人教版《因式分解》課件

1、因式分解提公因式法因式分解提公因式法復(fù)習(xí)引入計(jì)算：問題：根據(jù)上面結(jié)果填空：整式的乘積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的乘積復(fù)習(xí)引入計(jì)算：問題：根據(jù)上面結(jié)果填空：整式的乘積多項(xiàng)式多項(xiàng)式探究新知 像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解整式乘法？問題：根據(jù)上面結(jié)果填空：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘積單項(xiàng)式的和探究新知 像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積因式分解整式乘法因式分解：是把一個(gè)多項(xiàng)式化為了幾個(gè)整式乘積的形式.整式乘法：是把幾個(gè)整式乘積的形式化為多項(xiàng)式.互為逆運(yùn)算因式分解整式乘法因式分解：是把一個(gè)多項(xiàng)式化為了幾個(gè)整式乘積的練習(xí)：下列變形中，屬于

2、因式分解變形的是_(填序號）分析：(1)是由乘積形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，不屬于因式分解.(2)變形后仍為和的形式，不屬于因式分解.(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式， 屬于因式分解.(3)(4)(1)a(b+c)=ab+ac (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)a2-2a+1=(a-1)2練習(xí)：下列變形中，屬于因式分解變形的是_(填序號）分pa探究新知問題：觀察多項(xiàng)式papbpc，有什么特點(diǎn)嗎？papbpc 各項(xiàng)都有公共的因式p，我們把因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.我們發(fā)現(xiàn)：pbpcpa探究新知問題：觀察多項(xiàng)式papbpc，有什么特點(diǎn)嗎？

3、例：找出下列各題中的公因式：(1) ma +mb； (2) 5y3 +20y2 ；(3) a2b2ab2 +ab ； (4) 4(x-y)+2(x-y)公因式：5y2公因式：ab找公因式的方法：（1）各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）相同字母或多項(xiàng)式的最低次數(shù)作為公因式中的字母或多項(xiàng)式的次數(shù)部分公因式：m公因式：2(x-y)例：找出下列各題中的公因式：(1) ma +mb； 探究新知問題：你能嘗試分解因式papbpc嗎？papbpc因式分解的依據(jù)是什么？根據(jù)分配律：p(abc)=papbpc= p(abc)探究新知問題：你能嘗試分解因式papbpc嗎？papb探究新知問題：分解后的各

4、因式與原多項(xiàng)式有什么關(guān)系？papbpc= p (abc)公因式p(papbpc) p所得的商提公因式法： 一般地，如果多項(xiàng)式中的各項(xiàng)有公因式，可以把公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解的方法叫做提公因式法.探究新知問題：分解后的各因式與原多項(xiàng)式有什么關(guān)系？papb(2) 5y3 +20y2 ；(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，你能嘗試分解因式papbpc嗎？是把一個(gè)多項(xiàng)式化為了幾個(gè)整式乘積的形式.通觀察數(shù)字系數(shù)和字母，最大公因數(shù)為1，無相同字母.(b-3a)2=-(3a-b)2=(3a-b)2-a3nan= -a3n-n=-a2n(3)(4)都由多項(xiàng)

5、式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，例 把下列各式分解因式：例 把下列各式分解因式：（1）首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，要提出“-”號.-2a(-2a)=1(2)因式分解 整式乘法例 把下列各式分解因式：(4) 4(x-y)+2(x-y)注意：不要丟掉+1這項(xiàng)！6bc(-6b)=-c(2)因式分解 整式乘法-15xy5xy=-3=(b-3a)2+2 (b-3a)（3）各項(xiàng)有互為相反數(shù)的多項(xiàng)式，可把原式適當(dāng)變形后提出公因式.=(x-y)(3x-3y+2)-15xy5xy=-3例 把下列各式分解因式：8a3b2ab=8a2b因式分解的依據(jù)是什么？例 把下列各式分解因式：p(abc)=papbpc（1）各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)

6、作為公因式的系數(shù)；像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.(2)因式分解 整式乘法-10a2(-2a)=5a是把一個(gè)多項(xiàng)式化為了幾個(gè)整式乘積的形式.（3）各項(xiàng)有互為相反數(shù)的多項(xiàng)式，可把原式適當(dāng)變形后提出公因式.是把幾個(gè)整式乘積的形式化為多項(xiàng)式.你能嘗試分解因式papbpc嗎？(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，-6a3(-2a)=3a2(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，(1)因式分解本質(zhì):是將“和”轉(zhuǎn)化為“積”的 變形.=-2a(3a2+5a+1)=(b-3a)2+2 (b-3a)觀察多項(xiàng)式papbpc，有

7、什么特點(diǎn)嗎？(1)是由乘積形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，不屬于因式分解.例 把下列各式分解因式：(2) 5y3 +20y2 ；-15xy5xy=-3例 把例 把下列各式分解因式：公因式為4ab2若提出公因式4ab，結(jié)果是什么？例 把下列各式分解因式：公因式為4ab2若提出公因式4ab，例 把下列各式分解因式：仍有公因式b，未分解完！需要繼續(xù)分解！例 把下列各式分解因式：仍有公因式b，例 把下列各式分解因式：公因式為-2a注意：不要丟掉+1這項(xiàng)！法1：=-(6a3+10a2+2a)法2：=-2a(3a2+5a+1)=-2a(3a2+5a+1)-6a3(-2a)=3a2-10a2(-2a)=5a-2a(-2a

8、)=1例 把下列各式分解因式：公因式為-2a注意：不要丟掉+1這項(xiàng)練習(xí) 把下列各式分解因式：練習(xí) 把下列各式分解因式：公因式為a2公因式為-6ba3a2=a-a2ba2=-b-12ab(-6b)=2a6bc(-6b)=-c公因式為a2公因式為-6ba3a2=a-a2ba2=-b公因式為5xy公因式為ab5x2y5xy=x10 xy25xy=2y-15xy5xy=-38a3b2ab=8a2b-12ab3cab=-12b2cabab=1公因式為5xy公因式為ab5x2y5xy=x10 xy25例 把下列各式分解因式：例 把下列各式分解因式：例 把下列各式分解因式：分析：通觀察數(shù)字系數(shù)和字母，最大公

9、因數(shù)為1，無相同字母.解：然而我們發(fā)現(xiàn)這兩項(xiàng)中均有b+c，那么b+c可以看成一個(gè)整體，即為兩項(xiàng)中的公因式，可以直接提出.例 把下列各式分解因式：分析：通觀察數(shù)字系數(shù)和字母，最大公因例 把下列各式分解因式：你能嘗試分解因式papbpc嗎？找出下列各題中的公因式：（2）某一項(xiàng)被整體提出后，剩余的項(xiàng)為1.例 把下列各式分解因式：=(b-3a)2+2 (b-3a)(papbpc) p所得的商(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共因式，叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.是把幾個(gè)整式乘積的形式化為多項(xiàng)式.-2a(-2a)=1是把一個(gè)多項(xiàng)式化為了幾個(gè)整式乘積的形式.因式分解的依據(jù)是什么？

10、二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.例 把下列各式分解因式：例 把下列各式分解因式：例 把下列各式分解因式：=-(6a3+10a2+2a)例 把下列各式分解因式：-12ab(-6b)=2a二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余例 把下列各式分解因式：分析：解：(2)我們發(fā)現(xiàn)b-3a和3a-b是互為相反數(shù)的關(guān)系，可先將其中一者稍加變形，再提出公因式.(b-3a)2=-(3a-b)2=(3a-b)2法一：法二：(b-3a)2-2(3a-b)=(b-3a)2-2-(b-3a)=(b-3a)2+2 (b-3a)例 把下列各式分解因式：例 把下列各式分解因式：分

11、析：解：(小結(jié)：1.提公因式的方法：一找：找公因式，即依次找系數(shù)的最大公約數(shù)、 相同字母及多項(xiàng)式的最小指數(shù).二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余 因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.小結(jié)：1.提公因式的方法：一找：找公因式，即依次找系數(shù)的最大小結(jié)：2.提公因式需注意：（1）首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，要提出“-”號.（2）某一項(xiàng)被整體提出后，剩余的項(xiàng)為1.（3）各項(xiàng)有互為相反數(shù)的多項(xiàng)式，可把原式適當(dāng)變形后提出公因式.小結(jié)：2.提公因式需注意：（1）首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，要提出“-”練習(xí) 下列因式分解正確的是（ ）應(yīng)為(a-b)(m+n)原式變形為m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)(x-y)3(

12、x-y)+2=(x-y)(3x-3y+2)C練習(xí) 下列因式分解正確的是（ ）應(yīng)為(a-b)(例 用簡便方法計(jì)算：解：例 用簡便方法計(jì)算：解：練習(xí) 分解因式：解：公因式為ananan=1-a3nan= -a3n-n=-a2nan+2an= an+2-n=a2練習(xí) 分解因式：解：公因式為ananan=1-a3nan8a3b2ab=8a2b找出下列各題中的公因式：-2a(-2a)=1例 把下列各式分解因式：(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，下列變形中，屬于因式分解變形的是_(填序號）= p (abc)(1)是由乘積形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，不屬于因式分解.（1）各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系

13、數(shù)；=(x-y)(3x-3y+2)(3)(4)都由多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積形式，-15xy5xy=-3-10a2(-2a)=5a-15xy5xy=-3二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余找出下列各題中的公因式：注意：不要丟掉+1這項(xiàng)！(2)因式分解 整式乘法(1) ma +mb；-2a(-2a)=1因式分解的依據(jù)是什么？因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識？8a3b2ab=8a2b想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識？歸納總結(jié)1.因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.(2)因式分解 整式乘法(1)因式分解本質(zhì):是將“和”轉(zhuǎn)化為“積”的 變形.注：互逆運(yùn)算歸納總結(jié)1.因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式