分類討論思想的應(yīng)用　講義-高三數(shù)學二輪專題復習

1、 分類討論思想的應(yīng)用 教學目標：通過一些具體的題目，讓學生清楚的認識分類討論思想，樹立應(yīng)用這一數(shù)學思想的意識，感悟到這一數(shù)學思想在知道解決問題中的作用，體會數(shù)學思想在處理生活實際問題的偉大魅力。教學重難點：分類討論思想和應(yīng)用教學過程：一、分類討論思想的定義、原則、步驟和類型分類討論思想就是將一個復雜的數(shù)學問題分解成若干個簡單的基礎(chǔ)問題，通過對基礎(chǔ)問題的解答，解決原問題的思維策略。1、分類討論思想的含義分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答，實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為

2、整”。2、分類討論的原則從某種意義上講，分類討論是不得已而為之的事情，通過協(xié)調(diào)，緩和“矛盾”，達到運用知識合理解決問題的思想方法，那如何進行分類討論呢？分類討論必須要遵循一定的原則，才能使分類科學、嚴謹，從而正確、合理的解題。分類討論有三原則，同一性、互斥性、層次性。同一性要求分類不遺漏，互斥生則使分類不重復，二者是分類劃分的基本原則，而層次性是在解決某些問題時，按同一標準一次分類，尚不能完全達到目的，而要求再次分類時必須掌握的原則，層次性是在同一性、互斥性的基礎(chǔ)上的分類原則。3、分類討論解題的步驟（1）確定分類討論的對象：即對哪個變量或參數(shù)進行分類討論。（2）對所討論的對象進行合理的分類（分

3、類時需要做到不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級）。（3）逐類討論：即對各類問題詳細討論，逐步解決。（4）歸納總結(jié)：將各類情況總結(jié)歸納。4、分類討論的常見類型有關(guān)分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論原因大致可歸納為如下幾種：（1）由數(shù)學概念、定理、公式引起的分類討論：如絕對值定義、等比數(shù)列的前n項和公式等等；（2）由數(shù)學運算、性質(zhì)要求引起的分類討論：如偶次方根非負、對數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的要求、不等式兩邊同乘一實數(shù)對不等號方向的影響等等；（3）由幾何圖形位置或形狀引起的分類討論；（4）由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結(jié)果不同，或由于不

4、同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法；（5）其他根據(jù)實際問題具體分析進行分類討論，如排列、組合問題，實際應(yīng)用題等?？偠灾诸愑懻撍枷氲谋举|(zhì)是邏輯劃分，可以用集合的觀點依據(jù)同一性、互斥性、層次性正確分類，并依據(jù)一定步驟合理地進行分類討論，分類討論既是一種思想，又是一種策略，還是一種方法，它廣泛用于中學教學的問題解決中。二、情景導入上次周考六第21題，我們用樹狀圖分析了恰有2人獲得講解員資格的概率，明確了該題的關(guān)鍵是要分2類（高于195分和不高于195分），選手獲得講解員資格的概率，從而分了種情況得到最終結(jié)果，在我們分別去求這兩類選手獲得講解員資格的概率時，又分成了2種情況，筆試成績AA直接獲

5、得和筆試后還要通過面試著能獲得資格。體驗分類討論為不得已而為之，只有化整為零，各個擊破，再積零為整才能解決問題。典例剖析（一）根據(jù)圖形位置或形狀分類討論例1、（2020年山東卷）（多選題）已知曲線（ ）A.若，則是橢圓，其焦點在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，則是兩條直線變式1、已知曲線，試討論它表示什么圖形？（二）由運算、性質(zhì)引起的分類討論例2、（2022四月統(tǒng)考）九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.用表示解下個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù).若，且則解下6個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為 .變式2、若，求數(shù)列的通項公式及其前項和.真題回顧：（2021年新高考全國卷）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，并求數(shù)列的通項公式.（2）求的前20項和。補充問：求的前項和.（三）由參數(shù)的變化引起的分類討論 例3、（1）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A.（1，7）B.（0，8）C.（1，8）D.（，8）（2）已知函數(shù)對于任意的都有，求實數(shù)的取值范圍。四、課堂小結(jié)1、通過實例歸納運