應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論

1、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論1第1頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三2拉 （壓）扭 轉(zhuǎn)平面彎曲內(nèi)力應(yīng)力變形NN 0AT 0ATAMQM 0Q 0 xsLOtrstxyABqnfxq= fn= f第2頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三3拉 （壓）扭 轉(zhuǎn)平面彎曲強(qiáng)度條件剛度條件第3頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三481 應(yīng)力狀態(tài)的概念第4頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三5橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同第5頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三

2、6低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄 鐵第6頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三7脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45螺旋面斷開？低碳鋼鑄 鐵第7頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三8結(jié)論 不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。第8頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三9單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的第9頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三10應(yīng) 力指明哪一個面上哪一點(diǎn)？ 哪一點(diǎn)哪個方向面？第10頁，共77頁，202

3、2年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三11 過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分析就是研究一點(diǎn)處沿各個不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。第11頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三12應(yīng)力狀態(tài)的研究方法第12頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三13第13頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三14yxz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。8-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念第14頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三15空間（三向

4、）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零第15頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三16xy1.斜截面上的應(yīng)力dAnt 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第16頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三17角 由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正 應(yīng) 力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切 應(yīng) 力 使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。第17頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三18列平衡方程dAnt 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第18頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分

5、，星期三19利用三角函數(shù)公式并注意到 化簡得 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第19頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三20確定正應(yīng)力極值設(shè)0 時，上式值為零，即3. 正應(yīng)力極值和方向即0 時，切應(yīng)力為零 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第20頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三21 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 2 3 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第21頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三22確定切應(yīng)力極值4. 切應(yīng)力極值和方向

6、8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第22頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三23試求（1） 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 已知 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第23頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三24解：（1） 斜面上的應(yīng)力 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第24頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三25（2）主應(yīng)力、主平面 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第25頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三26主平面的方位：代入 表達(dá)式可知主應(yīng)力

7、方向：主應(yīng)力 方向： 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第26頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三27（3）主應(yīng)力單元體： 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第27頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三28這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓 8-3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第28頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三29RC1. 應(yīng)力圓： 8-3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第29頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三302.應(yīng)力圓的畫法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cRADxy 8-3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

8、第30頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三31點(diǎn)面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對應(yīng)關(guān)系D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cxyHnH 8-3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)第31頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三32轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。第32頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三33試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e-f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。第33頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三

9、34微元體應(yīng)力狀態(tài)如圖示，其所對應(yīng)的應(yīng)力圓有如圖示四種，正確的是_。第34頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三35主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx ,tx)d(sy ,ty)c第35頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三36第36頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三37分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。 鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。第37頁，共77頁，2022年，5

10、月20日，14點(diǎn)12分，星期三38分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。 低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。第38頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三39平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮第39頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三40平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭 轉(zhuǎn)第40頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三41彎 曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況第41頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三42xm

11、qm43215x第42頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三43mm43215xxxxx第43頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三44在梁的xy平面內(nèi)可以繪制兩組正交的曲線，在一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向是該點(diǎn)處主應(yīng)力 （拉應(yīng)力）的方向，而在另一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向則為主應(yīng)力 (壓應(yīng)力)的方向。這樣的曲線就稱為梁的主應(yīng)力跡線。梁的主應(yīng)力跡線第44頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三451.定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 8-5 三向應(yīng)力狀態(tài)第45頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三46由三向應(yīng)力圓可以

12、看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。2130 8-5 三向應(yīng)力狀態(tài)第46頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三471. 基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律 8-6 廣義胡克定律第47頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三48-泊松比對于各向同性材料=+第48頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三49第49頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三50主應(yīng)變與主應(yīng)力方向重合第50頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三513、廣義

13、胡克定律的一般形式 8-6 廣義胡克定律第51頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三52 某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)x,y,z不變,x增大時,關(guān)于x值的說法正確的是_.A. 不變B. 增大C. 減小D. 無法判定x僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時，線應(yīng)變不變。第52頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三53 一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為 鋼,E=200GPa,=0.3.現(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)?5.210-4,試求圓軸所承受的扭矩.第53頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三54各向同

14、性材料的體應(yīng)變體應(yīng)變：單位體積的體積變化。s1s2s3平面純剪狀態(tài) 小變形條件下，切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變sxsysz第54頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三55應(yīng)變能密度: 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能第55頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三568.9 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度單元體第56頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三57應(yīng)變能:體積改變而形成。形狀改變而形成。s1s2s3sss體積改變能密度形狀改變能密度體積改變而形成。第57頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三58（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)

15、度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）1. 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件8-10 強(qiáng)度理論概述第58頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三59滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？第59頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三60強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。第60頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三61構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效

16、形式 (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論 (2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論第61頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三621. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得第62頁，共77頁，2022年，

17、5月20日，14點(diǎn)12分，星期三63斷裂條件強(qiáng)度條件1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)第63頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三642. 最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得第64頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三65實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件2. 最大伸長拉應(yīng)變理論

18、（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即第65頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三66 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得第66頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三67屈服條件強(qiáng)度條件3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)第67頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三68實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性

19、： 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）第68頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三69 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大畸變能密度達(dá)到一個極限值。4. 畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的畸變能密度 形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測得第69頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三70屈服條件強(qiáng)度條件4. 畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：對塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。第三強(qiáng)度理論偏于安

20、全,第四強(qiáng)度理論偏于經(jīng)濟(jì)第70頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三71強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：第71頁，共77頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三72 不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同一種材料，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)、溫度及變形速度不同時，破壞形式也可能不同。一、在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材 料都會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論。二、對于鑄鐵類脆性材料，在雙向均拉時，宜采用最大 拉應(yīng)力理論。四個強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用三、對于低碳鋼類塑材，除三向拉伸外，均屬屈服失效破 壞。宜用畸變能密度理論（運(yùn)用較多）和最大剪應(yīng)力 理論。其中最大剪應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果偏于安全。 四、在三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料