高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題文檔

1、2003年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.（1）若是函數(shù)yax2bxa的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則點(diǎn)(a,b)在aOb平面上的地域（不包含界線）為（）bbbbOaO(A)(B)（2）拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是1（B）（A）8aOaOa(C)(D)y2，則a的值為（）1（C）8（D）88（3）已知x(,0),cosx4,則tg2x（）257

2、7（C）2424（A）（B）7（D）24x2471,x0,（4）設(shè)函數(shù)f(x)21,則x0的取值范圍是（）1若f(x0)x2,x0（A）（1，1）（B）(1,)（C）（，2）（0，+）（D）（，1）（1，+）（5）O是平面上必然點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足uuuruuuruuuruuurABAC0,則P的軌跡必然經(jīng)過VABC的OPOA(uuuruuur),ABAC（A）外心（B）內(nèi)心（C）重心（D）垂心（6）函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為（）x1（A）yex1(0,)（B）ex,x1（C）yex1,x(,0)（D）ex1yex1,x(0,)ex1yex1,x(,0)e

3、x17）棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為）a3a3a3a3（A）（B）4（C）6（D）3ax212（8）設(shè)a0,f(x)bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0,則P到曲線yf(x)對稱軸距離的取值范圍為（）4（A）0,1（B）0,1（C）0,b（D）0,b1a2a2a2a（9）已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個根組成一個首項(xiàng)為1的的等差數(shù)列，則|mn|4（）（A）1（B）3（C）1（D）3428（10）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為F（7，0），直線yx1與其訂交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（），則此雙曲

4、線的方程是3（D）x2y2（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21134435225（11）已知長方形的四個極點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB的夾角的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0），若1x42，則tg的取值范圍是（）（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（2，1）（D）（2，2）3335253（12）一個周圍體的所有棱長都為2，四個極點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）（A）3（B）4（C）33（D）62003年一般高等學(xué)校招生全國一致考試

5、（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在題中橫線上13）(x21)9的張開式中x9系數(shù)是2x（14）某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)質(zhì)量量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取_，_，_輛（15）某城市在中心廣場建筑一個花園，花園分為6個部分（如圖）現(xiàn)要栽種4種不同樣顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能夠栽種同樣顏色的花，不同樣的栽種方法有_種（以數(shù)字作答）561432（16）關(guān)于周圍體ABCD，給出以下四個命題若ABAC,BDCD,則BCAD

6、若ABCD,ACBD,則BCAD若ABAC,BDCD,則BCAD若ABCD,ACBD,則BCAD其中真命題的序號是_.（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或或演算步驟（17）（本小題滿分12分）有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)（）求恰有一件不合格的概率；（）求最少有兩件不合格的概率（精確到0.001）（18）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(3,0)對稱，且在區(qū)間0,上是單調(diào)函數(shù)求和的值42（19）（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B

7、1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，側(cè)棱AA12，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（）求A1B與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（）求點(diǎn)A1到平面AED的距離C1A1B1DEGCAB（20）（本小題滿分12分）已知常數(shù)arrrr0,向量c(0,a),i(1,0)經(jīng)過原點(diǎn)O以ci為方向向量的直線與rrP，其中R試問：可否存在兩個經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以i2c為方向向量的直線訂交于定點(diǎn)E、F，使得PEPF為定值若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明原由21）（本小題滿分12分）已知a0,n為正整數(shù)（）設(shè)y(xa)n，證明yn(xa)

8、n1；（）設(shè)fn(x)xn(xa)n，對任意na，證明fn1(n1)(n1)fn(n)（22）（本小題滿分14分）設(shè)a0，如圖，已知直線l:yax及曲線C:yx2,C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a(0aa).從C上的點(diǎn)Q(n1)x軸，交直線l于點(diǎn)，再從點(diǎn)Pn1作直線平行于11n作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Qn1.Qn(n1,2,3,）的橫坐標(biāo)組成數(shù)列an（）試求an1與an的關(guān)系，并求an的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)a1,a11n1(aa時，證明1)a2k132cn1yl（）當(dāng)a1時，證明(akak1)ak23k1r2Q3r1Q2Q1Oa1a2a3x2003年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）答案

9、一、選擇題：本題觀察基本知識和基本運(yùn)算，每題5分，滿分60分.1C2B3D4D5B6B7C8B9C10D11C12A二、填空題：本題觀察基本知識和基本運(yùn)算，每題4分，滿分16分.1321146,30,1015120162三、解答題17本小題要主觀察相互獨(dú)立事件概率的計算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分.解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C.（）P(A)0.90,P(B)P(C)0.95，P(A)0.10,P(B)P(C)0.05.因?yàn)槭录嗀，B，C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)

10、P(A)P(B)P(C)20.900.950.050.100.950.950.176答：恰有一件不合格的概率為0.176.解法一：最少有兩件不合格的概率為P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.900.05220.100.050.950.100.0520.012解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.900.9520.812由（）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所致使有兩件不合格的概率為1P(ABC)0.1761(0.8120.176)0.012.答：最少有兩件不合的概率為0.012.18）在小題主要觀察三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等基本知識，

11、以及解析問題和推理計算能力，滿12分分。解：由f(x)是偶函數(shù),得f(x)f(x),即sin(x)sin(x),因此cossinxcossinx對任意都建立,且0,因此得cos0.x依題設(shè)0,因此解得.2由的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱,得3x)3x),44取x0,得f(3)sin(3)cos3,4424f(3)sin(32)cos3,444cos30,又0,得342k,k1,2,3,42(2k1),k0,1,2,.3當(dāng)k時,22x)在0,上是減函數(shù);2332當(dāng)k時2,f(x)sin(2x)在上是減函數(shù);22當(dāng)k時,10,f(x)sin(x在上不是單調(diào)函數(shù);322因此,綜合得2或2.319本小題主要觀察線

12、面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識，同時觀察空間想象能力和推理運(yùn)算能力.滿分12分.解法一：（）解：連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，D,E分別是CC1,A1B的中點(diǎn),又DC平面ABC,CDEF為矩形連結(jié)DE,G是ADB的重心,GDF.在直角三角形EFD中EF2FGFD1FD2,EF1,FD3.3于是ED2,EG126.33FCCD2,AB22,A1B23,EB3.sinEBGEG612EB33.32A1B與平面ABD所成的角是arcsin.3（）連結(jié)A1D，有VA1AEDVDAA1EEDAB,EDEF,又EFABF,ED平面A

13、1AB,設(shè)A1到平面AED的距離為h，則SAEDhSAABED1又SA1AE112,SAED16SA1ABA1AABAEED.2422h2226即A到平面AED的距離為266.1.332解法二：（）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B與平ABD所成的角.以下列圖建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)A(2a,0,2),E(a,a,1),G(2a,2a,1).1333CEaa2(0,2a,1).2a22解得33333BA1(2,2,2),BG241(,).333cosABGBA1BG14/37.1|BA1|BG|13

14、232137A1B與平面ABD所成角是arccos.3（）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)AEED(1,1,1)(1,1,0)0,AA1ED(0,0,2)(1,1,0)0,ED平面AA1E,又ED平面AED.20.（）當(dāng)a2時，方程是圓方程，故不存在吻合題意的定點(diǎn)E和F；2（）當(dāng)0a2時，方程表示橢圓，焦點(diǎn)E(11a2,a)和F(11a2,a)2222222（）當(dāng)a2時,方程也表示橢圓，焦點(diǎn)E(0,1(aa21)和F(0,1(aa21)為吻合題意的22222兩個定點(diǎn).（21）本小題主要觀察導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識，觀察綜合運(yùn)用所數(shù)學(xué)知識解決問題的能力

15、，滿分12分.n證明：（）因?yàn)?xa)nCnk(a)nkxk，k0nknkk1nk1nkxk1n(xa)n1.因此ykCn(a)xnCn1(a)k0k0（）對函數(shù)fn(x)xn(xa)n求導(dǎo)數(shù):fn(x)nxn1n(xa)n1,因此fn(n)nnn1(na)n1.當(dāng)xa時0.0,fn(x)當(dāng)x時,fn(x)xn(xa)n是關(guān)于x的增函數(shù).a因此,當(dāng)na時,(n1)n(n1a)nnn(na)nfn1(n1)(n1)(n1)n(n1a)n(n1)(nn(na)n)(n1)(nnn(na)n1)(n1)fn(n).即對任意na,fn1(n1)(n1)fn(n).22本小題主要觀察二次函數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解析問題和解決問題的能力，滿分14分.2),Pn1(1221214).（）解：Qn(an1,anaan,an),Qn1(an,2anaaan11an2,an1an211(1an22)2(1)12an222aaaaa(1)12(1an23)22(1)1222an232aaa(1)122n2a12n