廣東省揭陽(yáng)市育光中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市育光中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量向量若為的最小正周期，且則A5 B6 C7 D8參考答案：D略2. 設(shè)a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab參考答案：B3. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是ABCD參考答案：C4. 在中，已知，則一定為（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形參考答案：C略5. 二次根式中，x

2、的取值范圍是 參考答案：略6. 兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0參考答案：C略7. 對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說法：中位數(shù)為83；眾數(shù)為83；平均數(shù)為85；極差為12其中正確說法序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；眾數(shù)為83，故正確；平均數(shù)為85，故正確；極差為13，故錯(cuò)誤故

3、選：C8. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：C 解析：9. 實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A. 時(shí)，成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D、，有成立，故D錯(cuò)誤；故選：C10. 已知集合，則M的元素個(gè)數(shù)為（ ）A4 B3 C7 D8參考答案：B由題意得：故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算： 。參考答案：012. 設(shè)x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解

4、】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值， ，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.13. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：1k0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（1，0）14. 設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：15. （5分）

5、已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到解答：由向量=（14，0），=（，），可得=14，|=14，|=2，則cos，=，由0，可得與的夾角的大小為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題16. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于 .參考答案：17. 已知點(diǎn). 若直線與線段相交，則的取值范圍是_參考答案：略三、

6、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1) 由 ? , 函數(shù)的定義域?yàn)?(2) f (x) + lg lgf (x), f (x)是奇函數(shù) （3）假設(shè)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A(,), , 使直線AB恰好與y軸垂直，其中 即當(dāng)時(shí)， , 不妨設(shè), 于是 由 又, , 與矛盾故函數(shù)圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB垂直y軸 19. 已知，求f (x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。參考答案：略20. （12分）已知，滿足tan（+）=4tan，求tan的最大值.參考答案：tan（+）=4tan，=4tan，4tantan23tan+tan=0，（0，），方程有兩正根，tan0