廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知logalogb，則下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：logalogb，可得0ab所以ab0，3ab1故選：C2. 若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D01 參考答案：B3. 在中，分別為三個內(nèi)角所對的邊，設(shè)向量=(bc,ca)， =(b,c+a)，

2、若，則角的大小為( )A B C. D參考答案：B4. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為 （ ）A 0 B C 1 D 2參考答案：D5. 若an是等差數(shù)列，首項a10，a4a50，a4a50，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n的值為( )A4B5C7D8參考答案：D6. 函數(shù)是( )A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C7. 的內(nèi)角、的對邊分別為、,若、成等比數(shù)列,且,則()ABCD參考答案：A8. 等于( )AB CD參考答案：B9. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+）上單調(diào)遞減，則xf（x）0的解集為( )ABC

3、D參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上單調(diào)遞減，可得f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，且f （）=0，f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x0，當(dāng)x0時，f（x）0，此時xf（x）0當(dāng)x0，當(dāng)0 x時，f（x）0，此時xf（x）0綜上xf（x）0的解集為故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵10. 一個幾何體的三視

4、圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：1x3，q：1x2解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分條件，即32.12. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，?=6，則?的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】通過以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計算即可【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，AB=3，BC=2，A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，E（

5、3，1），點(diǎn)F在CD上，可設(shè)F（x，2），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，F(xiàn)（2，2），=（1，2），=（3，1），?=3+2=1，故答案為：113. 已知映射的對應(yīng)法則：，則中的元素3在中的與之對應(yīng)的元素是 參考答案：114. 某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為_m參考答案：10015. 在等比數(shù)列中，1，則_.參考答案：4略16. （5分）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為 參考答案：4考點(diǎn)：扇形面積公式

6、 專題：計算題分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S解答：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr=4故答案為：4點(diǎn)評：本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題17. 邊長為a的正三角形ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)為E、F，將AEF沿EF折起，此時A點(diǎn)的新位置A使平面AEF平面BCFE，則AB=參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定【分析】取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接AM，可證AMBM，由已知可得AM=M

7、N=AM，在RtMNB中，利用勾股定理可求MB，進(jìn)而在RtAMB中，利用勾股定理可求AB的值【解答】解：取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接AM，則AMEF平面AEF平面BCFE，AM平面BCFE，AMBM，AM=MN=，AM=，在RtMNB中，MB=，在RtAMB中，AB=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判斷，考查了勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosxsin（）（0）的周期為（1）求的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

8、（2）記g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2+/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為sin（x/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最值【解答】解：由函數(shù)=，由函數(shù)的周期T=，=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時，（kZ），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由=設(shè)則：g（x）=12t2+t，1t1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當(dāng)x=1時取最小值為2；函數(shù)的取值范圍為2，【點(diǎn)評】本題考查了積化和差公式，求三

9、角函數(shù)的周期，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時要注意，函數(shù)的定義域的取值范圍屬于中檔題19. （12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面ABC1D1；（2）求證：EFB1C；（3）求三棱錐的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：計算題分析：（1）欲證EF平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內(nèi)一直線平行，連接BD1，在DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，根據(jù)中

10、位線定理可知EFD1B，滿足定理所需條件；（2）先根據(jù)線面垂直的判定定理證出B1C平面ABC1D1，而BD1?平面ABC1D1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知B1CBD1，而EFBD1，根據(jù)平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）可先證CF平面EFB1，根據(jù)勾股定理可知EFB1=90，根據(jù)等體積法可知=V CB1EF，即可求出所求解答：（1）證明：連接BD1，如圖，在DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，則平面ABC1D1（2）（3）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1且，EF2+B1F2=B1E2即EFB1=90，=點(diǎn)評：本題主要考查了線面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)和三棱錐體積的計算，同時考查了空間想

11、象能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題20. (1) (2)計算參考答案：略21. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，）在角的終邊上，點(diǎn)Q（，1）在角的終邊上，點(diǎn)M（sin，cos）在角終邊上（1）求sin，cos，tan的值；（2）求sin（+2）的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sin，cos，tan的值，再利用二倍角公式求得sin2、cos2的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（+2）的值【解答】解：（1）點(diǎn)P（，）在角的終邊上，點(diǎn)Q（，1）在角的終邊上，點(diǎn)M（sin，cos）在角終邊上，sin=