廣東省揭陽市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省揭陽市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中滿足在（，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）ABy=|log2（x）|CDy=sin|x|參考答案：C【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案【解答】解：對(duì)于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，的圖象是y=圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，A不對(duì)對(duì)于B：根據(jù)圖象，y=|log2（x）|，在（，1）是減函數(shù)，（1，0）是增函數(shù)，B不對(duì)對(duì)于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：是偶函數(shù)，指數(shù)，（0，

2、+）是增函數(shù)（，0）上單調(diào)遞減C對(duì)對(duì)于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象故選：C2. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列， ，則公比（ ）A.4 B. 4 C. 2 D. 2參考答案：D由得：，又等比數(shù)列是遞增數(shù)列，故選：D4. 下列說法正確的是 （） A由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的 B合情推理必須有前提有結(jié)論 C合情推理不能猜想 D合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤參考答案：B5. 已知為正實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（ ） A.必要不充分條件 B.充分

3、不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B6. 已知為第二象限角，則（ ）A B C D參考答案：A略7. 已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2參考答案：A8. 已知集合A=x|x2或x1，B=x|x2或x0，則（?RA）B=（）A（2，0）B2，0）C?D（2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由全集R及A，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的交集即可【解答】解：集合A=x|x2或x1，?RA=x|2x1，集合BB=x|x2或x0，（?RA）B=x|2x0=2，0）

4、，故選：B9. 已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若m，n，且mn，則B若m，n，且mn，則C若m，n，且mn，則D若m，n，且mn，則參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分別分析選擇解答： 解：若m，n，且mn，則，故A正確若m，n，且mn，則與平行或相交，故B錯(cuò)誤若m，n，且mn，則與平行或相交，所以C錯(cuò)誤若m，mn，則n，又由n，則，故D錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與直線的位置關(guān)系及直線與平面的位置關(guān)系的判斷、性質(zhì)解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌

5、握空間中線面、面面得位置關(guān)系，以及與其有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理10.函數(shù)的圖像大致為（ ） A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在等腰梯形中，雙曲線以，為焦點(diǎn)，且與線段，（包含端點(diǎn)，）分別有一個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案：12. 已知下列命題：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為在0,1上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號(hào)是_ 參考答案：13. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)

6、的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=12i，則復(fù)數(shù)z的虛部為2故答案為：214. 函數(shù)。（1）求的周期；（2）在上的減區(qū)間；Ks5u（3）若，求的值。參考答案：解：（1），（） 3分所以，的周期。 4分（2）由，得。 6分又，令，得；令，得（舍去）Ks5u 在上的減區(qū)間是。 8分（3）由，得， ， 10分又， 11分 ， 13分。 14分略15. 實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1,2）時(shí)，最大值為4。16. 。參考答案：17. 等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，則參考答案：三、 解答題：本大題共

7、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列cn的前項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) ，；(2) .【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)可得，再利用可得（2）利用裂項(xiàng)相消法即可得解.【詳解】解：（1）數(shù)列中，則是等比數(shù)列，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則 ，即，解得：（舍去）所以， 當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，由-得 所以： 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也符合上式，故.（2）由（1）得： 所以： .【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，考查和裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.19. （本小題滿分1

8、2分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知,.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值.參考答案：（1）因?yàn)閭?cè)面，故.在中，由余弦定理有：故有，所以.而且平面，所以平面. 6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以 ，則,又 且設(shè)點(diǎn)到平面的 距離為，則由等體積法得：即又,設(shè)與平面所成的角為， 則，故所求的與平面所成的角的正弦值為12分20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知正方體的棱長為2，分別是的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線EF與AB所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：解：（1）（3分）（6分）（2）連結(jié)可知為異面直線與所成角，（9分）在中，（10分）所以，（13分）即；（14分）21. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=1，數(shù)列bn滿足bn+log2an=0 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；