2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：2.3函數(shù)的奇偶性與周期性

1、PAGE31第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有ff，那么函數(shù)f就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有ff，那么函數(shù)f就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱口訣記憶奇偶性有特征，定義域要對(duì)稱；奇函數(shù)，有中心，偶函數(shù)，有對(duì)稱2函數(shù)的周期性1周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)f，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有fTf，那么就稱函數(shù)f為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f的最小正周期并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期，如f5熟記常用結(jié)論1

2、奇偶性的5個(gè)重要結(jié)論1如果一個(gè)奇函數(shù)f在原點(diǎn)處有定義，即f0有意義，那么一定有f002如果函數(shù)f是偶函數(shù)，那么fff|3既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f0，D，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集4奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性5偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大小值，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)2周期性的4個(gè)常用結(jié)論設(shè)函數(shù)yf，R，a01若fafa，則函數(shù)的周期為2a；2若faf，則函數(shù)的周期為2a；3若faeqf1,f，則函數(shù)的周期為2a；4若fa

3、eqf1,f，則函數(shù)的周期為2a3對(duì)稱性的3個(gè)常用結(jié)論1若函數(shù)yfa是偶函數(shù)，即fafa，則函數(shù)yf的圖象關(guān)于直線a對(duì)稱；2若對(duì)于R上的任意都有f2af或ff2a，則yf的圖象關(guān)于直線a對(duì)稱；3若函數(shù)yfb是奇函數(shù)，即fbfb0，則函數(shù)yf關(guān)于點(diǎn)b,0中心對(duì)稱小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”1函數(shù)y2，0，是偶函數(shù)2偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)3如果函數(shù)f，g為定義域相同的偶函數(shù)，則Ffg是偶函數(shù)4若函數(shù)yfa是偶函數(shù)，則函數(shù)yf關(guān)于直線a對(duì)稱5若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nTnZ，n0也是函數(shù)的周期答案：12345二、選填題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是Ay2sinBy2

4、cosCy|ln|Dy2解析：選BA中函數(shù)為奇函數(shù)，B中函數(shù)為偶函數(shù)，C與D中函數(shù)均為非奇非偶函數(shù)，故選B2下列函數(shù)為奇函數(shù)的是AyeqrByeCy|Dyee解析：選DA、B選項(xiàng)中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；C選項(xiàng)中的函數(shù)為偶函數(shù)；D選項(xiàng)中的函數(shù)為奇函數(shù)，故選D3若yfR是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在yf圖象上的是Aa，faBa，faCa，faDa，fa解析：選B因?yàn)閍，fa是函數(shù)yf圖象上的點(diǎn)，且yf是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)a，fa，即a，fa一定在yf的圖象上4已知fa2b是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是_解析：fa2b是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，a12a0，aeq

5、f1,3又ff，b0，abeqf1,3答案：eqf1,35設(shè)f是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)1,1時(shí)，feqblcrcavs4alco1422，10，,，01，則feqblcrcavs4alco1f3,2_解析：f是定義在R上的周期為2的函數(shù)，feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco12f1,2feqblcrcavs4alco1f1,24eqblcrcavs4alco1f1,222121答案：1考點(diǎn)一基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)函數(shù)奇偶性的判定題組練透判斷下列函數(shù)的奇偶性：1f1eqrf1,1；2feqblcrcavs4alco1221，0，,221，0；3feqfr42,

6、2；4flogaeqr21a0且a1解：1因?yàn)閒有意義，則滿足eqf1,10，所以11，所以f的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f為非奇非偶函數(shù)2法一：定義法當(dāng)0時(shí)，f221，0，f221221f；當(dāng)0時(shí)，f221，0，f221221f所以f為奇函數(shù)法二：圖象法作出函數(shù)f的圖象，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征知函數(shù)f為奇函數(shù)3因?yàn)閑qblcrcavs4alco1420，,20，所以22且0，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又feqfr42,2eqfr42,2，所以ff故函數(shù)f為偶函數(shù)4函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒flogaeqr21logaeqr21logaeqr21logaeqr21logaeqr21eqr2

7、1loga212loga10即ff，所以f為奇函數(shù)名師微點(diǎn)判斷函數(shù)奇偶性的3種常用方法1定義法：確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若對(duì)稱，再化簡(jiǎn)解析式后驗(yàn)證ff或其等價(jià)形式ff0是否成立2圖象法：3性質(zhì)法：設(shè)f，g的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇提醒分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從0或0來(lái)尋找等式ff或ff成立，只有當(dāng)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí)，分段函數(shù)才具有確定的奇偶性考點(diǎn)二師生共研過(guò)關(guān)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用典例精析12022廣州調(diào)研已知函數(shù)feqf2,21a為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_2函數(shù)f在R上為奇函數(shù)，且0時(shí)，f1，

8、則當(dāng)0時(shí)，f_3已知f是定義在R上的偶函數(shù)，g是定義在R上的奇函數(shù)，且gf1，則f2022f2022的值為_解析1易知f的定義域?yàn)椋?0，因?yàn)閒為奇函數(shù)，所以ff，即eqf2,21aeqf2,21a，所以2aeqf2,21eqf2,21eqf2,21eqf1,121，所以aeqf1,22f為奇函數(shù)，0時(shí)，f1，當(dāng)0時(shí)，0，ff11，即0時(shí)，f13由題意得，gf1，f是定義在R上的偶函數(shù)，g是定義在R上的奇函數(shù)，gg，ff，f1f1，即f1f10f2022f2022f20221f202210答案1eqf1,22130解題技法與函數(shù)奇偶性有關(guān)的問(wèn)題及解題策略1求函數(shù)的值：利用奇偶性將待求值轉(zhuǎn)化為已

9、知區(qū)間上的函數(shù)值求解2求函數(shù)解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f的方程組，從而得到f的解析式3求解析式中的參數(shù)值：在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，利用f為奇函數(shù)ff，f為偶函數(shù)ff，列式求解，也可利用特殊值法求解對(duì)于在0處有定義的奇函數(shù)f，可考慮列等式f00求解過(guò)關(guān)訓(xùn)練1設(shè)f2g，R，若函數(shù)f為偶函數(shù)，則g的解析式可以為Ag3BgcosCg1Dge解析：選B因?yàn)閒2g，且函數(shù)f為偶函數(shù)，所以有2g2g，即gg，所以g為偶函數(shù)，由選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B中的函數(shù)為偶函數(shù)，故選B2設(shè)函數(shù)feqblcrcavs4alco1log21，0，,g1，0，

10、若f是奇函數(shù)，則g3的值是A1B3C3D1解析：選C函數(shù)feqblcrcavs4alco1log21，0，,g1，0，f是奇函數(shù)，f3f3，log213g31，則g33若關(guān)于的函數(shù)feqf2t2r2tsinblcrcavs4alco1f,4,22cost0的最大值為a，最小值為b，且ab2，則t_解析：feqf2t2r2tsinblcrcavs4alco1f,4,22costeqftsin,22cos，設(shè)geqftsin,22cos，則g為奇函數(shù)，gmaat，gminbtgmagmin0，ab2t0，即22t0，解得t1答案：1考點(diǎn)三師生共研過(guò)關(guān)函數(shù)的周期性典例精析1已知函數(shù)feqblcrca

11、vs4alco121，01，,1，12，如果對(duì)任意的nN*，定義fn，那么f20222的值為A0B1C2D32設(shè)定義在R上的函數(shù)f滿足f2f，且當(dāng)0,2時(shí)，f22，則f0f1f2f2022_解析1f12f21，f22f10，f32f02，fn2的值具有周期性，且周期為3，f20222f36732f322，故選C2f2f，函數(shù)f的周期T2，當(dāng)0,2時(shí)，f22，f00，f11，f0f2f4f20220，f1f3f5f20221故f0f1f2f20221010答案1C21010解題技法函數(shù)周期性有關(guān)問(wèn)題的求解策略1求解與函數(shù)的周期性有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期2周期函數(shù)的圖象

12、具有周期性，如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)的圖象具有兩個(gè)對(duì)稱性注意：對(duì)稱中心在平行于軸的直線上，對(duì)稱軸平行于y軸，那么這個(gè)函數(shù)一定具有周期性eqavs4al口訣記憶,函數(shù)周期三類型：,一類直接定義求；,二類圖象題中有，,圖象重復(fù)是破口；,三類圖見兩對(duì)稱，,隱藏周期別疏忽過(guò)關(guān)訓(xùn)練1口訣第2句已知函數(shù)f的定義域?yàn)镽，當(dāng)0時(shí)，f31；當(dāng)11時(shí)，ff；當(dāng)eqf1,2時(shí)，feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2，則f6等于A2B1C0D2解析：選D當(dāng)eqf1,2時(shí)，feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2，即周期為1，則f6f1f

13、113122口訣第3、4句已知f是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)02時(shí)，f3，則函數(shù)yf的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A6B7C8D9解析：選B當(dāng)02時(shí)，令f3210，所以yf的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為10，21當(dāng)24時(shí)，022，又f的最小正周期為2，所以f2f，所以f213，所以當(dāng)24時(shí)，yf的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為32，43同理可得，當(dāng)46時(shí)，yf的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為54，65當(dāng)76時(shí)，也符合要求綜上可知，共有7個(gè)交點(diǎn)3口訣第5、6句已知定義在R上的奇函數(shù)f的圖象關(guān)于直線1對(duì)稱，且當(dāng)0,1時(shí)，flog21，則下列不等式正確的是Aflog27f5f6Bflog27f

14、6f5Cf5flog27f6Df5f6flog27解析：選C因?yàn)槠婧瘮?shù)f的圖象關(guān)于直線1對(duì)稱，所以f1f1，ff，所以f2ff，f4f2f，所以函數(shù)f是以4為周期的周期函數(shù)，所以f5f1f11，f6f2f00于是，結(jié)合題意可畫出函數(shù)f在2,4上的大致圖象，如圖所示又2log273，所以結(jié)合圖象可知1flog270，故f5flog27f6，故選C考點(diǎn)四全析考法過(guò)關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考法全析考法一單調(diào)性與奇偶性綜合例12022石家莊質(zhì)檢已知f為奇函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)，f單調(diào)遞增，f10，若f10，則的取值范圍為A|01或2B|0或2C|0或3D|1或1解析因?yàn)楹瘮?shù)f為奇函數(shù)，所以f1f10，又函數(shù)f在0

15、，上單調(diào)遞增，所以可作出函數(shù)f的示意圖，如圖，則不等式f10可轉(zhuǎn)化為110或11，解得01或2，故選A答案A考法二奇偶性與周期性綜合例22022贛州月考定義在R上的偶函數(shù)f滿足f3f若f21，f7a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A，3B3，C，1D1，解析f3f，f是定義在R上的以3為周期的函數(shù)，f7f79f2又函數(shù)f是偶函數(shù)，f2f2，f7f21，a1，即a1，故選D答案D考法三單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合例32022達(dá)州模擬定義在R上的偶函數(shù)f滿足f2f，且在1,0上單調(diào)遞減，設(shè)af，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系是AabcBcabCbcaDacb解析偶函數(shù)f滿足f2f，函數(shù)的周期為2aff，b

16、fff，cff，且函數(shù)f在1,0上單調(diào)遞減，acb，故選D答案D規(guī)律探求看個(gè)性考法一是已知函數(shù)單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，求自變量范圍，有時(shí)也比較大小，常利用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；考法二是已知f是周期函數(shù)且為偶函數(shù)，求函數(shù)值的范圍，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；考法三是函數(shù)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解找共性對(duì)于函數(shù)性質(zhì)結(jié)合的題目，函數(shù)的周期性有時(shí)需要通過(guò)函數(shù)的奇偶性得到，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律因此在解題時(shí)，往

17、往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來(lái)確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題過(guò)關(guān)訓(xùn)練12022全國(guó)卷已知f是定義域?yàn)?，的奇函?shù)，滿足f1f1若f12，則f1f2f3f50A50B0C2D50解析：選Cf是奇函數(shù)，ff，f1f1由f1f1，得f1f1，f2f，f4f2f，函數(shù)f是周期為4的周期函數(shù)由f為奇函數(shù)得f00又f1f1，f的圖象關(guān)于直線1對(duì)稱，f2f00，f20又f12，f12，f1f2f3f4f1f2f1f020200，f1f2f3f4f49f50012f49f50f1f22022已知f是定義在R上的偶函數(shù)，且f1f，若f在1,0上單調(diào)遞減，則f在1,3上是A增函

18、數(shù)B減函數(shù)C先增后減的函數(shù)D先減后增的函數(shù)解析：選D根據(jù)題意，f1f，f2f1f，函數(shù)f的周期是2又f在定義域R上是偶函數(shù)，在1,0上是減函數(shù)，函數(shù)f在0,1上是增函數(shù)，函數(shù)f在1,2上是減函數(shù)，在2,3上是增函數(shù)，f在1,3上是先減后增的函數(shù)，故選D3已知f是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間，0上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f2|a1|feqr2，則a的取值范圍是_解析：f是定義在R上的偶函數(shù)，且在，0上單調(diào)遞增，f在0，上單調(diào)遞減，feqr2feqr2，f2|a1|feqr2，2|a1|eqr22，|a1|eqf1,2，即eqf1,2a1eqf1,2，即eqf1,2aeqf3,2答案：eqblcrca

19、vs4alco1f1,2，f3,2eqavs4al課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、題點(diǎn)全面練12022天水一模下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的為Ay1By2Cyeqf1,Dy|解析：選D對(duì)于A，y1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件對(duì)于B，y2是偶函數(shù)，不滿足條件對(duì)于C，yeqf1,是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件對(duì)于D，設(shè)f|，則f|f，則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，y|2，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，y|2，此時(shí)為增函數(shù)，綜上，y|在R上為增函數(shù)故選D2設(shè)函數(shù)f為偶函數(shù)，當(dāng)0，時(shí)，flog2，則feqr2Aeqf1,2f1,2C2D2解析：選B由已知得feqr2feqr2log2eqr2eqf1,2故選B3函

20、數(shù)f滿足f1f，且當(dāng)01時(shí)，f21，則feqblcrcavs4alco1f5,2的值為f1,2f1,4Ceqf1,4Deqf1,2解析：選Af1f，f2f1f，即函數(shù)f的周期為2feqblcrcavs4alco1f5,2feqblcrcavs4alco1f1,22feqblcrcavs4alco1f1,22eqf1,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf1,242022佛山一模已知f2eqfa,2為奇函數(shù)，gblog241為偶函數(shù)，則fabf17,4f5,2Ceqf15,4Deqf3,2解析：選D根據(jù)題意，f2eqfa,2為奇函數(shù)，則ff0，即eqblcrcavs4alco12fa

21、,2eqblcrcavs4alco12fa,20，解得a1gblog241為偶函數(shù)，則gg，即blog241blog241，解得b1，則ab1，所以fabf121eqf1,21eqf3,25定義在R上的偶函數(shù)f滿足：對(duì)任意的1，20，12，有eqff2f1,210，則Af3f2f1Bf1f2f3Cf2f1f3Df3f1f2解析：選Af是偶函數(shù)，f2f2又任意的1，20，12，有eqff2f1,210，f在0，上是減函數(shù)又123，f1f2f2f3，故選A6已知函數(shù)fasinblneqf1,1t，若feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,26，則實(shí)數(shù)tA2

22、B1C1D3解析：選D令gasinblneqf1,1，易知g為奇函數(shù)，所以geqblcrcavs4alco1f1,2geqblcrcavs4alco1f1,20，則由fgt，得feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2geqblcrcavs4alco1f1,2geqblcrcavs4alco1f1,22t2t6，解得t72022荊州模擬已知f是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0,1時(shí)，f31，則feqblcrcavs4alco1f2022,2r31r31Ceqr31Deqr31解析：選D因?yàn)閒是周期為2的奇函數(shù)，所以f2ff，所以feqblcrcavs

23、4alco1f2022,2feqblcrcavs4alco11008f3,2feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f1,2又當(dāng)0,1時(shí)，f31，所以feqblcrcavs4alco1f1,2eqr31，feqblcrcavs4alco1f2022,2eqr318已知f是定義域?yàn)?,1的奇函數(shù)，而且f是減函數(shù)，如果fm2f2m30，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是blcrcavs4alco11，f5,3blcrcavs4alco1，f5,3C1,3blcrcavs4alco1f5,3，解析：選Af是定義域?yàn)?,1的奇函數(shù)，11

24、，ff，fm2f2m30可轉(zhuǎn)化為fm2f2m3，即fm2f2m3f是減函數(shù)，eqblcrcavs4alco11m21，,12m31，,m22m3，1meqf5,392022洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考若函數(shù)flne1a為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_解析：法一：定義法函數(shù)flne1a為偶函數(shù)，ff，即lne1alne1a，2alne1lne1lneqfe1,e1lneqf1,e，2a1，解得aeqf1,2法二：取特殊值由題意知函數(shù)f的定義域?yàn)镽，由f為偶函數(shù)得f1f1，lne11alne11a，2alne11lne11lneqfe11,e1lneqf1,e1，aeqf1,2答案：eqf1,210設(shè)定義在R上的函數(shù)f同時(shí)

25、滿足以下條件：ff0；ff2；當(dāng)01時(shí)，f21，則feqblcrcavs4alco1f1,2f1feqblcrcavs4alco1f3,2f2feqblcrcavs4alco1f5,2_解析：依題意知：函數(shù)f為奇函數(shù)且周期為2，則f1f10，f1f1，即f10feqblcrcavs4alco1f1,2f1feqblcrcavs4alco1f3,2f2feqblcrcavs4alco1f5,2feqblcrcavs4alco1f1,20feqblcrcavs4alco1f1,2f0feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco

26、1f1,2f0feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2f02eqf1,21201eqr21答案：eqr21二、專項(xiàng)培優(yōu)練一技法專練活用快得分1巧用性質(zhì)已知函數(shù)feqf2|132,2|1的最大值為M，最小值為m，則Mm等于A0B2C4D8解析：選Cfeqf22|13,2|12eqf3,2|1，設(shè)geqf3,2|1，則ggR，g為奇函數(shù)，gmagmin0Mfma2gma，mfmin2gmin，Mm2gma2gmin42巧用性質(zhì)設(shè)函數(shù)fln1|eqf1,12，則使得ff21成立的的取值范圍為_解析：由已知得函數(shù)f為偶函數(shù)，所以ff|，由ff21，可得f|f|21|當(dāng)0時(shí)，fln1eqf1,12，因?yàn)閥ln1與yeqf1,12在0，上都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f在0，上單調(diào)遞增由f|f|21|，可得|21|，兩邊平方可得2212，整理得32410，解得eqf1,31所以的取值范圍為eqblcrcavs4alco1f1,3，1答案：eqblcrcavs4alco1f1,3，13數(shù)形結(jié)合已知函數(shù)feqblcrcavs4alco122，0，,0，0，,2m，0是奇函數(shù)1求實(shí)數(shù)m的值；2若函數(shù)f在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：1設(shè)0，則0，所以f