人教版《實際問題與反比例函數(shù)》課件

1、26.2 實際問題與反比例函數(shù)(第1課時) 人教版 數(shù)學 九年級 下冊26.2 實際問題與反比例函數(shù)人教版 數(shù)學 九年級 下冊 你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識嗎？ （1）體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條粗細（橫截面積）s（單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？ 導入新知（s0） 你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識嗎（3）每天節(jié)約噸煤，（2）當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 與時間 t 有怎樣的（1）求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式（1）請根據(jù)題意，求 y 與

2、x 之間的函數(shù)(3) 如果漏斗口的面積為60 cm2，則漏斗的深為多少?分析實際情境建立函數(shù)模型明確數(shù)學問題解：（1）由題意可得：100=vt，答：平均每小時至少要卸貨20噸(2) 若劉東到單位用 30 分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為 （s為常數(shù)，s0）（1）漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深 d實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得6 代入解析式，得 d =5.（2）不超過5小

3、時卸完船上的這批貨物，而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大.(3) 如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi) (按 30 天計算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少 m？如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L則 ，再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)”，得到v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式.解：由題意得 vt =480，例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了1. 靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題. 2. 能從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學模型，解決實際問題.素養(yǎng)目標3. 能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.（3）每天節(jié)約噸煤，1.

4、 靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1) 儲存室的底面積 S （單位：m2 ）與其深度 d （單位：m ）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104， S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為探究新知知識點利用反比例函數(shù)解決實際問題素養(yǎng)考點 1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深?解得 d = 20 （m） .如果把儲存室的底面積定為 500 m，施工時應(yīng)向地下掘進 20 m 深

5、.解：把 S = 500 代入 ，得探究新知(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施答：平均每小時至少要卸貨20噸 （天），人教版 數(shù)學 九年級 下冊解得 S(m).則 ，能從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學模型，解決實際問題.所以漏斗的深為 5 dm.2 臺挖掘機需要 1200(215)=40 (天).如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L（3）每天節(jié)約噸煤，（2）當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 與時間 t 有怎樣的答：他至少需要 24 分鐘到達單位人教版 數(shù)學 九年級 下冊答：他至少需要 24 分鐘到達單位（3）若每天節(jié)約噸，則這批煤能維持多少天？請你

6、仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了（1）求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)”，得到v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式.從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸.（1）求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?解得 S(m).當儲存室的深度為15 m 時，底面積應(yīng)改為 666.6

7、7 m.解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得探究新知答：平均每小時至少要卸貨20噸(3) 當施工隊按 (2) 第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 方法點撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.第（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第（3）問則是與第（2）問相反 探究新知【思考】 第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3我們學習過反比例函數(shù)，例如，當矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函

8、數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為 （s為常數(shù)，s0） 請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式 實例： ； 函數(shù)關(guān)系式： 解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為 （s為常數(shù)，s0） 鞏固練習我們學習過反比例函數(shù)，例如，當矩形面積一定時，長a是寬b的反如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L (1L1dm3)的圓錐形漏斗（1）漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深 d (單位：dm) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解

9、：（2）如果漏斗的深為10 cm，那么漏斗口的面積為多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面積為 3 dm2.鞏固練習如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1Ld解：（2）如果(3) 如果漏斗口的面積為60 cm2，則漏斗的深為多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深為 5 dm.鞏固練習(3) 如果漏斗口的面積為60 cm2，則漏斗的深為多少?解例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1) 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位：噸/天

10、)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得k =308=240， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為探究新知素養(yǎng)考點 2利用反比例函數(shù)解答運輸問題分析：根據(jù)“平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)”，得到v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式.例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸? 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式

11、可知，t 越小，v 越大.這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.解：把 t =5 代入 ，得探究新知（噸天）(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，【討論】題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？ 方法點撥：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量工作速度工作時間，題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系第（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值 探究新知【討論】題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不 學校

12、鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學時購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫出函數(shù)圖象；（3）若每天節(jié)約噸，則這批煤能維持多少天？ 鞏固練習 學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學時購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每解：（1）煤的總量為：0.6150=90（噸）， xy=90， （2）函數(shù)的圖象為：（3）每天節(jié)約噸煤，每天的用煤量為（噸）， （天），這批煤能維持180天 鞏固練習解：（1）煤的總量為：0.6150=90（噸）， 鞏固練例3 一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米/時的平均速度用

13、 6 小時到達乙地. （1） 甲、乙兩地相距多少千米？解：806=480 （千米）答：甲、乙兩地相距 480 千米.（2）當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 與時間 t 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得 vt =480，整理得 （t 0）.探究新知素養(yǎng)考點 3利用反比例函數(shù)解答行程問題例3 一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米/時的平均速 A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.（1） 火車的速度 v （千米/時） 和行駛的時間 t （時）之間的函數(shù)關(guān)系是 （2） 若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求 在 3 小時內(nèi)回到 A 城，則返回的速度不能低于 240千米/時 鞏固練習

14、 A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.240千已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）（1）求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？連接中考已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨設(shè)解：（1）由題意可得：100=vt，則 ；（2）不超過5小時卸完船上的這批貨物，t5，則 ，答：平均每小時至少要卸貨20噸連接中考解：（1）由題意可得：100=vt，連接中考解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得分析實際情境建立函數(shù)模型明

15、確數(shù)學問題(3) 如果漏斗口的面積為60 cm2，則漏斗的深為多少?第（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)”，得到v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式.如果把儲存室的底面積定為 500 m，施工時應(yīng)向地下掘（3）若每天節(jié)約噸，則這批煤能維持多少天？（3）若每天節(jié)約噸，則這批煤能維持多少天？ （天），如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L （天），如果把儲存室的底面積定為 500 m，施工時應(yīng)向地下掘2 實際問題與反比例函數(shù)實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；（1） 甲、乙兩地相距多少千米？人教版 數(shù)學 九年級 下冊答：平均每小時至少

16、要卸貨20噸（1）求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式則 ，之間的函數(shù)關(guān)系是 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大.A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用了6小時到達目的地，當他按原路勻速返回時，汽車的速度v（千米/時）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為（） A Bv+t=480 C D 解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1一2. 體積為 20 cm3 的圓柱體，圓柱體的高為 y (單位：cm） 與圓柱的底面積 S (單位：cm2） 的函數(shù)關(guān)系 ，若圓柱的底面面積為 10 mm2，則圓柱的高是 cm. 200課堂檢測2. 體積為 20

17、 cm3 的圓柱體，圓柱體的高為 y (則 ，解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得(2) 若劉東到單位用 30 分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？則 ，這批煤能維持180天請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反則 ；Sd =104，2 臺挖掘機需要 1200(215)=40 (天).人教版 數(shù)學 九年級 下冊解得 S(m).解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L解：（1）煤的總量為：0.利用反比例函數(shù)解答運輸問題答：他騎車的平均速度是 240 米/分.解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得： （天），（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，

18、那么平均每小時至少要卸貨多少噸？如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L人教版 數(shù)學 九年級 下冊(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深?課堂檢測反比例3. 有x個小朋友平均分20個蘋果，每人分得的蘋果y（個/人）與x（個）之間的函數(shù)是_函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是_ 當人數(shù)增多時，每人分得的蘋果就會減少，這正符合函數(shù) （k0），當x0時，y隨x的增大而_的性質(zhì).減少則 ，課堂檢測反比例3. 有劉東家離工作單位的距離為7200 米，他每天騎自行車上班時的速度為 v 米/分，所需時間為 t 分鐘(1) 速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 若劉東到單位用 30 分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？能力提升題課堂檢測解：解：把 t =30代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是 240 米/分.劉東家離工作單位的距離為7200 米，他每天騎自行車上班時的(3) 如果劉東騎車的速度最快為 300 米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位?解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得： 解得：t =24答：他至少需要 24 分