平方的圖像性質(zhì)

1、關(guān)于平方的圖像性質(zhì)第1頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三?思考一次函數(shù)的圖象是一條_(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？列表、描點、連線 結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x3210123y = x22. 根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（x,y）畫最簡單的二次函數(shù) y = x2 的圖象xyO333690149149

2、3. 如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象第3頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三 二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ， y軸是拋物線y = x 2 的對稱軸，拋物線y = x 2 與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線y = x2 的頂點，它是拋物線y = x 2 的最低點xyO33369 二次函數(shù)的圖象都是拋物線， 它們的開口或者向上或者向下 一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx

3、+ c 實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點頂點是拋物線的最低點或最高點第4頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO 22246448第5頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三觀 察函數(shù) 的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，有什么共同點和不同點？xyO22246448相同點：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱

4、軸是 y 軸不同點：a 要越大，拋物線的開口越小第6頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三拋物線，其對稱軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 增大減小鞏固練習(xí)第7頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三 你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究 畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點第8頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO22246448對比拋物線，y=x2和y=x2.

5、它們關(guān)于y軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？第9頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三拋物線，其對稱軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 增大減小鞏固練習(xí)第10頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三歸納：一般地， 拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸， 頂點是原點當(dāng) a0 時， 拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng) a0 時， 拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點對于拋物線 y = ax 2 ，a越大，拋物線的開口越小2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)第11頁，共19頁，2022

6、年，5月20日，13點37分，星期三歸納：如果 a0，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大；如果 a0，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)第12頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三yax2a0a0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標(biāo)是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減第13頁，共19頁，2022年，5

7、月20日，13點37分，星期三說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 1鞏固練習(xí)開口向上、y 軸、原點開口向下、y 軸、原點開口向上、y 軸、原點開口向下、y 軸、原點第14頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三做一做(2)拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是 , 在對稱軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時,函數(shù)y的值最小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).(3)拋物線 在x軸的 方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當(dāng)x 0時,y0.第15頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三4、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（1，2），則拋物線的表達(dá)式為 第16頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三達(dá)標(biāo)測試5.已知，二次函數(shù) 圖像經(jīng)過點A(-2,4).求出這個函數(shù)關(guān)系式。6.二次函數(shù) 7.若點P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線 上，則線段PQ的長是（ ）第17頁，共19頁，2022年，5月20日，13點37分，星期三1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？