寧夏銀川一中、昆明一中2023屆高三聯(lián)合二?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題 附答案

文科數(shù)學(xué)一、單選題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為A. B. C. D.2.已知i是虛數(shù)單位，則A.i B. C. D.13.已知函數(shù)，若，則A. B.0 C.1 D.4.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程.則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫80次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為x（次數(shù)/分鐘）2030405060y（℃）2527.52932.536A.38℃ B.39℃ C.40℃ D.41℃5.雙曲線的焦距為，若，，成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.6.已知為圓O的一條弦，且，則A.4 B. D.7.在長方體中，，，，則與平面所成角的正切值為A. B.2 C. D.8.化簡A. B. C. D.9.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為A. B. C. D.10.的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b、c.已知，，則A. B. C. D.11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則A. B. C.m D.12.已知，，對，且，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.）13.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則_______.14.已知函數(shù)，，則其值域?yàn)開______.15.若，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為________.16.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”.如圖，是由六個(gè)邊長為3的正三角形構(gòu)成的平行四邊形形狀的紙片，某同學(xué)將其沿虛線折起來，制作了一個(gè)粽子形狀的六面體模型，則該六面體的體積為_____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為________.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分17.（本小題12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.18.（本小題12分）搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾經(jīng)是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗臉用到的臉盆；婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀(jì)整整一個(gè)時(shí)代的記憶．某搪瓷設(shè)計(jì)公司新開發(fā)了一種新型復(fù)古搪瓷水杯，將其細(xì)分成6個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次3，4，5，6，7，8，該公司交給生產(chǎn)水平不同的A和B兩個(gè)廠生產(chǎn)，從B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如圖所示.（1）依據(jù)圖表，若從上述等級(jí)系數(shù)為7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求這兩件全部來自等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯的概率；（2）若A廠生產(chǎn)搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的平均值為6，在電商平臺(tái)上A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的零售價(jià)為36元/件，B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的零售價(jià)為30元/件．設(shè)，若以L的值越大，產(chǎn)品越具可購買性為判斷標(biāo)準(zhǔn)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.19.（本小題12分）如圖，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，且，平面平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)E是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐的體積為?20.（本小題12分）已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，，T為橢圓C上任意一點(diǎn)，面積的最大值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線，與x軸的交點(diǎn)分別為P，Q，證明：以為直徑的圓過定點(diǎn).21.（本小題12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對于任意，若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中，若把曲線圖象向下平移2個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮到原來的，得到曲線，直線l與曲線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)P，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，零a的取值范圍.參考答案1-5ABCCA 6-10DDBCB 11-12BA11.【答案】B【解答】解：因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?，所?12.【答案】A解：依題意，得，且，所以.所以，則在上單調(diào)遞增，令，則在恒成立，即，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，所以.13.14.15.16.，【解析】解：由對稱性可知該六面體是由兩個(gè)正四面體組成的，兩個(gè)正四面體的底面為邊長為3的正三角形其面積為，每個(gè)正四面體的高為，故每個(gè)正四面體的體積為，因此該六面體的體積為；要使小球的體積達(dá)到最大，需球與該六面體的六個(gè)面都相切，連接球心和該六面體的五個(gè)頂點(diǎn)，六面體被分成了六個(gè)三棱錐．設(shè)球的半徑為R，則，解得，所以球的體積.三、解答題（本大題共7小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.【答案】解：（Ⅰ），，設(shè)數(shù)列的公差為d，由，，成等比數(shù)列得，，，（Ⅱ），.18.【答案】解：（1）設(shè)等級(jí)系數(shù)為7的搪瓷水杯為A，B，C，等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯為a，b，c，則從中抽取2件的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中兩件全部來自等級(jí)系數(shù)為8的搪瓷水杯的基本事件為，，共3種，所以概率為.（2）A廠產(chǎn)品更具有購買性，理由如下：將頻率視為概率，可得B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的平均值為，即B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)平均值為4.8，A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的平均值等于6，價(jià)格為36元/件，，B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的平均值等于4.8，價(jià)格為30元/件，，，故A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯更具可購買性.19.【答案】證明：（1）四邊形是直角梯形，，，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.（2）由（1）可知平面，，設(shè)，則E到平面的距離.是等腰直角三角形，，，，，即..E為線段上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn).20.【答案】（1）解：因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以.又當(dāng)T位于上頂點(diǎn)或者下頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，即.又，即，所以，.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：由題知，直線l的斜率存在，所以設(shè)直線l的方程為，設(shè)，，將直線l代入橢圓C的方程得：，由韋達(dá)定理得：，直線的方程為，直線的方程為，所以，，所以以為直徑的圓為，整理得：.①因?yàn)榱睥僦械?，可得，所以，以為直徑的圓過定點(diǎn).21.【答案】解：（1）令，則；令，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）令，有當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以，令在恒成立，則在單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，，滿足題意當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減；存在唯一，使得，在單調(diào)遞增，不滿足，舍去，綜上：22.解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將代入中，可得；曲線的極坐標(biāo)方程為，所以有，即，所以.（2）把曲線圖象向下平移2個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)