4相交線與平行線(學生)

1、相交線與平行線課時目標1. 理解對頂角和鄰補角的概念和性質(zhì)；2. 理解垂線、垂線段的概念以及垂線段的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義；3. 理解三線八角的概念，明確這八個角之間沒有確定的數(shù)量關系；4. 理解垂直公理和平行公理，以及平行公理的推論,會進行簡單說理.知識精要對頂角和鄰補角定義（1）互為鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角.（2）互為對頂角：兩個角有一個公共點，并且一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為對頂角.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.垂線與斜線（1）夾角：兩條直線相交形成四個小于平角的角，其中不大于直

2、角的角叫做兩條直線的夾角.（2）斜線：如果兩條直線的夾角為銳角，那么就說這兩條直線互相斜交，其中一條直線叫做另一條直線的斜線.（3）垂直：如果兩條直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.（4）垂直公理：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（5）垂直平分線（中垂線）：過線段中點且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.點到直線的距離（1） 垂線段的性質(zhì)：聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.（2）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離.同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（三線八

3、角） 若直線a,b被直線所截：12345678（1）同位角（F）：兩個角都在截線12345678（2）內(nèi)錯角（Z）：兩個角在截線的兩旁，又在直線a,b之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角（U）：兩個角在截線的同旁，并且這兩個角在直線a,b之間，具有這樣位置關系的一對角叫同旁內(nèi)角. 注意：三線八角是位置關系，數(shù)量上沒有確定的關系.5. 平行線: 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線.6. 平行公理：在平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.熱身練習一、填空題1. 同一平面上的任意三條直線，可

4、以有 個交點.2. 在同一平面內(nèi)，兩條直線（不重合）的位置關系只有兩種，即 . 3. 經(jīng)過直線外一點， 一條直線與已知直線平行.4. 在同一平面內(nèi)，和已知直線平行的直線有 條.5. 同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線 . 6如圖，直線AB,CD交于點O，OEAB，則 . (6題圖) (7題圖) 7. 如圖，與是同位角的角有 個，與是同旁內(nèi)角的有 個.8. 如圖，如果與1是同位角的角有 個，與成內(nèi)錯角的角的個數(shù)為 個. (8題圖) (9題圖) (10題圖) 9. 如圖，寫出一個可以使ABCD成立的條件 .CDBA10. CDBA (11題圖) (12題圖) 11. 如圖，,那

5、么CD AB.12. 如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，垂足為O，CD=5厘米，則點D到直線AB的距離是 厘米.二、判斷題 1在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線 （ ）2兩條直線不相交則平行 （ ）3與已知直線垂直的直線有且只有一條 （ ）4與已知直線平行的直線有且只有一條（ ）5在平面內(nèi)，經(jīng)過一點與已知直線垂直的直線有且只有一條 （ ）6經(jīng)過一點與已知直線平行的直線有且只有一條 （ ）選擇題 已知，如圖（1）直線AB、CD被直線EF所截，則EMB的同位角是 （ ） AAMF BBMF CENC DEND2. 如果AB，CD分別是直線的垂線段和斜線段B，D分別為垂足和斜足，那么AB和C

6、D的大小關系是（ ）A. ABCD B. AB=CD C. AB=CD D. 以上三種情況都有可能 3. 點A到直線的距離是指（ ）A. 過點A垂直于的垂線 B. 過點A垂直于的垂線的長度 C過點A垂直于的垂線段 D. 過點A垂直于的垂線段的長度兩條直線a,b被直線所截，在形成的八個角中，如果與是同位角，與是內(nèi)錯角，那么與是（ ）A. 同位角 B. 同旁內(nèi)角 C. 鄰補角 D. 對頂角 精解名題例1 三線八角：寫出下列所有的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 例2 在下左圖所標出的七個角中， （1）哪些是直線AB和CD被直線AD所截得的內(nèi)錯角？ （2）哪些是直線AC和BD被直線AD所截得的內(nèi)錯角？ （

7、3）哪些是直線AB和AD被直線BD所截得同位角？ （4）哪些是直線AD和CD被直線AC所截得的同旁內(nèi)角？例3 在上右圖中，直線a與b被直線c所截，直線b與c被直線a所截，直線c與a又被直線b所截，則： 與 是直線a所截得的一對同旁內(nèi)角， 與 是另一對同旁內(nèi)角.與，與是直線b所截得的 角.5 與12 ， 與 是直線c所截得的 角.與， 與 是直線a所截得的 角.直線b所截得的同位角是 .與是直線 與 被直線 所截得的同位角.例4 如圖，已知AB、CD、EF相交于點O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD28，求COE、AOE、AOG的度數(shù)例5 如圖，與是鄰補角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD

8、與OE的位置關系，并說明理由（即鄰補角的平分線互相垂直）鞏固練習 如圖，與是直線 、 直線 所截而成的 角. 2. 如圖，ODOC，且，那么= 度，= 度. (1題圖) (2題圖) BA3. 如圖，和是內(nèi)錯角，這是直線 和 被直線 所截得的；和是直線 和 被直線 所截得的同旁內(nèi)角；直線AB和CD被直線AC所截得的內(nèi)錯角是 .BAFEGDC FEGDC (3題圖) (4題圖) 4. 如圖，ACD120,ECD128,CG平分,那么= 度.125. 如圖，與構(gòu)成內(nèi)錯角的有 ，與構(gòu)成同位角的有 .123352614 (5題圖) (6題圖) 6. 如圖，下列說法中，正確的是（ ） A .和是內(nèi)錯角 B

9、. 和是同位角 C. 和1是內(nèi)錯角 D. 5和同旁內(nèi)角7. 下列語句中正確的是（ ） A. 過直線AB的中點且和AB垂直的直線叫做AB的中垂線 B. 過線段CD的中點且和CD的垂直的直線叫做CD的中垂線 C. 和直線AB相交且過A點的直線是AB的中垂線 D. 和線段AB相交且成90度的直線是AB的中垂線ODBCA8. 如圖，已知OAOB，OCOD，比大，.則的度數(shù)為 .ODBCA (8題圖) (9題圖) 9. 如圖，OC平分AOB，AOD=2BOD，COD=28，則AOC為 .10. 如圖，AB、CD相交于點O，OE平分AOD，AOC=120，求BOD、AOE的度數(shù). 11. 如圖，已知直線A

10、B、CD相交于點O，OEAB，OB平分DOF，COF=BOD.求AOC、EOD、COE的度數(shù). AABEDCFo 自我測試判斷下列語句的正確與否（1）兩個角開口相反，所以他們是對頂角（ ）（2）A與B互為鄰補角，所以他們相等（ ）（3）1和2相等，并且他們有一條邊在同一直線上，那么1=2=90（ ）（4）兩條不相交的直線，一定不會垂直（ ）（5）經(jīng)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直（ ）（6）同一平面內(nèi)，經(jīng)過確定的一點，到已知直線距離相等的直線只有一條（ ）（7）同一平面內(nèi)，點到直線的各條線段中，垂線段最短（ ）（8）鄰補角和對頂角的共同特點是，都有一個公共頂點（ ）（9）對頂角一定相等，相

11、等的角不一定是對頂角（ ）（10）鄰補角一定是補角，補角不一定是鄰補角（ ）2、如圖所示AB，CD相交于點O，EOAB于O，F(xiàn)OCD于O，EOD與FOB的大小關系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD與FOB相等 DEOD與FOB大小關系不確定3、下列圖中，1與2是對頂角的是（ ） A B C D 4、如圖，ODOC，且，那么= ，= .5、如圖5，直線a，b相交，1=40，則2= ,3= ,4= . 6、如圖6，直線AB、CD、EF相交于點O，BOE的對頂角是 ，COF 的鄰補角是 ，若AOE=30，那么BOE= ，BOF= .7、如圖7，直線AB、CD相交于點O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 則EOF= .圖6圖7圖5圖6圖7圖58、如圖，一