廣東省揭陽市龍峰中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市龍峰中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若不等式的解集為 ，則的值為()ABCD參考答案：C略2. 在中，則的面積等于A B C或 D或參考答案：D3. 盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A. 恰有1個是壞的B. 4個全是好的C. 恰有2個是好的D. 至多有2個是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計算公式，分別計算出對應的概率，由此判斷出正確的選項.【詳解】對于選項A，概率為.對于選項B，概率為.對于選項C

2、，概率為.對于選項D，包括沒有壞的，有個壞的和個壞的三種情況.根據A選項，恰好有一個壞的概率已經是，故D選項不正確.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機事件的概率，屬于基礎題.4. 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 （ ）A B3 C D參考答案：A略5. 設為兩個不同平面，為兩條不同的直線，且有兩個命題： P：若mn，則；若m, 則. 那么 ( ) A“p或q”是假命題 B“p且q”是真命題 C“或”是假命題 D“且”是真命題參考答案：D6. a，b表示空間兩條直線，為

3、一平面，若p： a，b與平面所成角相等；q：a與b平行，則p是q（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C.必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C與所成角相等，未必平行；平行，則與所成角相等；則但不能推出，故選C7. 復數(shù)的共軛復數(shù)為（ ）A. , B. , C. D.參考答案：C8. 在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點. 若，則當?shù)拿娣e為最小值時，直線與平面所成的角為（ ）A B. C. D.參考答案：D9. 關于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A若aM，bM，則abB若aM，ba，則bMC若aM，aN，則MND若a?M，b?M，且la，lb，則lM參考答案

4、：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】A由線面平行的性質即可判斷；B由線面平行的性質和線面垂直的判定即可判斷；C由線面平行的性質定理和面面垂直的判定定理即可得到；D運用線面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一個平面的兩條直線可平行也可相交或異面，故A錯；B當aM，ba時b與M可平行、b?M，bM，故B錯；C若aM，aN，則過a的平面KN=b，則ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正確；D根據線面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，則lM，故D錯誤故選C10. 若曲線C上的點到橢圓 的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C的標準方程為(A) (B

5、) (C) (D) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由圖(1)有面積關系:則由圖(2) 有體積關系: 參考答案：略12. 的內角對邊分別為，且b1，c2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_.參考答案：略13. 已知ab=，a，b（0，1），則+的最小值為 參考答案：4+【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】先根據條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項并用貼“1”法，最后運用基本不等式求其最小值【解答】解：因為ab=，所以，b=，因此， +=+=+=+=+2=2（+）+2=（+）（4a1）+（44a）+2= 1+2+2（3+2）+2=4+，當且僅當

6、：a=，取“=”，即， +的最小值為：4+，故答案為：4+14. 如圖，為的直徑，弦交于點若，則的長為_參考答案：1略15. 設復數(shù)，若為實數(shù)，則x= 參考答案： 16. 已知F是曲線（R）的焦點，A（1，0），則|AF|的值等于參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出曲線的普通方程為x2=4y，從而求出曲線的焦點F（0，1），由此利用兩點間距離公式能求出|AF|的值【解答】解：曲線（R），y=1+2cos21=2cos2，又x2=8cos2，曲線的普通方程為x2=4y，曲線的焦點F（0，1），A（1，0），|AF|=故答案為：17. 直線與圓相切，則_.參考答案：2【分析】根

7、據直線和圓相切轉化為點到直線的距離等于半徑即可【詳解】直線與圓相切，圓心到直線的距離平方可得，解得故答案為2【點睛】本題結合直線與圓的位置關系相切考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題，只需滿足點到直線的距離等于半徑三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平行六面體中，已知，求的長參考答案：解： 所以，故.19. 如圖，在ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標參考答案：考點： 兩條直線的交點坐標專題： 計算題分析： 根據三角形的性質解A點，再解出AC

8、的方程，進而求出BC方程，解出C點坐標逐步解答解答： 解：點A為y=0與x2y+1=0兩直線的交點，點A的坐標為（1，0）kAB=1又A的平分線所在直線的方程是y=0，kAC=1直線AC的方程是y=x1而BC與x2y+1=0垂直，kBC=2直線BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）點A和點C的坐標分別為（1，0）和（5，6）點評： 本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉化求解，這是上策20. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)）（）當x（1，e2時，求函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（） 若h（x）=f（x）+g（x）在點（

9、e，h（e）處的切線l與直線xy2=0垂直，求切線l方程參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率為，利用x（1，e2，即可求函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（） h（x）在點（e，h（e）處的切線l與直線xy2=0垂直，h（e）=a=1，h（e）=1，即可求切線l方程【解答】解：（）設切點M（x，f（x），則x（1，e2函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率為，（），又h（x）在點（e，h（e）處的切線l與直線xy2=0垂直h（e）=a=1，h（e）=1，切線l的方程為x+y1e=021. (本小題9分). 如圖所示，平面，為中點（I）證明：；（II）若與平面所成角的正切值 為，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：(I) 4分(II) 9分22. (本小題滿分12分)某商場經銷某商品，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經銷