框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計算

1、高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震輔導(dǎo)材料四框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計算學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟悉框框架結(jié)構(gòu)構(gòu)在豎向向荷載和和水平荷荷載作用用下的彎彎矩圖形形、剪力力圖形和和軸力圖圖形；2、熟悉框框架結(jié)構(gòu)構(gòu)內(nèi)力與與位移計計算的簡簡化假定定及計算算簡圖的的確定；3、掌握豎豎向荷載載作用下下框架內(nèi)內(nèi)力的計計算方法法分層法法；4、掌握水水平荷載載作用下下框架內(nèi)內(nèi)力的計計算方法法反彎點(diǎn)點(diǎn)法和D值法，掌掌握框架架結(jié)構(gòu)的的側(cè)移計計算方法法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、豎向荷荷載作用用下框架架結(jié)構(gòu)的的內(nèi)力計計算；2、水平荷荷載作用用下框架架結(jié)構(gòu)的的內(nèi)力及及側(cè)移計計算?？蚣茉诮Y(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)中中稱為剛剛架，剛剛架的內(nèi)內(nèi)力和位位移計算算方法很很多，可可分為精精確算

2、法法和近似似算法。精精確法是是采用較較少的計計算假定定，較為為接近實實際情況況地考慮慮建筑結(jié)結(jié)構(gòu)的內(nèi)內(nèi)力、位位移和外外荷載的的關(guān)系，一一般需建建立大型型的代數(shù)數(shù)方程組組，并用用電子計計算機(jī)求求解；近近似算法法對建筑筑結(jié)構(gòu)引引入較多多的假定定，進(jìn)行行簡化計計算。由由于近似似計算簡簡單、易易于掌握握，又能能反映剛剛架受力力和變形形的基本本特點(diǎn)，因因此近似似的計算算方法仍仍為工程程師們所所常用。本章內(nèi)容主主要介紹紹框架結(jié)結(jié)構(gòu)在荷荷載作用用下內(nèi)力力與位移移的近似似計算方方法。其其中分層層法用于于框架結(jié)結(jié)構(gòu)在豎豎向荷載載作用下下的內(nèi)力力計算，反反彎點(diǎn)法法和D值法用用于框架架結(jié)構(gòu)在在水平荷荷載作用用下的內(nèi)

3、內(nèi)力計算算。既然然是近似似計算，就就需要熟熟悉框架架結(jié)構(gòu)的的計算簡簡圖和各各種計算算方法的的簡化假假定。一、框架結(jié)結(jié)構(gòu)計算算簡圖的的確定一般情況下下，框架架結(jié)構(gòu)是是一個空空間受力力體系，可可以按照照第四章章所述的的平面結(jié)結(jié)構(gòu)假定定的簡化化原則，忽忽略結(jié)構(gòu)構(gòu)縱向和和橫向之之間的空空間聯(lián)系系，忽略略各構(gòu)件件的抗扭扭作用，將將框架結(jié)結(jié)構(gòu)簡化化為沿橫橫方向和和縱方向向的平面面框架，承承受豎向向荷載和和水平荷荷載，進(jìn)進(jìn)行內(nèi)力力和位移移計算。結(jié)構(gòu)設(shè)計時時一般取取中間有有代表性性的一榀榀橫向框框架進(jìn)行行分析，若若作用于于縱向框框架上的的荷載各各不相同同，則必必要時應(yīng)應(yīng)分別進(jìn)進(jìn)行計算算?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的的節(jié)點(diǎn)一一般

4、總是是三向受受力的，但但當(dāng)按平平面框架架進(jìn)行結(jié)結(jié)構(gòu)分析析時，則則節(jié)點(diǎn)也也相應(yīng)地地簡化。在在常見的的現(xiàn)澆鋼鋼筋混凝凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)中，梁梁和柱內(nèi)內(nèi)的縱向向受力鋼鋼筋都將將穿過節(jié)節(jié)點(diǎn)或錨錨入節(jié)點(diǎn)點(diǎn)區(qū)，這這時節(jié)點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)簡化化為剛接接節(jié)點(diǎn)；對于現(xiàn)現(xiàn)澆鋼筋筋混凝土土柱與基基礎(chǔ)的連連接形式式，一般般也設(shè)計計成固定定支座，即即為剛性性連接。作用于框架架結(jié)構(gòu)上上的荷載載有豎向向荷載和和水平荷荷載兩種種。豎向向荷載包包括結(jié)構(gòu)構(gòu)自重及及樓（屋屋）面活活荷載，一一般為分分布荷載載，有時時也有集集中荷載載。水平平荷載包包括風(fēng)荷荷載和水水平地震震作用，一一般均簡簡化成節(jié)節(jié)點(diǎn)水平平集中力力。二、豎向荷荷載作用用下框架架內(nèi)力的的計

5、算框架結(jié)構(gòu)在在豎向荷荷載作用用下的內(nèi)內(nèi)力計算算采用分分層法。1基本假假定（1）在豎豎向荷載載作用下下，不考考慮框架架的側(cè)移移；（2）每層層梁上的的荷載對對其他各各層梁的的影響可可忽略不不計。2計算步步驟（1）計算算單元的的確定 根據(jù)計計算假定定，計算算時先將將各層梁梁及其上上下柱所所組成的的框架作作為一個個獨(dú)立的的計算單單元，而而按無側(cè)側(cè)移的框框架進(jìn)行行計算（上上下柱的的遠(yuǎn)端均均假設(shè)為為固定端端）。（2）各桿桿件彎矩矩的計算算 一般用用結(jié)構(gòu)力力學(xué)中的的彎矩分分配法，分分別計算算每個單單層框架架中梁與與柱的彎彎矩。在用彎矩分分配法計計算各桿桿件的彎彎矩之前前，應(yīng)先先計算各各桿件在在節(jié)點(diǎn)處處的彎矩

6、矩分配系系數(shù)及傳傳遞系數(shù)數(shù)。對底底層基礎(chǔ)礎(chǔ)處，可可按原結(jié)結(jié)構(gòu)確定定其支座座形式，若若為固定定支座，傳傳遞系數(shù)數(shù)為1/2；若為為鉸支座座，傳遞遞系數(shù)為為0。至于于其余柱柱端，在在分層計計算時，假假定上下下柱的遠(yuǎn)遠(yuǎn)端為固固定端，而而實際上上，上下下柱端在在荷載作作用下會會產(chǎn)生一一定轉(zhuǎn)角角，是彈彈性約束束端。對對這一問問題，可可在計算算分配系系數(shù)時，用用調(diào)整柱柱的線剛剛度來考考慮支座座轉(zhuǎn)動影影響。因因此，對對這類柱柱子的線線剛度應(yīng)應(yīng)乘一個個折減系系數(shù)0.9，相應(yīng)應(yīng)的傳遞遞系數(shù)為為1/3。（3）彎矩矩匯總 分層計計算所得得的梁的的彎矩即即為最后后的彎矩矩，由于于每一層層柱屬于于上、下下兩層，因因此每一

7、一根柱的的彎矩需需由上、下下兩層計計算所得得的彎矩矩值疊加加得到。（4）不平平衡彎矩矩的再分分配 疊加后后的彎矩矩圖為原原框架的的近似彎彎矩圖，由由于柱為為上、下下兩層之之和，因因此疊加加后的彎彎矩圖往往往在框框架節(jié)點(diǎn)點(diǎn)處不平平衡，一一般相差差很小，若若欲進(jìn)一一步修正正，則可可將這些些不平衡衡力矩再再進(jìn)行一一次彎矩矩分配。分層法的的具體計計算過程程和計算算要點(diǎn)，可可參見課課本中的的例5-1。三、水平荷荷載作用用下框架架內(nèi)力的的計算作用在框架架上的水水平荷載載主要有有風(fēng)荷載載和地震震作用，它它們均可可簡化成成作用在在框架節(jié)節(jié)點(diǎn)上的的水平集集中力。由于水平荷荷載均可可簡化為為水平集集中力的的形式，

8、所所以高層層多跨框框架在水水平荷載載作用下下的彎矩矩圖通常常如圖X-1所示。各各桿的彎彎矩圖均均為直線線，且均均有一彎彎矩為零零的點(diǎn)，稱稱為反彎彎點(diǎn)。該該點(diǎn)彎矩矩為零，但但有剪力力，如圖圖X-1中所示示的。如如果能求求出各柱柱的剪力力及其反反彎點(diǎn)位位置，則則各柱端端彎矩就就可算出出，進(jìn)而而根據(jù)節(jié)節(jié)點(diǎn)力矩矩平衡可可算出梁梁端彎矩矩。因此此必須確確定各柱柱間剪力力的分配配比和確確定各柱柱的反彎彎點(diǎn)的位位置。圖X-1 水平荷荷載作用用下框架架的彎矩矩圖框架結(jié)構(gòu)在在水平荷荷載作用用下的內(nèi)內(nèi)力計算算方法主主要反彎彎點(diǎn)法和和D值法，兩兩種計算算方法的的計算步步驟相同同，只是是在確定定各柱間間剪力的的分配比

9、比和確定定各柱的的反彎點(diǎn)點(diǎn)的位置置時有所所區(qū)別。下下面通過過反彎點(diǎn)點(diǎn)法來具具體介紹紹框架結(jié)結(jié)構(gòu)在水水平力作作用下的的計算過過程，至至于D值法，僅僅介紹其其與反彎彎點(diǎn)法的的不同之之處。1反彎點(diǎn)點(diǎn)法反彎點(diǎn)法的的適用條條件為梁梁的線剛剛度與柱柱的線剛剛度之比比大于3，其計計算過程程如下：（1）反彎彎點(diǎn)位置置的確定定 若梁梁的線剛剛度無限限大，則則柱兩端端產(chǎn)生相相對水平平位移時時，柱兩兩端無任任何轉(zhuǎn)角角，且彎彎矩相等等，反彎彎點(diǎn)在柱柱中點(diǎn)處處。當(dāng)梁梁柱線剛剛度之比比大于3時，柱柱端轉(zhuǎn)角角很小，反反彎點(diǎn)接接近柱中中。因此此反彎點(diǎn)點(diǎn)法假定定：對于于上部各各層柱，反反彎點(diǎn)在在柱中點(diǎn)點(diǎn)；對于于底層柱柱，由于于

10、柱腳為為固定端端，轉(zhuǎn)角角為零，但但柱上端端轉(zhuǎn)角不不為零，且且上端彎彎矩較小小，反彎彎點(diǎn)上移移，故取取反彎點(diǎn)點(diǎn)在距固固定端2/3高度處處。（2）柱的的側(cè)移剛剛度 側(cè)移移剛度d表示框框架柱兩兩端有相相對單位位側(cè)移時時柱中產(chǎn)產(chǎn)生的剪剪力，它它與柱兩兩端的約約束情況況有關(guān)。由由于反彎彎點(diǎn)法中中梁的剛剛度非常常大，可可近似認(rèn)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為為零，則則根據(jù)兩兩端無轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角但有有單位水水平位移移時桿件件的桿端端剪力方方程，最最后得 （X-1）式中，V為為柱中剪剪力，為為柱層間間位移，h為層高高。（3）同同一樓層層各柱剪剪力的分分配 根據(jù)據(jù)力的平平衡條件件、變形形協(xié)調(diào)條條件和柱柱側(cè)移剛剛度的定定義，可可以得出出

11、第j層第i根柱的的剪力為為： （X-2）式中，為第第j層各柱柱的剪力力分配系系數(shù)，m為第j層柱子子總數(shù)，為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強(qiáng)調(diào)的是，與第j層所承擔(dān)的水平荷載是有所區(qū)別的。由式（X-2）可以以看出，在在同一樓樓層內(nèi)，各各柱按側(cè)側(cè)移剛度度的比例例分配樓樓層剪力力。（4）柱端端彎矩的的計算 由于于前面已已經(jīng)求出出了每一一層中各各柱的反反彎點(diǎn)高高度和柱柱中剪力力，那么么柱端彎彎矩可按按下式計計算： （X-3）式中，為第第j層第i根柱的的反彎點(diǎn)點(diǎn)高度，為第j層的柱高。（5）梁端端彎矩的的計算 梁端端彎矩可可由節(jié)點(diǎn)點(diǎn)平衡求求出，如如圖X-2所示。圖

12、X-2 節(jié)點(diǎn)彎彎矩對于邊柱柱 （X-4）對于中柱柱 （X-55a） （X-55b）式中，、分分別為左左邊梁和和右邊梁梁的線剛剛度。（6）其其他內(nèi)力力的計算算 進(jìn)一一步，還還可根據(jù)據(jù)力的平平衡條件件，由梁梁兩端的的彎矩求求出梁的的剪力；由梁的的剪力，根根據(jù)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的平衡衡條件，可可求出柱柱的軸力力。綜上所述，反反彎點(diǎn)法法的要點(diǎn)點(diǎn)，一是是確定反反彎點(diǎn)高高度，一一是確定定剪力分分配系數(shù)數(shù)。在確確定它們們時都假假設(shè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為為零，即即認(rèn)為梁梁的線剛剛度為無無窮大。這這些假設(shè)設(shè)，對于于層數(shù)不不多的框框架，誤誤差不會會很大。但但對于高高層框架架，由于于柱截面面加大，梁梁柱相對對線剛度度比值相相應(yīng)減小小，反

13、彎彎點(diǎn)法的的誤差較較大。2修正反反彎點(diǎn)法法D值法反彎點(diǎn)法在在考慮柱柱側(cè)移剛剛度d時，假假設(shè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為為0，亦即即橫梁的的線剛度度假設(shè)為為無窮大大。對于于高層建建筑，由由于各種種條件的的限制，柱柱子截面面往往較較大，經(jīng)經(jīng)常會有有梁柱相相對線剛剛度比較較接近，甚甚至有時時柱的線線剛度反反而比梁梁大。這這樣，上上述假設(shè)設(shè)將產(chǎn)生生較大誤誤差。另另外，反反彎點(diǎn)法法計算反反彎點(diǎn)高高度y時，假假設(shè)柱上上下節(jié)點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相相等，這這樣誤差差也較大大，特別別在最上上和最下下數(shù)層。此此外，當(dāng)當(dāng)上、下下層的層層高變化化大，或或者上、下下層梁的的線剛度度變化較較大時，用用反彎法法計算框框架在水水平荷載載作用下下的內(nèi)力力

14、時，其其計算結(jié)結(jié)果誤差差也較大大?？紤]到以上上的影響響因素和和多層框框架受力力變形特特點(diǎn)，可可以對反反彎點(diǎn)法法進(jìn)行修修正，從從而形成成一種新新的計算算方法D值法。D值法相相對于反反彎點(diǎn)法法，主要要從以下下兩個方方面做了了修正：修正柱柱的側(cè)移移剛度和和調(diào)整反反彎點(diǎn)高高度。修修正后的的柱側(cè)移移剛度用用D表示，故故該方法法稱為“D值法”。D值法的的計算步步驟與反反彎點(diǎn)法法相同，計計算簡單單、實用用，精度度比反彎彎點(diǎn)法高高，因而而在高層層建筑結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計計中得到到廣泛應(yīng)應(yīng)用。D值法也要要解決兩兩個主要要問題：確定側(cè)側(cè)移剛度度和反彎彎點(diǎn)高度度。（1）修正正后柱的的側(cè)移剛剛度 考慮慮柱端的的約束條條件的影影

15、響，修修正后的的柱側(cè)移移剛度D用下式式計算： （X-6）式中，為與與梁、柱柱線剛度度有關(guān)的的修正系系數(shù)，表表X-1給出了了各種情情況下值值的計算算公式。由表X-11中的公公式可以以看到，梁梁、柱線線剛度的的比值愈愈大，值值也愈大大。當(dāng)梁梁、柱線線剛度比比值為時時，=1，這時D值等于于反彎點(diǎn)點(diǎn)法中采采用的側(cè)側(cè)移剛度度d。（2）同一一樓層各各柱剪力力的計算算 求出出了D值以后后，與反反彎點(diǎn)法法類似，假假定同一一樓層各各柱的側(cè)側(cè)移相等等，則可可求出各各柱的剪剪力： （X-7）式中，為第第j層第i柱所受受剪力，為第j層第i柱的側(cè)移剛度。表X-1 值和K值計算算表邊柱中柱一般層底層（3）各層層柱的反反彎

16、點(diǎn)位位置 各層柱柱的反彎彎點(diǎn)位置置與柱兩兩端的約約束條件件或框架架在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)水平荷荷載作用用下，該該柱上、下下端的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角大小小有關(guān)。影影響柱兩兩端轉(zhuǎn)角角大小的的因素（影影響柱反反彎點(diǎn)位位置的因因素）主主要有三三個：該層所所在的樓樓層位置置，及梁梁、柱線線剛度比比；上、下下橫梁相相對線剛剛度比值值；上、下下層層高高的變化化。在D值法中中，通過過力學(xué)分分析求出出標(biāo)準(zhǔn)情情況下的的標(biāo)準(zhǔn)反反彎點(diǎn)剛剛度比（即即反彎點(diǎn)點(diǎn)到柱下下端距離離與柱全全高的比比值），再再根據(jù)上上、下梁梁線剛度度比值及及上、下下層層高高變化，對對進(jìn)行調(diào)調(diào)整。因因此，可可以把反反彎點(diǎn)位位置用下下式表達(dá)達(dá)： （X-8）式中，y為為反彎點(diǎn)點(diǎn)距

17、柱下下端的高高度與柱柱全高的的比值（簡簡稱反彎彎點(diǎn)高度度比），y1為考慮慮上、下下橫梁線線剛度不不相等時時引入的的修正值值，y2、y3為考慮慮上層、下下層層高高變化時時引入的的修正值值，h為該柱柱的高度度（層高高）。為了方便使使用，系系數(shù)、和已制成成表格，可可通過查查表的方方式確定定其數(shù)值值。（4）彎矩矩圖的繪繪制 當(dāng)各層層框架柱柱的側(cè)移移剛度D和各層層柱反彎彎點(diǎn)位置置yh確定后后，與反反彎點(diǎn)法法一樣，就就可求出出框架的的彎矩圖圖。四、水平荷荷載作用用下框架架側(cè)移的的計算框架側(cè)移主主要是由由水平荷荷載引起起的，本本節(jié)介紹紹框架側(cè)側(cè)移的近近似計算算方法。由由于設(shè)計計時需要要分別對對層間位位移及頂

18、頂點(diǎn)側(cè)移移加以限限制，因因此需要要計算層層間位移移及頂點(diǎn)點(diǎn)側(cè)移。1框架側(cè)側(cè)移的變變形特點(diǎn)點(diǎn)一根懸臂柱柱在均布布荷載作作用下，可可以分別別計算彎彎矩作用用和剪力力作用引引起的變變形曲線線，二者者形狀不不同，如如圖X-3虛線所所示。由由剪切引引起的變變形形狀狀愈到底底層，相相鄰兩點(diǎn)點(diǎn)間的相相對變形形愈大，當(dāng)q向右時，曲線凹向左。由彎矩引起的變形愈到頂層，變形愈大，當(dāng)q向右時，曲線凹向右。圖X-3 剪力和和彎矩引引起的側(cè)側(cè)移對于框架結(jié)結(jié)構(gòu)，如如果只考考慮梁柱柱桿件彎彎曲產(chǎn)生生的側(cè)移移，則側(cè)側(cè)移曲線線如圖X-4（a）虛線線所示，它它與懸臂臂柱剪切切變形的的曲線形形狀相似似，可稱稱為剪切切型變形形曲線。

19、如如果只考考慮柱軸軸向變形形形成的的側(cè)移曲曲線，如如圖X-4（b）虛線線所示，它它與懸臂臂柱彎曲曲變形形形狀相似似，可稱稱為彎曲曲型變形形曲線。為為了便于于理解，可可以把框框架看成成一根空空腹的懸懸臂柱，它它的截面面高度為為框架跨跨度。如如果通過過反彎點(diǎn)點(diǎn)將某層層切開，空空腹懸臂臂柱的彎彎矩M和剪力V如圖X-5所示。M是由柱柱軸向力力、這一力力偶組成成，V是由柱柱截面剪剪力、組成。梁梁柱彎曲曲變形是是由剪力力、引起，相相當(dāng)于懸懸臂柱的的剪切變變形，所所以變形形曲線呈呈剪切型型。柱軸軸向變形形由軸力力產(chǎn)生，相相當(dāng)于彎彎矩M產(chǎn)生的的變形，所所以變形形曲線呈呈彎曲形形。圖X-4 水平荷荷載作用用下框

20、架架變形圖圖圖X-5 空腹懸懸臂柱2框架側(cè)側(cè)移計算算框架在水平平荷載作作用下的的總側(cè)移移，可近近似地看看做由梁梁柱彎曲曲變形和和柱的軸軸向變形形所引起起側(cè)移的的疊加。 （X-9）式中，為由由框架梁梁柱彎曲曲變形引引起的側(cè)側(cè)移，由框架架柱軸向向變形引引起的側(cè)側(cè)移。（1）由梁梁柱彎曲曲變形引引起的側(cè)側(cè)移根據(jù)框架在在水平荷荷載作用用下的變變形圖，見見圖X-4（a），有有 （X-110）其中，第ii層間相相對側(cè)移移 （X-111）式中，為第第i層的樓樓層剪力力，等于于第i層以上上所有水水平力之之和；為為第i層各柱柱側(cè)移剛剛度之和和。（2）由柱柱軸向變變形引起起的側(cè)移移當(dāng)房屋層數(shù)數(shù)較多時時，可近近似地將將框架邊邊柱軸向向變形及及水平位位移看做做連續(xù)變變化，見見圖X-4（b）。根根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)的的知識，框框架在軸軸力作用用下頂點(diǎn)點(diǎn)最大水水平位移移為 （X-112）若為均布荷荷載，則則，代入入式（X-112）得 （X-113）其中為框架架底部總總剪力， （X-114）同理，可求求得頂點(diǎn)點(diǎn)集中力力F作用下下的，用用式（X-113）表達(dá)達(dá)，即 （X-115）則其中， （X-116）同樣亦可用用式（X-113）表示示在倒三三角形荷荷載作用用下的，其其中， （X-117）式（X-114）、式式（X-116）、式式（X-117）已制制成圖表表