廣東省梅州市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合A=x|2x3，B=x|x1，則A（?RB）等于（）Ax|x1Bx|x1Cx|2x1Dx|1x3參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案【解答】解：B=x|x1，?RB=x|x1，又A=x|2x3，A（?RB）=x|1x3故選：D2. 函數(shù)的圖像大致為參考答案：D解答：當(dāng)時(shí)，可以排除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)?，則的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；的解集為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知D

2、選項(xiàng)正確.3. “”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，為圓上兩點(diǎn)，在中，過(guò)圓心，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得解得5. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）（A）15 （B）20 （C）25 （D）30參考答案：B6. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則 ( ).A. B. C. D. 參考答案：解析 ： 因?yàn)闈M(mǎn)足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 則,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，

3、 ,得,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題. 7. 若無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且， ()，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：D因?yàn)椋?，即。所以解得或（舍去）。所以。所以，即?duì)應(yīng)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第四象限，所以選D.8. 已知集合，那么集合為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略9. 函數(shù)的最小正周期為( ) 參考答案：B略10. 程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值 為31，則等于（ ）

4、（A） 4 （B） 1 （C）2 （D） 3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量=（b，ca），=（bc，c+a），若，則角A的大小為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出b2+c2a2=bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小【解答】解：在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量=（b，ca），=（bc，c+a），=b（bc）+（ca）（c+a）=b2+bc+c2a2=0，b2+c2a2=bc，cosA=，A=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的求法，是

5、基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運(yùn)用12. 橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于 參考答案：13. 已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為 參考答案：（0，+）14. 若， 則 ；參考答案：略15. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則平面區(qū)域M的面積為 ；若點(diǎn)P（x，y）是平面區(qū)域內(nèi)M的動(dòng)點(diǎn)，則z=2xy的最大值是 參考答案：1,2.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，

6、數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），聯(lián)立，解得C（1，3），聯(lián)立，解得B（2，2），平面區(qū)域M的面積為；化z=2xy，得y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為222=2故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a1+ a2+ a3 =2, a3+ a4+ a5 =8,則a4+ a5+ a6 = . 參考答案：16略17. 的展開(kāi)式中含x3的系數(shù)為（用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：

7、10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中含x3的系數(shù)【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令52r=3，解得r=1，所以展開(kāi)式中含x3的系數(shù)為故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）證明：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PEAF；（3）求三棱錐PAE

8、F體積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，由中位線定理可得EFPC，故EF平面PAC；（2）由PA平面ABCD得PABC，又ABBC得BC平面PAB，故BCAF，由PA=AB得AFPB，故而AF平面PBC，于是AFPE；（3）當(dāng)E與C重合時(shí)，三棱錐EPAB的體積最大，即PAEF體積最大【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF平面PACE，F(xiàn)分別是BC，PB的中點(diǎn)，EFPC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，EF平面PAC（2）PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，四邊形ABCD是矩形，ABBC，又PA?平面PAB，AB?平面P

9、AB，PAAB=B，BC平面PAB，AF?平面PAB，BCAF，PA=AB，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，AFPB又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PBBC=B，AF平面PBCPE?平面PBC，AFPE（3）VPAEF=VEPAF=當(dāng)EB=EC=AD=時(shí)，三棱錐PAEF的體積取得最大值19. （12分）海島O上有一座海撥1000米的山,山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東60C處,俯角30,11時(shí)10分,又測(cè)得該船在島的北偏西60B處,俯角60.（1）這船的速度每小時(shí)多少千米？(2)如果船的航速不變,它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)E離島多少千 米？參考答案：如圖：所示. OB=O

10、A (千米)，（千米）則（千米）（千米/小時(shí)）由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分鐘）.答：船的速度為千米/小時(shí)；如果船的航速不變，它5分鐘到達(dá)島的正西方向，此時(shí)所在點(diǎn)E離島1.5千米.20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1） （2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，的范圍為（3） 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).（1）求證：平面AB1E平面B1BCC1；（2）求證：A1C平面AB1E參考答案：（2）連接A1B，設(shè)A1BAB1=F，連接EF在直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以F為A1B的中點(diǎn) 又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以EFA1C 因?yàn)镋F在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)，所以A1C平面AB1E 22. （本小題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分9分.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a0），（1）若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范圍；（2）已知函數(shù)g(x)=-x2-3，