5平行線的判定和性質(教師)

1、平行線的判定和性質課時目標1. 理解平行線的判定定理，并熟練應用于說理證明；2. 理解平行線的性質定理，并熟練應用于說理證明；3. 會用尺規(guī)作圖法畫已知直線的平行線和垂線.知識精要1. 平行線的判定（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡記為： 同位角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡記為： 內錯角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。 簡記為： 同旁內角互補，兩直線平行。（4）平行于同一條直線的兩直線平行（平行的傳遞性）.（5）同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平

2、行。2. 平行線的性質（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； 簡記為： 兩直線平行，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等； 簡記為： 兩直線平行，內錯角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補； 簡記為： 兩直線平行，同旁內角互補相等。平行線的距離 兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。 平行線間的距離處處相等。熱身練習1. 如圖，ABC中DE垂直于AC與E，ACB=90，求證：DEBC。證明DEACAED=90ACB=90AED=ACB（等量代換） DEBC （同位角相等，兩直線平行） 2.

3、 如圖，2=120，1=65，3=55，直線AB與CD平行嗎？為什么？解：ABCD，理由如下：2=120EHG=60EGH=55 3=55EGH=3（等量代換）ABCD（同位角相等，兩直線平行）3. 如圖, B=C，A=D，證明：AE/DF證明：B=C，A=D AEB=CFD 1=2 ABCD（內錯角相等，兩直線平）4. 如圖，ABE=E+D，證明：AB/CD證明：ECD=180ED DCB=E+D ABE=E+D AEB=CFD ABCD（內錯角相等，兩直線平行） 5. 已知EDC+B=180，EDC=A，求證：AE/BC。證明：EDC+B=180，EDC=A（已知） A+B=180（等量代

4、換） AEBC（同旁內角互補，兩直線平行） （1）在四邊形ABCD中，與是內錯角，與相等嗎？ （2）若ABCD，ADBC，試說明和，A和C的關系.解：（1）不一定相等，因為AB與CD不一定平行， 只有兩直線平行，內錯角才相等. （2）=，A=C，理由如下： ADBC =（兩直線平行，內錯角相等） ABCD，ADBC A+CDA=180，C+CDA=180 （兩直線平行，同旁內角互補） A=C（等量代換）精解名題例1 已知ABCD， (1) 如圖1，與相等嗎？為什么？ (2) 將圖1改為圖2，、 間的關系如何？為什么？(3) 將圖1改為圖3，、 、間的關系如何？為什么？解：（1）相等， B=BE

5、P，D=DEP (兩直線平行，內錯角相等)=BEP+DEP=BED（2）B+D+E=360（3）B+D+E+F=540例2 如圖所示，ABCDGHEF，BC FGDEHI。EFIDGHEFIDGHCBA 解：相等，理由如下： ABCD,BCDE B+C=180,D+C=180（兩直線平行，同旁內角互補） B=D（等量代換） 同理：D=F,F=H B=H（等量代換） 例3 已知直線a,b,c被d所截，求證：ac.證明：1=3 ab(同位角相等，兩直線平行) 3+4=180（已知） 3+5+7+4=360（鄰補角定義） 5+7=180（等式的性質） cb(同旁內角互補，兩直線平行) ac(平行于同

6、一條直線的兩直線平行)例4 如圖，A=40，C=ABC=30，E=ADE-100，求證AD/BE。解：C=ABC=30 ABCE(內錯角相等，兩直線平行) A+ADE=180（兩直線平行，同旁內角互補） A=40 ADE=100 E=ADE-100E=40E+ADE=180 AD/BE(同旁內角互補，兩直線平行)鞏固練習1如圖5-1，MNAB，垂足為M點，MN交CD于N，過M點作MGCD，垂足為G，EF 過點N點，且EFAB，交MG于H點，其中線段GM的長度是點 M 到直線 CD 的距離， 線段MN的長度是點 M 到直線 EF 的距離，又是平行線 AB 和 EF 間的距離，點N到直線MG 的距

7、離是 線段GN的長度 圖5-1 圖5-2圖5-1 圖5-2 2. 如圖5-2，ADBC，EFBC，BD平分ABC，則與ADO相等的角有 EOB、 DOF、ABD、CBD 3a、b、c是直線，且ab， bc， 則a c； a、b、c是直線，且ab， bc， 則a c； a、b、c是直線，且ab， bc， 則a c.bal122圖5-54如圖5-4，直線AB、CD、EF相交于同一點O，而且BOC=AOC，DOF=AOD，那么FOC= bal122圖5-5 5. 如圖5-5，直線a、b被c所截，al于M，bl于N，1=66，則2= 114 6下列說法中，正確的是（ B ） A兩直線不相交則平行 B若

8、兩線段平行，那么它們不相交 C兩直線不平行則相交 D兩條線段不相交，那么它們平行7在同一平面內，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（ C ）A0個 B1個 C2個 D3個8下列說法中，錯誤的有（ A ） 若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；若ab，bc，那么ac； 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂線三種. A3個 B2個 C1個 D0個9如圖，過P點，畫出OA、OB的垂線 10如圖，是一條河，C河邊AB外一點： （1）過點C要修一條與河平行的綠化帶，請作出正確的示意圖 （2）現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請在圖上測量并計

9、算出水管至少要多少?（本圖比例尺為1：2000） 解：答案略11如圖，ABBD，CDMN，垂足分別是B、D點，F(xiàn)DC=EBA （1）判斷CD與AB的位置關系;（2）BE與DF平行嗎?為什么? 解：（1）CDAB CDMN，ABMN， CDN=ABM=90 CDAB （同位角相等，兩直線平行） （2）平行 CDN=ABN=90，F(xiàn)DC=EBA FDN=EBN （等式的性質） FDEB （同位角相等，兩直線平行） 自我測試一、選擇題1若ab，cb則a與c的關系是（ A ）A平行 B垂直 C相交 D以上都不對2如圖2，ADE和CED是（ B ）A同位角 B內錯角 C同旁內角 D互為補角3如圖3，則（

10、 C ） A B C D 圖2 圖2 圖3 圖44如圖4，能與構成同旁內角的角有（ A ） A 5個B4個C 3個D 2個 5如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（ D ） A B 都是 C 或D 以上都不對6如圖6，ab，1與2互余，3=1150，則4等于（ B ） A115 B 155 C 135 D125 圖 圖6 圖7 圖87如圖7，1=15 ， AOC=90，點B、O、D在同一直線上，則2的度數(shù)為（ C ） A75 B15 C105 D 1658如圖8，能表示點到直線（或線段）距離的線段有（ D ）A 2條 B3條 C4條 D5條9下列語句錯誤的是

11、（ C ） A連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離 B兩條直線平行，同旁內角互補 C若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補角 D平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等 10.下列與垂直相交的寫法：平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； 一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂直； 平面內， 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直； 其中說法正確個數(shù)有（ A ）A3個 B2個 C1個 D0個11如圖11，已知，等于（ C ） A B C D 圖12 圖12 圖1112如圖12，如果ABCD，那么圖中相等的內錯角是（ D ） A1與5，2與6； B3與7，4與8； C5與1，4與8； D2與6，7與313下列語句： 三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行； 如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直； 過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ A ） A、是正確的命題 B、是正確命題 C、是正確命題 D以上結論皆錯三、解答題1如圖，1+2=180，A=C. （1）AE與FC會平行嗎?說明理由 （2）AD與BC的位置關系如何