2022-2023年度 名師 《絕對(duì)值》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、PAGE11絕對(duì)值【教學(xué)目標(biāo)】1、理解、掌握絕對(duì)值概念,體會(huì)絕對(duì)值的作用與意義2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)大小比較的方法3、體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題【教學(xué)重難點(diǎn)】1、重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念2、難點(diǎn)：絕對(duì)值的概念與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較【教法與學(xué)法】教法指導(dǎo)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過自主合作，觀察、探究知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程利用數(shù)形結(jié)合思想，引入絕對(duì)值概念，形象生動(dòng)歸納有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，利用分類討論思想對(duì)正數(shù)、0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行總結(jié)利用類比的方法，把數(shù)軸上數(shù)的大小與溫度計(jì)中度數(shù)的高低進(jìn)行比較，總結(jié)出負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)律講解例題時(shí)，讓學(xué)生先結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主探究，然后教師再

2、規(guī)范、總結(jié)解題過程學(xué)法指導(dǎo)：通過小組交流、合作、自主探究知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，探索各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，充分利用已學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，并體會(huì)分類討論思想、類比思想方法，以此來加深理解絕對(duì)值的概念，以及負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)律【探究課堂】【教學(xué)準(zhǔn)備】教師：刻度尺，小黑板或多媒體，溫度計(jì)圖片學(xué)生：刻度尺【教學(xué)過程】一、情境引入問題兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10m，到達(dá)A、B兩處如圖，它們的行駛路線相同嗎它們行駛路程的遠(yuǎn)近（線段OA、OB的長度）相同嗎？學(xué)生討論回答教師總結(jié)：兩輛車的行駛路線相反，它們行駛的路程相同都是10m我們把上面這個(gè)過程看成一個(gè)數(shù)軸，那么就有數(shù)軸上表示-10和10的兩

3、個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是10數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是“形”的描述，那么對(duì)于“數(shù)”是表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值下面我們一起來學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)絕對(duì)值二、互動(dòng)新授問題1如圖數(shù)軸上有A、B、C、D、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是（），點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長度單位；點(diǎn)B表示的數(shù)是（），點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長度單位；點(diǎn)C表示的數(shù)是（），點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長度單位；點(diǎn)D表示的數(shù)是（），點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離是（）個(gè)長度單位；學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究教師總結(jié)：點(diǎn)A：-22；點(diǎn)B：22；點(diǎn)C：；點(diǎn)D：；數(shù)學(xué)上定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值如上面的-2的絕對(duì)值是2；2的絕對(duì)值也是2還有與的絕

4、對(duì)值都是用絕對(duì)值符號(hào)表示為：-2=2，2=2，=，=，顯然0=0設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生故有知識(shí)，從特殊到一般來理解絕對(duì)值“形”的含義問題2a的絕對(duì)值等于什么學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)問題1的結(jié)論，來總結(jié)任意正、負(fù)數(shù)a的絕對(duì)值怎么表示師生合作探究：a在這里可能是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，那么我們應(yīng)該分類來討論a的絕對(duì)值，結(jié)果去掉絕對(duì)值符號(hào)并用含a的式子來表示我們可以利用絕對(duì)值定義寫成下面的式子：（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a=_；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a=_；（3）當(dāng)a=0時(shí)，a=_教師總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a=a；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a=-a；（3）當(dāng)

5、a=0時(shí)，a=0；設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生字母表示數(shù)，并引入分類討論思想問題3寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：1，0，學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)絕對(duì)值概念，小組合作探究，學(xué)生先解答第一個(gè)數(shù)，教師評(píng)講完再統(tǒng)一格式做后面的題目師生合作探究：我們已經(jīng)總結(jié)了求絕對(duì)值的規(guī)律，可以分成正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類來求解教師總結(jié)：1=1，=，0=0，=，=設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先通過探究、解答，教師再評(píng)講，有益于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和鞏固問題4下面是一周天氣預(yù)報(bào)，給出了每天的最高和最低溫度：周一08，周二17，周三-16，周四-25，周五-43，周六-34，周日29其中最高的是，最低的是你能將這14個(gè)溫度從低到高的順序排列嗎在把這些數(shù)字搬到數(shù)軸上觀察，你

6、能得出什么結(jié)論學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究師生合作探究：我們知道氣溫的高低，-3就是零下3攝氏度，它比零下4攝氏度高還是低呢教師總結(jié)：同學(xué)們來觀察溫度計(jì)圖片，我們知道0上方的溫度是越來越高的，相對(duì)應(yīng)正數(shù)就是越來越大；0下方的溫度是越來越小的，相對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)就越來越小因此這七天中每天的最低溫度從低到高排列順序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2把這些數(shù)字表示在數(shù)軸上如：-4-3-2-10123我們發(fā)現(xiàn)溫度由低到高地排列順序，就是數(shù)軸上它們各點(diǎn)的位置是從左到右的排列順序數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)由這個(gè)規(guī)定可知-6-5，-5-4，-4-

7、3，-20，-11設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的問題情境引入數(shù)的大小比較，學(xué)生容易與數(shù)軸進(jìn)行類比，理解大小比較的規(guī)律問題5那么我們每次比較大小都要從數(shù)軸上觀察嗎負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小能利用它們的絕對(duì)值關(guān)系來比較嗎學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究師生合作探究：比如我們比較-6與-5，從數(shù)軸上排序看，我們知道了-6-5取它們的絕對(duì)值，有-6-5，再舉幾個(gè)例子看看，存在相同的結(jié)論嗎教師總結(jié)：由上面我們可以總結(jié)出：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的解答尋求更加簡便的方法，拓展絕對(duì)值的應(yīng)用例比較下列各數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（2）；（2）和；（3）-（）

8、和學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成第（1）題，再小組討論答案等教師評(píng)講完，再統(tǒng)一格式做右面的兩題師生合作探究：應(yīng)先化簡各個(gè)數(shù)，正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，可以直接得大小；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，先求它們的絕對(duì)值教師總結(jié)：（1）先化簡，-（-1）=1，-（2）=-2因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所有1-2，即-（-1）-（2）（2）這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先求它們的絕對(duì)值=，=因?yàn)榧?，所以?）先化簡，-（）=，=，因?yàn)椋?（）從上面的例題我們還可以進(jìn)一步總結(jié)：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值設(shè)計(jì)意圖：綜合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，符合知識(shí)的發(fā)展過程學(xué)生先探究，教師再評(píng)講、規(guī)范解題過程，有益于學(xué)生對(duì)

9、知識(shí)點(diǎn)的理解和鞏固三、鞏固拓展1、如果-a=-a，則的取值范圍是師生互動(dòng)探究：本題是已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，要求這個(gè)數(shù)是什么數(shù)可以觀察這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與它什么關(guān)系，根據(jù)問題3的結(jié)論來求解（-a的絕對(duì)值是它本身，所以-a是正數(shù)或0）2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則下列大小關(guān)系正確的是（）A、-a-bB、abC、-a-bD、-ba師生互動(dòng)探究：從數(shù)軸上可觀察到兩個(gè)信息：（1）a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，那么-a、-b分別是什么數(shù)（2）點(diǎn)b到原點(diǎn)的距離比點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離大，則ba知道以上兩點(diǎn)，就可以用問題6得出的結(jié)論來判斷ABCD四個(gè)答案哪一個(gè)正確了本題還有一種針對(duì)選擇題的簡便方法：用特殊設(shè)值法，假

10、設(shè)a=-1，b=2，則相應(yīng)的選項(xiàng)中的值就直觀了，問題迎刃而解參考答案：1、a0；2、C四、課時(shí)小結(jié)1、學(xué)生討論本節(jié)課的收獲2、絕對(duì)值概念，求絕對(duì)值方法，比較有理數(shù)大小的方法，特別是如何比較負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)：1、絕對(duì)值小于6的負(fù)整數(shù)是_，其中最大的數(shù)是_，最小的數(shù)是_2、大于-2的最小整數(shù)為_，小于的最大整數(shù)為_3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，那么這個(gè)數(shù)為_4、；5、；6、比較大小：（1）；（2）-2-3；（3）（4）-（）（5）（6）-（）7、-，-，-的大小順序是（）A-B-C-D-8、如果，則，【教學(xué)設(shè)計(jì)反思】本節(jié)課絕對(duì)值概念較為抽象，學(xué)生難以理解教師在設(shè)計(jì)中，應(yīng)以學(xué)生熟悉的生活情境，在

11、數(shù)軸和相反數(shù)已學(xué)知識(shí)的順延下，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想來理解絕對(duì)值概念先舉例特殊數(shù)來介紹絕對(duì)值概念，再用分類討論思想來歸納、總結(jié)一般有理數(shù)的絕對(duì)值，容易使學(xué)生加深理解概念在學(xué)習(xí)有理數(shù)的比較大小時(shí)，用溫度計(jì)和數(shù)軸進(jìn)行類比，形象、生動(dòng)易于理解本節(jié)課教學(xué)過程以創(chuàng)設(shè)問題的形式，把整節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，問題的順序由符合知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生對(duì)新知識(shí)，探索、求知的心理特點(diǎn)【鞏固拓展練習(xí)】1、；2、；3、比較大小：（1）2-3；（2）；（3）-4、_的相反數(shù)是它本身，_的絕對(duì)值是它本身，_的絕對(duì)值是它的相反數(shù)5、，則；，則【鞏固拓展練習(xí)答案】1、；0；根據(jù)課堂掌握的絕對(duì)值的規(guī)律來求解2、；先得出絕對(duì)值，再化簡符號(hào)3、；第三小題先化簡，再比較化簡后的兩數(shù)4、0，正數(shù)和0，負(fù)數(shù)5、=7或-7；=7或-7【創(chuàng)新天地】a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，把a(bǔ)，b，-a，-b按照從大到