新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章《代數(shù)式》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)及典型例題如用如用“a+b=b+a”表示加法的交換律就非常地簡(jiǎn)潔明了關(guān)于整式加減的簡(jiǎn)單應(yīng)用：如求圖形的面積等整式的加減整式加減的步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)的過(guò)程叫做合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式的命名：幾次幾項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)

2、式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式定義：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的的次數(shù)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)定義：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。特別規(guī)定：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式多項(xiàng)式整體代入法直接代入法代數(shù)式的值關(guān)于整式加減的簡(jiǎn)單應(yīng)用：如求圖形的面積等整式的加減整式加減的步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系

3、數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)的過(guò)程叫做合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式的命名：幾次幾項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式定義：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的的次數(shù)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)定義：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。特別規(guī)定：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式多項(xiàng)式整體代入法直接代入法代數(shù)式的值列代數(shù)式：特別注意找規(guī)律這種類型的題目意義：代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地、具有普遍意義地

4、表示實(shí)際問(wèn)題中的量單項(xiàng)式同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)整式概念：由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式，這里的運(yùn)算是指加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方。特別規(guī)定：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱為代數(shù)式舉例意義：能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化地、簡(jiǎn)明地表示出來(lái)代數(shù)式用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式 關(guān)于代數(shù)式分類的拓展將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、關(guān)于代數(shù)式的書(shū)寫是否正確的問(wèn)題1、下列代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范的是（ ）A5ab2 Babc Ca- Dm32、下列代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范的是（ ）Aa3 B8a C5a D2a考點(diǎn)二、關(guān)于去括號(hào)的問(wèn)題1、下列運(yùn)算正確的是（ ）

5、A-3(x-1)=-3x-1 B-3(x-1)=-3x+1 C-3(x-1)=-3x-3 D-3(x-1)=-3x+32、下列去括號(hào)中錯(cuò)誤的是（ ）A2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y Bx2+(3y2-2xy)=x2-2xy +3y2 Ca2-4(-a+1)= a2-4a-4 D- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b23、下列去括號(hào)，錯(cuò)誤的有（ ）個(gè) x2+(2x-1)= x2+2x-1， a2-(2a-1)= a2-2a-1， m-2(n-1)=m-2n-2， a-2(b-c)=a-2b+cA. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括號(hào)：-(1-a)-（1-b

6、）= 考點(diǎn)三、關(guān)于代數(shù)式中與概念有直接關(guān)系的題目1、單項(xiàng)式中-a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）A-，4 B，4 C-，3 D，32.下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）A. a2+a+1 B. a2+ C. m+ D. +y3下列說(shuō)法正確的是（ ）A. x2-3x的項(xiàng)是x2，3x B. 是單項(xiàng)式 C. ，a，a2+1都是整式D. 3a2bc-2是二次二項(xiàng)式4、若m，n為自然數(shù)，則多項(xiàng)式xm-yn-2m+n的次數(shù)是（ ）A. m B. n C. m+n D. m，n中較大的數(shù)5、下列各項(xiàng)式子中，是同類項(xiàng)的有（ ）組 -2xy3與5y3x， -2abc與5xyz， 0與， x2y與xy2， -2mn2與

7、mn2， 3x與-3x2A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A和B都是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是（ ）A. 六次多項(xiàng)式 B. 次數(shù)不高于三次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式 C. 三次多項(xiàng)式 D. 次數(shù)不低于三次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式0或27、已知-6a9b4和5a4mbn是同類項(xiàng)，則代數(shù)式12m+n-10的值為 8、多項(xiàng)式2b-ab2-5ab-1中次數(shù)最高的項(xiàng)是 ，這個(gè)多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式9、若2a2m-5b與mab3n-2的和是單項(xiàng)式，則m2n2= 考點(diǎn)四、關(guān)于代數(shù)式求值的問(wèn)題，主要有先化簡(jiǎn)再直接代入、整體代入、稍作變形后再代入（把整式的加減也歸入這一類）1、若代數(shù)式x2+3x-3的值為9，則代數(shù)式3x2

8、+9x-2的值為（ ）A、0 B、24 C、34 D、442、已知a-b=2，a-c=，則代數(shù)式(b-c)2+3(b-c)+的值為（ ）A、 B、 C、0 D、3、若a+b=3，ab=-2，則（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)= 4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，則代數(shù)式3a2-3b2的值為 5、先化簡(jiǎn)，再求值-a-3(2a-a2) -6(a+a2) -1，其中a=-26、先化簡(jiǎn)，再求值（1）3a2-5b2+ab-5a2-b2-ab+4a2，其中a=1，b= -（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=7、有

9、這樣一道題：計(jì)算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=，y=-1，小明把x=錯(cuò)抄成x= -，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你幫他找出原因。8、已知一個(gè)多項(xiàng)式與5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求這個(gè)多項(xiàng)式考點(diǎn)五、用代數(shù)式表示實(shí)際生活中的問(wèn)題1、洗衣機(jī)每臺(tái)原價(jià)為a元，在第一次降價(jià)20%的基礎(chǔ)上再降價(jià)15%，則洗衣機(jī)的現(xiàn)價(jià)是每臺(tái) 元2、用20元錢購(gòu)買x本書(shū)，且每本書(shū)需另加郵寄費(fèi)0.2元，則購(gòu)買這x本書(shū)共需要 元3、買單價(jià)為c元的球拍m個(gè)，付出了200元，應(yīng)找回 元.4、為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對(duì)居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電

10、如果不超過(guò)100度，那么每度電價(jià)按a元收費(fèi)；如果超過(guò)100度，那么超過(guò)部分每度電價(jià)按b元收費(fèi)，某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電160度，該戶居民這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是 元（用含a、b的代數(shù)式表示）；5、某城市自來(lái)水費(fèi)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：月用水量不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸不超過(guò)20噸的部分超過(guò)20噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）aa+14（1）某用戶十月份用水30噸，用含a的代數(shù)式表示該用戶十月份所交的水費(fèi)（2）若a=1.5元時(shí)，求該用戶十月份應(yīng)交的水費(fèi)6、某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）計(jì)時(shí)制：0.05元每分鐘；（B）包月制：60元每月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）；此外，每一種上

11、網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元每分鐘（1）某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為25小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？7、我國(guó)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異,A市為：行程不超過(guò)3千米收起步價(jià)10元，超過(guò)3千米后每千米增收1.2元；B市為：行程不超過(guò)3千米收起步價(jià)8元，超過(guò)3千米后每千米增收1.4元（1）填空：某天在A市，張三乘坐出租車2千米，需車費(fèi) _元；（2）分別計(jì)算在A、B兩市乘坐出租車10千米的車費(fèi)；（3）試求在A市與在B市乘坐出租車x（x3）千米的車費(fèi)相差多少元？考點(diǎn)六、用代數(shù)式表示圖形的長(zhǎng)度及面積問(wèn)題1、如圖，為做一

12、個(gè)試管架，在a厘米長(zhǎng)的木條上鉆了4個(gè)圓孔，每個(gè)孔的直徑為2厘米，則x等于 厘米2、如圖（1），把一個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形（mn）沿虛線剪開(kāi)，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為 3、如圖所示，邊長(zhǎng)為2a和a的兩個(gè)正方形拼成右圖，則圖中陰影部分的面積是 4、邊長(zhǎng)為2a和a的兩個(gè)正方形拼成右圖，則圖中陰影部分的面積是多少？aabbabb圖甲 圖乙 圖乙5、在邊長(zhǎng)為aabbabb圖甲 圖乙 圖乙（1）試用、列式：圖甲中陰影部分的面積為： ，圖乙中陰影部分的面積為： 。（2）根據(jù)（1）中計(jì)算得出的面積，你可以得到一個(gè)什么等式，請(qǐng)寫出來(lái)： （3）請(qǐng)用你發(fā)

13、現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：考點(diǎn)七、用代數(shù)式求關(guān)于規(guī)律性的題目1、觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)A. (2n+2) B. (4n+4) C. (4n-4) D. 4n2、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，第n個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 3、如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 4、仔細(xì)觀察下列圖形.當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，圖形的周長(zhǎng)是 . 1 1 2 1 2 11111 1 1 1 1 1111 2 2 1 2 1 2 鞏 固 練 習(xí)一、選擇題1. 將(xy)+(mn)去括號(hào)，正確的結(jié)果

14、是（ ）A. xy+mn B. xy+mn C. x+ym+n D. x+y+mn2在代數(shù)式中：，,1,單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（ ）特別注意：（萬(wàn)一考試到）-2x特別注意：（萬(wàn)一考試到）-2x2+2x：它是由 、 （填項(xiàng)）組成；它的各項(xiàng)的系數(shù)分別為 、 ；它的常數(shù)項(xiàng)有還是沒(méi)有？ ，若有，是多少？-7+2x：它的常數(shù)項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是 3下列代數(shù)式中去括號(hào)后結(jié)果等于的是（ ）A、 B、 C、 D、4用18米長(zhǎng)的鋁合金做成一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框（如圖），設(shè)長(zhǎng)方形窗框的橫條 長(zhǎng)度為米，則長(zhǎng)方形窗框的面積為（ ）A、平方米 B、平方米C、平方米 D、平方米5一個(gè)三位數(shù)，a表百位數(shù)，b表示十位數(shù)，c表示個(gè)位數(shù)，那

15、么這個(gè)三位數(shù)可表示為（ ） A、 B、 C、 D6一個(gè)多項(xiàng)式與的差是，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ） A、 B、 C、 D7. 單項(xiàng)式的次數(shù)是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、某糧食店購(gòu)進(jìn)雜交米的噸數(shù)是秈米的，是香米的9倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)雜交米a噸，秈米b噸，香米c噸，那么該糧食店共購(gòu)進(jìn)三種米的總噸數(shù)可表示為 （ ）A. 31a B. 13c C. a D. b9、已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a(bǔ)接寫b的上面，就成為一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可表示成（ ）A. 10b+a B. ba C. 100b+a D. b+10a10. 已知ab=2,ac=,那么代數(shù)式（bc）2+3（bc）+的是（ ）A.

16、B. C. 0 D. 兩列火車都從A地駛向B地，已知甲車的速度為x千米時(shí)，乙車的速度為y千米時(shí)，經(jīng)過(guò)3時(shí)，乙車距離B地5千米，此時(shí)甲車距離B地( )千米 A.3(x+y)5 B.3(x+y)5 C.3(x+y)+5 D.3(x+y)+5二、填空題11的2倍與的相反數(shù)的和可以表示為_(kāi)12某商店上月份收入元，本月收入比上月的22倍還多10元，本月收入_元.13單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。14已知2x3y=1，則102x+3y_。15、 觀察一列數(shù)：-3，5，-7，9，-11，13，第n個(gè)數(shù)可表示為 .16、一年期存款的年利率為p%，利息個(gè)人所得稅為20，某人存入本金為m元，則到期取出時(shí)實(shí)得本利和為

17、 元 .17已知多項(xiàng)式，當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式的值為17，則該多項(xiàng)式當(dāng)x=1時(shí)的值是 .18、已知甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為x元/千克，12元/千克；為了使甲、乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖果后再銷售，收入保持不變，則20千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什錦糖果的單價(jià)應(yīng)是 元/千克.19如圖，在長(zhǎng)為，寬為的草坪中間修建寬度為的兩條道路，那么剩下的草坪面積是_20觀察下列各式：根據(jù)前面各式的規(guī)律填空：三、解答題21、若m-n= 4，mn= -1，求（-2mn + 2m + 3n）-（3mn +2n -2m）-（m + 4n + mn）的值。（2）其中22、某商販一天出售了甲、乙兩件商品，其

18、中甲商品盈利20，乙商品虧本20. （1）若甲、乙兩件商品的售價(jià)都是1500元，請(qǐng)分析這個(gè)商販這一天的盈虧情況；（2）若甲、乙兩件商品的售價(jià)都是a元，請(qǐng)分析這個(gè)商販這一天的盈虧情況. （6分） 23小張去水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，他關(guān)注了、兩家蘋果鋪這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為10元千克，批發(fā)價(jià)各不相同家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過(guò)1000千克，按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過(guò)1000而不超過(guò)2100千克，全部按零售價(jià)的88%優(yōu)惠；超過(guò)2100千克的按零售價(jià)的86%優(yōu)惠B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0500部分500以上1500部分1500以上2100部分2100以上部分價(jià) 格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的88%零售價(jià)的80%零售價(jià)的75%（1）如果他批發(fā)800千克蘋果，則他在A 、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克蘋果(x在1500以上2100的范圍內(nèi))，請(qǐng)你分別用含x的代數(shù)式表示他在A 、B兩家批發(fā)所需的費(fèi)用；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)2000千克蘋果,你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（5分） 24、有這樣一道題：“當(dāng)a=0.35，b=0.28時(shí)，求