guān)系4. 場強與電位的積分關(guān)系設(shè)P0為參考點，即10/15/20225. 電位參考點的選擇原則 場中任意兩點的電位差與參考點無關(guān)。 同一個物理問題，只能選取一個參考點。 選擇參考點盡可能使電

7、位表達式比較簡單，且要有意義。例如：點電荷產(chǎn)生的電場：表達式無意義 電荷分布在有限區(qū)域時，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點； 電荷分布在無限區(qū)域時，選擇有限遠(yuǎn)處為參考點。10/15/2022(將單位正電荷從 移到 電場力作的功.)電位差（電壓）電位差是絕對的，與電位零點的選擇無關(guān)；電位大小是相對的，與電位零點的選擇有關(guān). 靜電場力的功 單位：伏特電 位10/15/2022+例2.2-1 正電荷 均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上. 求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為 處點 的電位.10/15/2022例2.2-2 “無限長”帶電直導(dǎo)線的電位解：令能否選 ？10/15/20222.3 靜電場中的物體 一、靜電場中的導(dǎo)體 靜電平

8、衡(electrostatic equilibrium)： +感應(yīng)電荷10/15/20221. 靜電感應(yīng) 靜電平衡條件+10/15/2022+導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度靜電平衡條件（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零。（2）導(dǎo)體表面電場強度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直。（3）導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面是等位面。10/15/2022+ 為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面 S2. 導(dǎo)體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系 表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)。10/15/2022 屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, 使空腔內(nèi)物體不受外電場

9、影響.這時整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等空腔導(dǎo)體屏蔽外電場尖端放電、避雷針、靜電屏蔽等。 3. 應(yīng) 用10/15/20221.電介質(zhì) 電介質(zhì)與導(dǎo)體不同，介質(zhì)內(nèi)的電子被束縛在原子核周圍，沒有可自由運動的自由電荷。在電場的作用下，正負(fù)電荷會向相反方向產(chǎn)生微小位移，從而形成極化電荷。這些極化電荷構(gòu)成了新的附加場源，使原電場的分布發(fā)生變化。 按照介質(zhì)分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，可將其分為兩類：一類是非極性分子，另一類是極性分子。此外，還有部分介質(zhì)是由離子組成的。我們主要討論由分子組成的介質(zhì)。二、靜電場中的介質(zhì)10/15/2022 在外電場E 作用下，介質(zhì)中束縛電荷發(fā)生位移的現(xiàn)象稱為極化。 無極性分子的極

10、化稱為位移極化，有極性分子的極化稱為取向極化。 極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場的源。無極性分子有極性分子圖2.3-2 電介質(zhì)的極化2. 電介質(zhì)的極化10/15/20223. 電偶極子 電偶極子是指相距很近的兩個等量異號電荷組成的系統(tǒng)。下面計算電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場（rd) 。r1r2在球坐標(biāo)系中：用二項式展開，又有，得10/15/2022 稱為電偶極矩，方向由負(fù)電荷指向正電荷。圖2.2-3 電偶極子的等位線和電場線代入上式，得接上頁遠(yuǎn)區(qū)場10/15/2022式中 為極化后介質(zhì)中單位體積元 內(nèi)電偶極矩的矢量和，P 的方向從負(fù)極化電荷指向正極化電荷。通常用極化強度P 表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m24.

11、 極化強度 若 是體積 中的平均偶極矩，N 是單位體積內(nèi)的分子數(shù)（即分子密度），則極化強度也可表示為：C/m210/15/2022 已知單個電偶極子產(chǎn)生的電位：根據(jù)疊加原理知，極化介質(zhì)體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位為：5. 極化強度與極化電荷密度的關(guān)系 圖2.3-4 體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位10/15/2022矢量恒等式：靜電場中的介質(zhì)散度定理令極化電荷體密度極化電荷面密度xPzyr0圖2-8 極化介質(zhì)的電位10/15/2022 在均勻極化的電介質(zhì)內(nèi)，極化電荷體密度 根據(jù)電荷守恒原理，這兩部分極化電荷的總和 有電介質(zhì)存在的場域中，任一點的電位及電場 強度表示為總而言之，導(dǎo)體和介質(zhì)的存在都對電場的

12、分布產(chǎn)生了一定的影響。10/15/20226. 電介質(zhì)中的電場強度與極化強度的關(guān)系 實驗結(jié)果表明，在各向同性、線性和均勻介質(zhì)中 均勻：媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)（x , y, z）而變化。 各向同性：媒質(zhì)的特性不隨電場的方向而改變，反之稱為各向異性； 線性：媒質(zhì)的參數(shù)不隨電場的值而變化；式中： 電介質(zhì)的極化率10/15/2022圖2.26 均勻場中放進了介質(zhì)球的電場圖2.27 均勻場中放進了導(dǎo)體球的電場圖2.28 點電荷位于一塊介質(zhì)上方的電場圖2.29 點電荷位于一塊導(dǎo)平面上方的電場10/15/2022 在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 。（與面外電荷

13、無關(guān)，該閉合曲面稱為高斯面。）2.4 高斯定理 一、真空中的高斯定理10/15/2022+ 是指由過一點的射線，旋轉(zhuǎn)一周掃出的錐面所限定的空間部分立體角的大小，是以角頂為球心的單位球面上截下的球面面積來度量的.若S為封閉面，則：1.立體角10/15/2022 設(shè)在無限大真空中O點有一點電荷q，以任意曲面S包圍該點電荷，則穿出這個封閉曲面的電通量為2.真空中的高斯定理對于點電荷系或分布電荷，由疊加原理可得出高斯定理為上式稱為真空中的高斯定理。其中 是閉合面內(nèi)的總的凈電荷。 10/15/2022如果閉合面內(nèi)的電荷是密度為 的體電荷，則前式可改寫為：用散度定理對上式左邊進行變換，得 上式為真空中高斯

14、定理的微分形式。 高斯定律說明靜電場是一個有源場，電荷就是場的散度源（通量源），電場線從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷。高斯定理10/15/2022圖2.4-1 閉合曲面的電通量 E 的通量僅與閉合面 S 所包圍的凈電荷有關(guān)。圖2.4-2 閉合面外的電荷對場的影響 S 面上的 E 是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。高斯定理10/15/20221. 高斯定律的微分形式（真空中）（電介質(zhì)中）定義電位移矢量則有介質(zhì)中的高斯定律的微分形式代入 ,得二、介質(zhì)中的高斯定律10/15/2022其中 相對介電常數(shù)； 介電常數(shù)，單位（F/m） 在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中高斯定理本構(gòu)關(guān)系10/15/2022圖示平行板電容器中

15、放入一塊介質(zhì)后，其D 線、E 線和P 線的分布。 D 線由正的自由電荷發(fā)出，終止于負(fù)的自由電荷； P 線由負(fù)的極化電荷發(fā)出，終止于正的極化電荷。 E 線的起點與終點既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；電場強度在電介質(zhì)內(nèi)部是增加了，還是減少了？D 線E 線P 線圖2.4-3 D、E 與 P 三者之間的關(guān)系思考：10/15/2022( )( )( )qq D 的通量與介質(zhì)無關(guān)，但不能認(rèn)為D 的分布與介質(zhì)無關(guān)。D 通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的 D 是由高斯面內(nèi)、外的所有電荷共同產(chǎn)生的。2. 介質(zhì)中高斯定律的積分形式散度定理圖2.4-4 點電荷的電場中置入任意一塊介質(zhì)( )q10/

16、15/20223. 高斯定律的應(yīng)用解題步驟： a）分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。 高斯定律適用于任何情況，但只有當(dāng)場的分布具有一定的對稱性，場的求解才較簡單。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使 容易積分。c)應(yīng)用高斯定理計算。10/15/2022例2.4-1 求電荷線密度為 的無限長均勻帶電體的電場。解：電場分布特點： E線皆垂直于導(dǎo)線，呈輻射狀態(tài)； 等 r 處E 值相等；取長為L，半徑為 r 的封閉圓柱面為高斯面。圖2.4-6電荷線密度為 的無限長均勻帶電體由得10/15/2022S例2.4-2 已知電荷按體密度 分布于一個半徑為 的球形區(qū)域內(nèi)，試計算球內(nèi)、外的電場強度及其

17、電位。解：顯然電場具有球?qū)ΨQ性，可以用高斯定理解題。 當(dāng)時所以球外電場為（） 球外電位為10/15/2022所以球內(nèi)電場為（） 球內(nèi)電位為當(dāng)時接例2.4-2S10/15/2022圖2.4-8 球殼內(nèi)的電場圖2.4-7 球殼外的電場例2.4-3 試分析圖2.4-7與2.4-8的電場能否直接用高斯定律來求解？圖2.4-7 點電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場圖2.4-8 點電荷q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場10/15/2022解：由于導(dǎo)體球和球外介質(zhì)都是球?qū)ΨQ的，故場分布也應(yīng)該是球?qū)ΨQ的，可以用高斯定理求解。當(dāng)時，顯然，導(dǎo)體內(nèi)場強為零，即當(dāng)時，應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理，得當(dāng)時，應(yīng)用真空中的

18、高斯定理，得例2.4-5 一個半徑為 的導(dǎo)體球，帶電量為 ，在導(dǎo)體球外，套有半徑為 的同心介質(zhì)球殼，殼外是空氣。試計算空間任一點的電場強度。10/15/2022 靜電場是一個無旋、有源場，靜止電荷就是靜電場的源。這兩個重要特性的數(shù)學(xué)形式為：三、靜電場的基本方程積分形式：保守性高斯定理微分形式：無旋性通量源場強與電位的關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：10/15/2022 以分界面上點P作為觀察點，作一小扁圓柱高斯面（ ）。 表明: 分界面兩側(cè)的D 的法向分量不連續(xù)。當(dāng) 時， D 的法向分量連續(xù)。則有 根據(jù) 2.5 靜電場的邊界條件 一、法向邊界條件 圖2.51 法向邊界條件用電位表示的法向邊界條件10/15/2

19、022 圖2.52 切向邊界條件表明: 分界面兩側(cè) E 的切向分量連續(xù)。二、切向邊界條件 在分界面上作一小矩形回路( ) 根據(jù) 則有表明: 在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。用電位表示的切向邊界條件10/15/2022表明：（1）導(dǎo)體表面是一等位面，電場線與導(dǎo)體表面垂直，電場僅有法向分量；（2）導(dǎo)體表面上任一點的D 就等于該點的自由電荷密度 。當(dāng)分界面為導(dǎo)體與介質(zhì)的交界面時，分界面上的銜接條件為： 圖2.54 導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面或10/15/2022在交界面上不存在 時，E、D 滿足折射定律。折射定律圖2.5-6 分界面上E線的折射三、折射定律靜電場的邊界條件10/15/2022解：忽略邊緣效應(yīng)圖

20、（a）圖2.57 平行板電容器（a）（b）例2.5-1 如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知 和 ,圖(a)已知極板間電壓U0 , 圖(b)已知極板上總電荷 ,試分別求其中的電場強度。靜電場的邊界條件10/15/2022圖（b）靜電場的邊界條件圖2.57 平行板電容器（a）（b）10/15/2022 例2.5-2 同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 ，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 ，其間填充有兩種介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)為 ，下半部分的介電常數(shù)為 ，如圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體帶電分別為 和 。求各部分的電位移矢量和電場強度. 解： 在半徑為r的球面上作電位移的面積分，有 由邊界條件得10/15/2022 泊松方

21、程與拉普拉斯方程只適用于線性的、各向同性的、均勻媒質(zhì)。 拉普拉斯算子2.6 泊松方程與拉氏方程 泊松方程拉普拉斯方程10/15/2022例2.6-1 列出求解區(qū)域的微分方程 如果區(qū)域內(nèi)存在多種媒質(zhì)，需沿媒質(zhì)的分界面劃分成多個區(qū)域，分別求解。注意圖2.61 三個不同媒質(zhì)區(qū)域的靜電場10/15/2022解：由于極板面無限大，故板間電場為均勻場，且場源電荷僅與 有關(guān)，所以板間電場和電位也只是 的函數(shù). 處電位為0， 處電位為 。根據(jù)題意有 例2.6-2 兩無限大平行板電極，板間距離為 ，電壓為 ，并充滿密度為 的體電荷。求極板間電場強度。 泊松方程10/15/2022當(dāng) 時 當(dāng) 時 板間任意一點電位

22、為板間任意一點電場為泊松方程10/15/2022 電容只與導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相對位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān)。2.7 電容與部分電容 一、雙導(dǎo)體電容 電荷與電壓的比值稱為電容。 孤立導(dǎo)體電容： 定義：單位：10/15/2022低壓瓷介電容器 高壓瓷介電容器 金屬薄膜電容器 薄膜電容器 電解電容器 貼片基層電容器 10/15/2022 例2.71 試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為 ,則同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時（孤立導(dǎo)體球的電容） 球形電容器 電容的計算：設(shè) 10/15/2022單位長度的電容解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為例2.7-2 兩半徑為 的平行長直導(dǎo)線中心

23、間距為 ，且 , 求單位長度的電容 .10/15/2022 靜電獨立系統(tǒng)D線從這個系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系，即 線性、多導(dǎo)體(三個以上導(dǎo)體)組成的系統(tǒng)； 部分電容概念圖2.72 三導(dǎo)體靜電獨立系統(tǒng)二、多導(dǎo)體系統(tǒng)和部分電容圖2.73 四導(dǎo)體靜電獨立系統(tǒng)10/15/2022式中：部分電容：表明各導(dǎo)體間電壓對各導(dǎo)體電荷的貢獻為互有部分電容為自有部分電容電 容10/15/2022 靜電能量是在電場的建立過程中，由外力作功轉(zhuǎn)化而來的。2.8 靜電場能量與靜電力 一、靜電場的能量1. 帶電系統(tǒng)的能量設(shè)有n個帶電體構(gòu)成的系統(tǒng)中，每個帶電體的電量都同時從零開始，按相同

24、比例 逐漸增加到它們的最終值 。在此過程中的任一時刻t，各個帶電體都充電到它們終值 ，相應(yīng)的電位 。10/15/2022當(dāng)?shù)趉個帶電體上的電量增加了 時，外電源所作的功為：對n個帶電體充電時，外電源所作的總功為：根據(jù)能量守恒定律，這些功全部轉(zhuǎn)換為靜電場的能量，儲存于帶電系統(tǒng)中，即對于整個充電過程，電場的總儲能為：10/15/2022推廣： 點電荷系 （或帶電導(dǎo)體）： 面電荷： 線電荷：靜電能儲存在整個場域空間，而不是僅僅在場源處。10/15/2022 由高斯定理得： 矢量恒等式：2.能量密度首先把把積分范圍擴大到整個場域空間10/15/2022 靜電場儲能焦耳（J） 電能密度在各向同性、線性的

25、均勻介質(zhì)中： 直接反映場的概念，同樣適用于時變場。 反映了靜電場中靜止電荷所具有的靜電位能，其值與參考點選擇有關(guān)。僅適用于靜電場。10/15/2022例2.81 設(shè)真空中電荷 均勻分布于半徑為 的球形區(qū)域內(nèi)，試求場中的靜電能量。應(yīng)用高斯定理，得 解法一電場能量10/15/2022球內(nèi)任一點的電位為 解法二電場能量10/15/20222. 虛位移法 ( Virtual Displacement Method )1. 由電場強度E 的定義求靜電力，即二、靜電力 設(shè)(n+1)個導(dǎo)體組成的系統(tǒng),只有P號導(dǎo)體發(fā)生位移 ，此時系統(tǒng)中帶電體的電壓或電荷將發(fā)生變化，其功能關(guān)系為:外源提供能量靜電能量增量=+電

26、場力所作功10/15/2022 常電荷系統(tǒng)（K打開） 它表示取消外源后，電場力做功必須靠減少電場中靜電能量來實現(xiàn)。 常電位系統(tǒng)（K合上）外源提供能量的增量靜電能量的增量 外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場力做功。圖2.8-3 多導(dǎo)體系統(tǒng)10/15/2022上述兩個公式所得結(jié)果是相等的例2.8-2 試求圖示平行板電容器的電場力。解法一：常電位系統(tǒng)解法二：常電荷系統(tǒng)可見，兩種方法計算結(jié)果相同，電場力有使d減小的趨勢，即電容增大的趨勢。圖2.8-4 平行板電容器10/15/2022圖2.8-5 靜電分離圖2.8-6 靜電噴涂 工程上，靜電力有廣泛的應(yīng)用10/15/20222.9

27、恒定電場 圖2.9-1 恒定電場的知識結(jié)構(gòu)框圖基本物理量J基本方程邊界條件特殊解（靜電比擬）一般解法電導(dǎo)與電阻邊值問題 維持恒定電流的電場稱為恒定電場（電流場）。歐姆定律J 的散度E 的旋度電位10/15/20221. 電流強度圖2.92 電流密度矢量單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量，簡稱為電流。一、電流密度規(guī)定：正電荷流動的方向為電流的正方向2. 電流密度體電流密度的方向為該點正電荷的運動方向，其大小等于與正電荷運動方相垂直的單位面積上的電流強度，即 電流是電荷的有規(guī)則的運動形成的。分為傳導(dǎo)電流和運流電流兩類。10/15/2022 面電流密度圖2.9-3 電流面密度矢量電流與面電流密度的關(guān)系是

28、垂直于dl，且通過dl 與曲面相切的單位矢量其中： 運流電流體電流與體電流密度的關(guān)系可見穿過某一截面的電流就是穿過該截面電流密度的通量。 運流電流的電流密度與運動速度的關(guān)系為：10/15/2022 電路理論中的歐姆定律由它積分而得，即 U=RI 式中 為電導(dǎo)率，單位s/m（ 西門子/米）歐姆定律的微分形式當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)為各向同性、線性和均勻媒質(zhì)時，有圖2.9-5 J與E之關(guān)系二、 歐姆定律與焦?fàn)柖?. 歐姆定律電導(dǎo)率越大表明媒質(zhì)的導(dǎo)電能力越強，即使在微弱的電場作用下，也可形成很強的電流。電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)體；電導(dǎo)率為零的介質(zhì)稱為理想介質(zhì)。10/15/20222. 焦耳定律 恒定電場中

29、導(dǎo)體由于電子運動會產(chǎn)生熱能（焦耳熱），存在功能轉(zhuǎn)換：電場力作功產(chǎn)生熱能。焦耳定律的微分形式（J/m ）3 單位體積中消耗的功率為 電路中的焦耳定律，可由它的積分而得，即對于整個導(dǎo)體消耗的總功率為10/15/2022 提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源。圖2.9-6 恒定電流的形成3. 電源與電動勢 把單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移到正極時非靜電力所做的功稱為電源電動勢。電動勢與有無外電路無關(guān)，它表示電源本身的特征量。其中：Ee 是局外場、非保守場。恒定電場10/15/2022三、 電荷守恒定律電荷守恒定律:任一封閉系統(tǒng)內(nèi)的電荷總量不變其中： 是閉曲面 內(nèi)的總電量，且 對方程左邊

30、應(yīng)用散度定理，有電流連續(xù)性方程的積分形式電流連續(xù)性方程的微分形式 10/15/2022在恒定電場中 所以 上式表明恒定電流必定是連續(xù)的，電流線總是閉合曲線，恒定電場是無散場。恒定電場10/15/2022四、恒定電場的基本方程與邊界條件1. 恒定電場的基本方程 在恒定電場中，電荷的分布不隨時間變化,因此，電源外部的恒定電場的基本方程：微分形式積分形式恒定電場是無源無旋場由于恒定電場的旋度為零，因此也可引入電位 ， , 即 滿足拉普拉斯方程 本構(gòu)關(guān)系10/15/20222. 恒定電場的邊界條件 電流線的折射法向邊界條件切向邊界條件或者 說明分界面上電場強度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。分界面上電流線的折射關(guān)系 10/15/2022五、 恒定電場與靜電場的比擬兩種場所滿足的基本方程和重要關(guān)系式 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）靜電場兩種場對應(yīng)物理