2023高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、第 第 頁(yè)2023高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 高三班級(jí)數(shù)學(xué)必修二學(xué)問(wèn)點(diǎn) 考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理 【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，把握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，把握平面對(duì)量的基本定理。 留意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的?？杀容^大小。 考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算 【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求把握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;把握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)推斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;把握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面對(duì)量的數(shù)量積與向量投影

2、的關(guān)系，并理解其幾何意義，把握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面對(duì)量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積推斷兩個(gè)平面對(duì)量的垂直關(guān)系。 【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型消失，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。 考點(diǎn)三：定比分點(diǎn) 【內(nèi)容解讀】把握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能嫻熟應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)關(guān)心理解。 【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型消失，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，常常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若消失在解答題中，難度以中檔題為主，間或也以難度略高的題目

3、。 考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題 【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考常常消失的問(wèn)題，考查了向量的學(xué)問(wèn)，三角函數(shù)的學(xué)問(wèn)，到達(dá)了高考中試題的掩蓋面的要求。 【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。 考點(diǎn)五：平面對(duì)量與函數(shù)問(wèn)題的交匯 【內(nèi)容解讀】平面對(duì)量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主，要留意自變量的取值范圍。 【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。 考點(diǎn)六：平面對(duì)量在平面幾何中的應(yīng)用 【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示事實(shí)上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間

4、的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，很多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟識(shí)的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，給予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面對(duì)量詳細(xì)的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決. 【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。 高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1.函數(shù)的奇偶性 (1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(x); (2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù)); (3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(x)=0或(f(x)0); (4)若

5、所給函數(shù)的解析式較為冗雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再推斷其奇偶性; (5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; 2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問(wèn)題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。 (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定; 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性) (1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

6、(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然; (3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0); (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0; (5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(a+x)=f(ax)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱; (6)函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱; 4.函數(shù)的周期性 (1)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=f(xa)或f(x2a)

7、=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù); (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù); (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); (6)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); 5.方程 (1)方程k=f(x)有解kD(D為f(

8、x)的值域); (2)af(x)恒成立af(x)max,; af(x)恒成立af(x)min; (3)(a0,a1,b0,nR+); logaN=(a0,a1,b0,b1); (4)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; alogaN=N(a0,a1,N0); 高三上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理 (1)不等關(guān)系 感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。 (2)一元二次不等式 經(jīng)受從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。 通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。 (3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃問(wèn)題 從實(shí)際情境中抽象出二元一次不