廣東省揭陽市華清中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市華清中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合,集合,則( ) A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值為（ ）A-10B-6C6D8參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性試題解析：所以故答案為：C3. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的

2、部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象可得A=2，2sin=，sin=，結(jié)合|，可得=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4. 已

3、知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,且它們的公比為,則的取值范圍是（ ）A B. C. D.參考答案：D略5. （5分）在下列命題中，不是公理的是（）A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：規(guī)律型分析：根據(jù)公理的定義解答即可經(jīng)過人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理就是公理解答：B，C，D經(jīng)過人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命

4、題和原理故是公理；而A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是定理不是公理故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了公理的意義，比較簡(jiǎn)單6. 若任意滿足的實(shí)數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）. B. C. 2 D. 參考答案：B7. 有下列4個(gè)等式（其中且），正確的是ABCD參考答案：D8. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故

5、函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)從而問題得解【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題9. 設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）AabcBbacCacbDcba參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，

6、比較基礎(chǔ)10. 方程=k(x-3)+4有兩個(gè)不同的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A. B.(,+) C.() D. 參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(diǎn)(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_參考答案：12. 如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是_參考答案：3013. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定： 第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的

7、同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為 . 參考答案：5次14. 已知，則的值為 。參考答案：15. 不等式的解集為 參考答案：（，2）3，+）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等價(jià)于（x3）（x2）0且x20，所以不等式的解集為（，2）3，+）；故答案為：（，2）3，+）16. 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30o角所對(duì)的邊長(zhǎng)是 參考答案：略17. 已知向量，滿足且與的夾角為，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

8、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長(zhǎng)，面積 ，求這個(gè)扇形的半徑 和圓心角 的弧度數(shù).參考答案：19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.參考答案：略20. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單

9、位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0 x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1200當(dāng)20 x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200 x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間0，200上取得最