高中數(shù)學(xué)《綜合檢測(cè)試卷一》知識(shí)點(diǎn)講解及重點(diǎn)練習(xí)

1、綜合檢測(cè)試卷一(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1在等差數(shù)列an中，a42，a814，則a15等于()A32 B32 C35 D35答案C解析an是等差數(shù)列，deq f(a8a4,84)3，a15a411d211335.2函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12，8 B1，8C12，15 D5，16答案A解析y6x26x12，由y0 x1或x2(舍去)x2時(shí)，y1；x1時(shí)，y12；x1時(shí)，y8.所以ymax12，ymin8.3在數(shù)列an中，a1eq f(1,3)，an(1)n2an1(n2)，則a5等于()Aeq

2、 f(16,3) B.eq f(16,3) Ceq f(8,3) D.eq f(8,3)答案B解析a1eq f(1,3)，an(1)n2an1，a2(1)22eq f(1,3)eq f(2,3)，a3(1)32eq f(2,3)eq f(4,3)，a4(1)42eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)eq f(8,3)，a5(1)52eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,3)eq f(16,3).4設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a等于()A0 B1 C2 D3答案D解析令f(x)axln(x1)，則f(x)aeq f(1,x1) .由導(dǎo)

3、數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為f(0)a1.又切線方程為y2x，則有a12，所以a3.5若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a是b，c的等比中項(xiàng)，且a3bc10，則a的值是()A1 B1 C3 D4答案D解析由題意，得eq blcrc (avs4alco1(2bac，,a2bc，,a3bc10，)解得a4，b2，c8.6一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有()A13項(xiàng) B12項(xiàng) C11項(xiàng) D10項(xiàng)答案B解析設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為ana1qn1，則前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1.由題意得a

4、eq oal(3,1)q32，aeq oal(3,1)q3n64，兩式相乘得aeq oal(6,1)q3(n1)8，即aeq oal(2,1)qn12.又a1a1qa1q2a1qn164， 即(aeq oal(2,1)qn1)n642，解得n12.7設(shè)曲線ysin x上任一點(diǎn)(x，y)處的切線斜率為g(x)，則函數(shù)yx2g(x)的部分圖象可以為()答案C解析由曲線方程ysin x，可知g(x)cos x，所以yx2g(x)x2cos x為偶函數(shù)，排除A，B；當(dāng)x0時(shí)，y0，排除D，故選C.8某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠在

5、制造電子元件過(guò)程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是peq f(3x,4x32)(xN*)，為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為()A14件 B16件 C24件 D32件答案B解析因?yàn)樵搹S的日產(chǎn)量為x，則其次品數(shù)為pxeq f(3x2,4x32)，正品數(shù)為(1p)xeq f(x232x,4x32)，根據(jù)題意得盈利T(x)200eq f(x232x,4x32)100eq f(3x2,4x32)，化簡(jiǎn)整理得T(x)eq f(25x21 600 x,x8).因?yàn)門(x)eq f(25x21 600 x,x8)，所以T(x)eq f(50 x1 600 x825x21 600 x,x82)25eq f(x

6、216x648,x82)25eq f(x32x16,x8)，當(dāng)0 x0；當(dāng)x16時(shí)，T(x)g(x)，則當(dāng)axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)0，所以f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)在a，b上單調(diào)遞增，所以當(dāng)axf(x)g(x)f(a)g(a)，所以f(x)g(a)g(x)f(a)，f(x)g(b)xf(x)恒成立，可以使不等式x2feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(x)0的x的取值范圍為()A(0,1) B(1,2)C(1，) D(2，)答案BCD解析令F(x)eq f(fx,x)，則F(x)eq f(xfxfx,x2)，因?yàn)閒(x)xf(

7、x)，所以F(x)0得eq f(fblc(rc)(avs4alco1(f(1,x),f(1,x)eq f(fx,x)，所以eq f(1,x)1.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2 0203n，則使an0成立的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)答案673解析由an2 0203n0，得neq f(2 020,3)673eq f(1,3)，又nN*，n的最大值為673.14某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_答案6解析每天植樹(shù)的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sne

8、q f(a11qn,1q)eq f(212n,12)2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，則n17，即n6.15已知a0，函數(shù)f(x)ax3eq f(12,a)ln x，且f(1)的最小值是12，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為_(kāi)答案22解析f(x)3ax2eq f(12,ax)， 所以f(1)3aeq f(12,a)12，即aeq f(4,a)4.又a0，有aeq f(4,a)4，所以aeq f(4,a)4，故a2.所以f(x)2x36ln x，f(x)6x2eq f(6,x)6eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x)0，

9、解得1x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1)又因?yàn)閒(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以eq blcrc (avs4alco1(m1，,m2m1，,2m11，)解得1m0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,0四、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程解(1)f(x)6x26(a1)x6a.因?yàn)閒(x)在x3處取得極值，所以f(3)696(a1)36a0，解得a3.所以f(x)2x312x218x8.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(

10、1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，所以切線方程為y16.18(12分)在Snn2n，a3a516，S3S542，eq f(an1,an)eq f(n1,n)，S756這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，_，b1a1，b2eq f(a1a2,2).求數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn)bn)的前n項(xiàng)和Tn.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分解選：當(dāng)n1時(shí)，a1S12, 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n, 又n1滿足an2n，所以an2n，Sneq f(n22n,2)n2n(nN*)

11、；選：設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a3a516，S3S542，得eq blcrc (avs4alco1(2a16d16，,8a113d42，)解得eq blcrc (avs4alco1(a12，,d2，)所以an2n，Sneq f(n22n,2)n2n(nN*)；選：由eq f(an1,an)eq f(n1,n)，得eq f(an1,n1)eq f(an,n)，所以eq f(an,n)eq f(a1,1)，即ana1n, S77a428a156，所以a12，所以an2n，Sneq f(n22n,2)n2n(nN*)均可求得an2n，Sneq f(n22n,2)n2n(nN*)，設(shè)bn的公比為q，又

12、因?yàn)閍12，a24，由b1a12，b2eq f(a1a2,2)4, 得b12，q2，所以bn2n(nN*)，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為eq f(22n1,12)2n12，因?yàn)閑q f(1,Sn)eq f(1,n2n)eq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)， 所以數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn)的前n項(xiàng)和為1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)，故Tn2n121eq f(1,n1)2n1eq f(1,n1)1.19(12分)已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2aln x.(

13、1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a1時(shí)，f(x)xeq f(1,x)eq f(x1x1,x)，令f(x)0，得x1或x1(舍去)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，極小值為eq f(1,2)，無(wú)極大值(2)當(dāng)a1時(shí)，易知函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)eq f(1,2)，f(x)maxf(e)eq f(1,2)e21.20(12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，a11，eq f(S1

14、0,S5)eq f(31,32).(1)求等比數(shù)列an的公比q；(2)求aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n).解(1)由eq f(S10,S5)eq f(31,32)，a11，知公比q1，eq f(S10S5,S5)eq f(1,32).由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，故q5eq f(1,32)，qeq f(1,2).(2)由(1)，得an(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1，所以aeq oal(2,n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)n1，所以數(shù)列aeq o

15、al(2,n)是首項(xiàng)為1，公比為eq f(1,4)的等比數(shù)列，故aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n),1f(1,4)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4n).21(12分)數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步，正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用，華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，5G商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為a055%及b045%，假設(shè)兩家公司

16、的技術(shù)更新周期一致，且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)，每次技術(shù)更新后，上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù)，采用H公司技術(shù)的產(chǎn)品中僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn，不考慮其他因素的影響(1)用an表示an1，并求實(shí)數(shù)使an是等比數(shù)列；(2)經(jīng)過(guò)若干次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上？若能，至少需要經(jīng)過(guò)幾次技術(shù)更新；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301，lg 30.477)解(1)由題意知，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為a0

17、55%eq f(11,20)，b045%eq f(9,20).易知經(jīng)過(guò)n次技術(shù)更新后anbn1，則an1(15%)an20%bneq f(19,20)aneq f(1,5)(1an)eq f(3,4)aneq f(1,5)，即an1eq f(3,4)aneq f(1,5)(nN)，由式，可設(shè)an1eq f(3,4)(an)an1eq f(3,4)aneq f(,4)，對(duì)比式可知eq f(,4)eq f(1,5)eq f(4,5).又a1eq f(3,4)a0eq f(1,5)eq f(3,4)eq f(11,20)eq f(1,5)eq f(49,80)，a1eq f(4,5)eq f(49,

18、80)eq f(4,5)eq f(3,16).從而當(dāng)eq f(4,5)時(shí)，eq blcrc(avs4alco1(anf(4,5)是以eq f(3,16)為首項(xiàng)，eq f(3,4)為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可知aneq f(4,5)eq f(3,16)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)n1eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)n，所以經(jīng)過(guò)n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比aneq f(4,5)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)n.由題意，令an75%，得eq f(4,5)eq

19、f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)neq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)neq f(1,5)nlgeq f(3,4)eq f(lg 5,lg 32lg 2)eq f(lg 5,2lg 2lg 3)eq f(1lg 2,2lg 2lg 3)eq f(10.301,20.3010.477)eq f(0.699,0.125)0.69985.5925.故n6，即至少經(jīng)過(guò)6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上22(12分)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對(duì)一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)探討函數(shù)F(x)ln xeq f(1,ex)eq f(2,ex)是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)F(x)的零點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)f(x)ln x1(x0)，由f(x)0得0 x0得xeq f(1,e)，函數(shù)f(x)在eq blc(