廣東省揭陽市明珠中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、廣東省揭陽市明珠中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)f(4x)，且當x(，2)時，(x2)f(x)0，設(shè)af(0)，bf(1), cf(4)，則a,b,c由小到大排列為()A、abc B、acb C、cba D、cab參考答案：D略2. 命題“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.參考答案：C略3. 若，則函數(shù)的導函數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由基本初等函數(shù)的求導公式求解即可【詳解】 故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的求導公式

2、，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4. 若，則，的大小關(guān)系為( )A B CD由的取值確定參考答案：C略5. 某中學高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，則此校數(shù)學成績在分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為（）A31.74 B68.26C95.44D99.74 參考答案：C6. 某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A. 8萬斤B. 6萬斤C. 3萬斤D. 5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，

3、再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得， 即，當時，解得，故，當時，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則7. 命題p：“?xR，x2+20”，則p為（）A?xR，x2+20B?x?R，x2+20C?xR，x2+20D?xR，x2+20參考答案：A【考點】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?xR，x2+20，故選：A8. y=cos（xR）的

4、最小正周期是（）AB2C3D6參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函數(shù)f（x）的最小正周期T=；故選D9. 執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入兩個數(shù)是、，那么輸出的S=( )A. B C.4 D參考答案：C10. 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）A.150種 B.147種 C.144種 D.141種參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等邊的邊長為，是內(nèi)的任意一點，且到三邊的距離分別為，則有為定值。由平面圖形的這個特性類比空間

5、圖形：設(shè)正四面體的棱長為，是正四面體內(nèi)的任意一點，且到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值_參考答案：12. 三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)面是長方形，側(cè)棱長為，一個小蟲從點出發(fā)沿表面一圈到達點，則小蟲所行的最短路程為_.參考答案：5略13. 學校準備從5位報名同學中挑選3人，分別擔任2014年江蘇省運動會田徑、游泳和球類3個不同比賽項目的志愿者已知其中同學甲不能擔任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_種（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：714. 正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為 參考答案：6略15. 直線ax+y+2=0的傾斜角為45，則a

6、=參考答案：1【考點】直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值【解答】解：當直線ax+y+2=0的傾斜角為45時，直線l的斜率k=tan45=1；a=1，解得a=1，故答案為：1【點評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應用問題，是基礎(chǔ)題目16. 設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_條件.參考答案：充分略17. 正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是參考答案：4【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】通過正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長，再求正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求其體

7、積【解答】解：設(shè)正方形的棱長為a，球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，a=2，所以正方體的棱長是：2正方體的對角線2，所以球的半徑R是 所以球的體積： R3=（）3=4，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：x2+=1，過點M（0，1）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B（）若l與x軸相交于點P，且P為AM的中點，求直線l的方程；（）設(shè)點N（0，），求|的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）設(shè)A（x1，y1），因為P為AM的中點，且P的縱坐標為0，M的縱坐標為1，所以y1=1，又因為點A（x1，

8、y1）在橢圓C上，所以，由此能求出直線l的方程（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以，則，由此進行分類討論，能推導出當直線AB的方程為x=0或y=1時，有最大值1【解答】（）解：設(shè)A（x1，y1），因為P為AM的中點，且P的縱坐標為0，M的縱坐標為1，所以，解得y1=1，（1分）又因為點A（x1，y1）在橢圓C上，所以，即，解得，則點A的坐標為（）或（），所以直線l的方程為，或（）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以，則，當直線AB的斜率不存在時，其方程為x=0，A（0，2），B（0，2），此時；當直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+1，由題設(shè)可得A、B的坐標是

9、方程組的解，消去y得（4+k2）x2+2kx3=0，所以=（2k）2+12（4+k2）0，則，所以=，當k=0時，等號成立，即此時取得最大值1綜上，當直線AB的方程為x=0或y=1時，有最大值1【點評】本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用19. 某中學進行教學改革試點，推行“高效課堂”的教學法，為了比較教學效果，某化學老師分別用原傳統(tǒng)教學和“高效課堂”兩種不同的教學方式，在甲乙兩個平行班進行教學實驗，為了了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的

10、成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”（1）分別計算甲乙兩班20各樣本中，化學分數(shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良”與教學方式是否有關(guān)？甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附：K2（x2）=獨立性檢驗臨界值表P（K2k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；BA：莖葉圖【分析】（1）根據(jù)莖葉圖計算甲、乙兩班數(shù)學成績前10名學生的平均分即可；（2）填寫列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論【解答】（本題滿分為12

11、分）解：（1）甲班數(shù)學成績前10名學生的平均分為=（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班數(shù)學成績前10名學生的平均分為=（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9=89.4，由此判斷使用“高效教學法”的乙班教學效果更佳；5分（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，如下； 甲班乙班（B方式）總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040計算K2=3.9563.841，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良”與數(shù)學方式有關(guān)12分20. 小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)

12、據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x1和中位數(shù)x2（精確到整數(shù)分鐘）；（）小明的父親上班離家的時間y在上午7：00至7：30之間，而送報人每天在x1時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）眾數(shù)為出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中應為最高矩形所在區(qū)間兩端點的中點，中位數(shù)是從小到大排列中間位置的數(shù)，在直方圖中其兩邊的小矩形面積相等，（）考查幾何概型，條件中已有父親上班離家的時間y，再設(shè)報紙送達時間為x，關(guān)于兩

13、個變量的不等式圍成平面區(qū)域內(nèi)的點為所有可能，收到報紙即報紙送到時間早于父親上班時間即想xy，圍成平面區(qū)域為梯形，利用幾何概型轉(zhuǎn)化為面積之比求解即可【解答】解：（）眾數(shù)最高矩形所在區(qū)間的中點，則x1=7：00由頻率分布直方圖可知6：50 x27：10即410 x2430200.0033+200.0117+（x2410）0.0233=200.0100+200.0017+（430 x2）0.0233 解得x2=6：59，（）設(shè)報紙送達時間為x，則小明父親上班前能取到報紙等價于，如圖所求概率為P=1=【點評】本題（）考查在丟失原始數(shù)據(jù)的情況下利用直方圖求解一些數(shù)據(jù)，尤其是眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，要理解并

14、記憶，（）概率不是古典概型就是幾何概型，事件可一一列舉多位古典概型，否則為幾何概型，設(shè)報紙送達時間為x，關(guān)于x、y的二元一次不等式組對應平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為幾何概型，求面積之比21. 已知F1、F2分別是橢圓C： +y2=1的左、右焦點（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點， ?=，求點P的坐標；（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點，設(shè)P（x，y）（x0，y0），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，解方程可得P的坐標；（2）顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由AOB為銳角，即為，運用數(shù)量積的坐標表示，解不等式即可得到所求k的范圍【解答】解：（1）因為橢圓方程為，知a=2，b=1，可得，設(shè)P（x，y）（x0，y0），則，又，聯(lián)立，解得，即為；（2）顯然x=0不滿足