高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 39圓的方程-點(diǎn)-直線-圓的位置關(guān)系課件 （文） 新人教A

1、第三十九講 圓的方程點(diǎn)直線圓的位置關(guān)系1共 54 頁回歸課本1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中圓心為(a,b),半徑為r.2.圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圓心為 半徑若D2+E2-4F=0,則表示點(diǎn)若D2+E2-4Fr;點(diǎn)P在圓上d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)dr2時(shí),點(diǎn)P在圓外;當(dāng)(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)P在圓上;當(dāng)(x0-a)2+(y0-b)20;P在圓上x20+y20+Dx0+Ey0+F=0;P在圓內(nèi)x20+y20+Dx0+Ey0+F0)的位置關(guān)系的判斷方法有:(1)幾何方法圓心(a,b)到直線Ax+By+C=0

2、的距離dr直線與圓相離.6共 54 頁(2)代數(shù)方法由 消元,得到一元二次方程其判別式為,則0直線與圓相交;=0直線與圓相切;0)與(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20)的圓心距為d,則dr1+r2兩圓相離;d=r1+r2兩圓外切;|r1-r2|dr1+r2兩圓相交;d=|r1-r2|兩圓內(nèi)切;0db0且a=2c,方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)( )A.必在圓x2+y2=2內(nèi)B.必在圓x2+y2=2上C.必在圓x2+y2=2外D.以上三種情況都有可能14共 54 頁答案:A評(píng)析:本題綜合考查了韋達(dá)定理以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.15共 54 頁類型

3、一 求圓的方程解題準(zhǔn)備:無論是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是圓的一般方程,都有三個(gè)待定系數(shù),因此求圓的方程,應(yīng)用三個(gè)條件來求.一般地,已知圓心或半徑的條件,選用圓的標(biāo)準(zhǔn)式,否則選用一般式.另外,還有幾何法可以用來求圓的方程.要充分利用圓的有關(guān)幾何性質(zhì),如“圓心在圓的任一條弦的垂直平分線上”“半徑,弦心距,弦長的一半構(gòu)成直角三角形”等.16共 54 頁【典例1】求過兩點(diǎn)A(1,4)B(3,2)且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)P(2,4)與圓的關(guān)系.分析欲求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小,而要判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系,只需看點(diǎn)P與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系;若距離大于半徑,則點(diǎn)在圓外;

4、若距離等于半徑,則點(diǎn)在圓上;若距離小于半徑,則點(diǎn)在圓內(nèi).17共 54 頁 解解法一:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.圓心在y=0上,故b=0.圓的方程為(x-a)2+y2=r2.又該圓過A(1,4)、B(3,2)兩點(diǎn).所以所求圓的方程為(x+1)2+y2=20.18共 54 頁19共 54 頁20共 54 頁21共 54 頁 反思感悟(1)本題解法一與解法二都使用了待定系數(shù)法,其中解法一設(shè)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解法二設(shè)了圓的一般方程,都是結(jié)合條件來求所設(shè)方程中的待定系數(shù);解法三則應(yīng)用了平面幾何知識(shí):圓心與弦的中點(diǎn)的連線與弦垂直.一般而言,在解析幾何問題中,能用上平面幾何知識(shí),會(huì)使解

5、題變得相對(duì)簡單.(2)無論哪種解法,都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個(gè)關(guān)鍵的量,然后根據(jù)圓心與定點(diǎn)之間的距離和半徑的大小關(guān)系來判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.22共 54 頁類型二直線與圓的位置關(guān)系解題準(zhǔn)備:1.直線與圓位置關(guān)系的判定方法:(1)幾何法:由圓心到直線的距離d與半徑r的大小判斷.當(dāng)dr時(shí),直線與圓相離.23共 54 頁(2)代數(shù)法:通過直線方程與圓的方程所組成的方程組,根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究.若有兩組不同的實(shí)數(shù)解,即0,則直線與圓相交;若有兩組相同的實(shí)數(shù)解,即=0,則直線與圓相切;若無實(shí)數(shù)解,即0,則直線與圓相離.24共 54 頁2.若直線與圓相交,則直線被圓截得的弦長3.以圓x2+y2=r2上一

6、點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線方程為x0 x+y0y=r2.25共 54 頁【典例2】已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR).(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C恒相交;(2)求直線l被圓C截得弦長最短長度及此時(shí)l的直線方程.26共 54 頁解析(1)直線l可化為x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不論m為任何實(shí)數(shù),它恒過兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點(diǎn).兩方程聯(lián)立,解得交點(diǎn)為(3,1),又有(3-1)2+(1-2)2=5r1+r2相離;|O1O2|=r1+r2外切;|r1-r2|O1O2|r1+r2相交;|O1O

7、2|=|r1-r2|內(nèi)切;0|O1O2|r1-r2|內(nèi)含.29共 54 頁【典例3】已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,試就m的取值討論兩圓的位置關(guān)系.分析求兩圓的圓心距d,判斷d與R+r,R-r的關(guān)系.30共 54 頁31共 54 頁32共 54 頁(3)當(dāng)r1-r2|C1C2|r1+r2,即-5m-2或-1mr1+r2,即m2時(shí),兩圓外離;(5)當(dāng)|C1C2|r1-r2,即-2m-1時(shí),兩圓內(nèi)含. 33共 54 頁反思感悟不根據(jù)圓心距與兩圓半徑的和、差關(guān)系,確定兩圓位置關(guān)系,或用代數(shù)法求解,造成計(jì)算繁瑣.在討論兩圓的位置關(guān)系時(shí)

8、,一般用幾何法而不用代數(shù)法,關(guān)于兩圓的位置關(guān)系的討論,應(yīng)明確圓心距和兩圓半徑之間的和差關(guān)系.34共 54 頁錯(cuò)源一忽視特殊情形【典例1】已知圓M:(x-1)2+(y-1)2=4,直線a過點(diǎn)P(2,3)且與圓M交于A,B兩點(diǎn),且 求直線a的方程.35共 54 頁錯(cuò)解設(shè)直線a的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.作示意圖如圖,作MCAB于C.在直角三角形MBC中, 由點(diǎn)到直線的距離公式得 解得所以直線a的方程為3x-4y+6=0.36共 54 頁 剖析忽視了直線a的斜率不存在情形.37共 54 頁錯(cuò)源二以偏概全【典例2】求與圓C:(x-2)2+(y-1)2=4和直線y=0都相切且

9、半徑為1的圓的方程.錯(cuò)解因?yàn)樗蟮膱A與圓C和直線y=0都相切且半徑為1,所以設(shè)其圓心為(a,1),則整理得a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1.所以所求的圓的方程為(x-5)2+(y-1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1.38共 54 頁剖析錯(cuò)解中共有兩處錯(cuò)誤:1.所求的圓與圓C和直線y=0都相切,圓不一定在y=0的上方,也有可能在下方,所以設(shè)圓心為(a,1)是錯(cuò)誤的;2.兩圓相切不一定是外切,也有可能是內(nèi)切,所以 是錯(cuò)誤的,沒有考慮內(nèi)切的情形.39共 54 頁40共 54 頁41共 54 頁42共 54 頁四種方法確定圓的方程技法一 當(dāng)圓內(nèi)接一個(gè)三角形時(shí)如何確定圓的方程【典例1】已

10、知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求ABC外接圓的方程.43共 54 頁解題切入點(diǎn)這道題可從兩個(gè)角度來思考:(1)待定系數(shù)法,這是一種常用的方法.也就是設(shè)出圓的一般式方程,然后確定其中未知系數(shù),但這種方法較機(jī)械且計(jì)算量較大;(2)可以利用ABC外接圓的圓心處在三條邊的垂直平分線上,所以可以先求其中兩條邊的垂直平分線方程,求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo).44共 54 頁45共 54 頁46共 54 頁方法與技巧相比較而言,應(yīng)當(dāng)特別重視解法二的解題思路.這是一種程序化的解題過程,記住一題,則可通過這一方法解決所有類似問題.47共 54 頁技法二 當(dāng)圓心在直線上,

11、且已知圓上兩點(diǎn)時(shí)如何確定圓的方程【典例2】已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3)和點(diǎn)B(-2,-5),且圓心C在直線l:x-2y-3=0上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題切入點(diǎn)圓的任何一條弦的垂直平分線都經(jīng)過圓心,于是弦AB的垂直平分線必和直線l:x-2y-3=0相交于圓心.48共 54 頁49共 54 頁方法與技巧當(dāng)圓心在直線上時(shí),一般可闡述如下問題:(1)該直線與任何一條弦的垂直平分線都相交于圓心;(2)該直線將圓平分為面積相等的兩部分;(3)該直線與圓產(chǎn)生的相交弦的弦長的一半為圓半徑.50共 54 頁技法三 當(dāng)圓心在直線上,且已知圓的一條切線時(shí)如何確定圓的方程【典例3】求經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上的圓的方程.解題切入點(diǎn)已知圓的一條切線時(shí),圓心到切線的距離就等于半徑.此時(shí),可用點(diǎn)到直線的距離公式建立