2023屆高考文科數(shù)學不等式復習教案

1、【小編寄語】查字典數(shù)學網(wǎng)小編給大家整理了2023屆高考文科數(shù)學不等式復習教案 ，希望能給大家?guī)韼椭?新課標回歸教材不等式1、不等式的性質(zhì):名稱不等式名稱不等式對稱性 (充要條件)傳遞性可加性 (充要條件)同向不等式可加性:異向不等式可減性:可乘性同向正數(shù)不等式可乘性:異向正數(shù)不等式可除性:乘方法那么開方法那么倒數(shù)法那么常用結(jié)論 (充要條件)注:表中是等價關(guān)系的是解、證明不等式的依據(jù),其它的僅僅是證明不等式的依據(jù).典例:1)對于實數(shù)中,給出以下命題: ; ; ; ; ; ; ; .其中正確的命題是 .2) , ,那么的取值范圍是 ;3) ,且那么的取值范圍是 .2、不等式大小比擬的常用方法:(

2、1)作差:作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果;(2)作商(常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函數(shù)的單調(diào)性;(7)尋找中間量或放縮法;(8)圖象法.其中比擬法(作差、作商)是最根本的方法.典例:1)設(shè) ,比擬的大小答案:當時, (在時取=);當時, (在時取=);2) ,試比擬的大小.( 答: )3)設(shè) , , ,試比擬的大小(答: );4)比擬1+ 與的大小.答:當或時,1+ ;當時,1+ ;當時,1+ =5)假設(shè) ,且 ,比擬的大小.(答: )3.利用重要不等式求函數(shù)最值:一正二定三相等,和定積最大,積定和最小.典例

3、:1)以下命題中正確的是( B )A. 的最小值是2 B. 的最大值是C. 的最小值是2 D. 的最小值是 ;2)假設(shè) ,那么的最小值是 ;3) ,且 ,那么的最小值為18;變式: ,那么的最小值為 18 ;: ,且 ,那么的最大值為 1 ;: ,且 ,那么的最小值為 9 ;4.常用不等式有:(1) 當時取=號)(2) 當時取=號)上式從左至右的結(jié)構(gòu)特征為:平方和不小于和平方之半不小于積兩倍.(3)真分數(shù)性質(zhì)定理:假設(shè) ,那么 (糖水的濃度問題).典例:假設(shè) ,滿足 ,那么的取值范圍是 .5、證明不等式的方法:比擬法、分析法、綜合法和放縮法.比擬法的步驟是:作差(商)后通過分解因式、配方、通分

4、等手段變形判斷符號或與1的大小,然后作出結(jié)論.)常用的放縮技巧有: (右邊當時成立)典例:1) ,求證: ;2) ,求證: ;3) ,且 ,求證: ;4)假設(shè)是不全相等的正數(shù),求證: ;5)假設(shè) ,求證: ;6)求證: .6.常系數(shù)一元二次不等式的解法:判別式-圖象法步驟:(1)化一般形式: ,其中 ;(2)求根的情況: ;(3)由圖寫解集:考慮圖象得解.典例:解不等式 .(答: )注:解一元二次不等式的過程實際上是一種函數(shù)、方程與不等式思維的轉(zhuǎn)換過程,從中我們不難看出三個二次關(guān)系是核心,即一元二次不等式解集定值端點(非正負無窮大)是對應(yīng)一元二次方程(函數(shù))的根(零點).典例:假設(shè)關(guān)于的不等式

5、的解集為 ,解關(guān)于的不等式 .(答: )7.簡單的一元高次不等式的解法:標根法:其步驟是:(1)分解成假設(shè)干個一次因式的積,并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正;(2)將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上,從最大根右上方依次通過每一點畫曲線(奇穿偶回);(3)根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律,寫出不等式的解集.典例:1)解不等式 .(答: 或 );2)不等式的解集是 ;3)設(shè)函數(shù)、的定義域都是 ,且的解集為 , 的解集為 ,那么不等式的解集為 ;4)要使?jié)M足關(guān)于的不等式 (解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個,那么實數(shù)的取值范圍是 .8.分式不等式的解法:分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0

6、,再通分并將分子分母分解因式,并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正,最后用標根法求解.解分式不等式時,一般不能去分母,但分母恒為正或恒為負時可去分母.典例:1)解不等式 (答: );2)關(guān)于的不等式的解集為 ,那么關(guān)于的不等式的解集為 .注:和一元二次不等式一樣,不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值.9.絕對值不等式的解法:(了解)(1)分域討論法(最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集)典例:解不等式 ;(答: );(3)利用絕對值的定義;(3)數(shù)形結(jié)合;典例:解不等式 ;(答: )(4)兩邊平方典例:假設(shè)不等式對恒成立,那么實數(shù)的取值范圍為10、含參不等式的解法:通法是定義域

7、為前提,函數(shù)增減性為根底,分類討論是關(guān)鍵.注意:解完之后要寫上:綜上,原不等式的解集是.按參數(shù)討論,最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集;但假設(shè)按未知數(shù)討論,最后應(yīng)求并集.典例:1)假設(shè) ,那么的取值范圍是 ;2)解不等式 .(答: 時, ; 時, 或 ; 時, 或 )含參數(shù)的一元二次不等式的解法:三級討論法.一般地,設(shè)關(guān)于的含參數(shù)的一元二次形式的不等式為: .(1)第一級討論:討論二次項系數(shù)是否為零;(2)第二級討論:假設(shè)時,先觀察其左邊能否因式分解,否那么討論的符號;(3)第三級討論:假設(shè)時,先觀察兩根大小是否確定,否那么討論兩根的大小.注意:每一級的討論中,都有三種情況可能出現(xiàn),即,=,應(yīng)做到

8、不重不漏.典例:1)解關(guān)于的不等式 .答:當時, ;當時, ;當時, ;當時,當時,2)解關(guān)于的不等式 .答:當時, ;當時,當時, ;當時, ;當時,提醒:解不等式是求不等式的解集,最后務(wù)必有集合的形式表示.11.不等式的恒成立、能成立、恰成立等問題:不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式?常應(yīng)用函數(shù)方程思想和別離變量法轉(zhuǎn)化為最值問題,也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征,利用數(shù)形結(jié)合法.1).恒成立問題假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立,那么等價于在區(qū)間上假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立,那么等價于在區(qū)間上典例:1)設(shè)實數(shù)滿足 ,當時, 的取值范圍是 ;2)不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍 ;3)假設(shè)對滿足的所有都成立,那么的取值范圍 ;4)假設(shè)不等式對于任意正整數(shù)恒成立,那么實數(shù)的取值范圍是5)假設(shè)不等式對恒成立,那么的取值范圍2).能成立問題假設(shè)在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,那么等價于在區(qū)間上 ;假設(shè)在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,那么等價于在區(qū)間上的 .注意:假設(shè)方程有解,那么等價于典例:1)在實數(shù)集上的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍2)函數(shù)的定義域為 .假設(shè) ,求實數(shù)的取值范圍.(答: )假設(shè)方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.(答: )3). 恰成