廣東省揭陽市新河中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、廣東省揭陽市新河中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導函數(shù)f (x)的圖象，則f(1)等于()A. B.C. D.或參考答案：Bf (x)x22axa21，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a0，故圖形不是(1)，f (x)的圖象為(4)，f (0)0，a1或1，由圖知a1，a1，f(x)x3x21，f(1)，故選B.2. 已知x、y是正實數(shù)，滿足的最小值為（）ABCD參考答案：D考點：圓的參數(shù)方

2、程；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值3794729專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析：令z=0，利用基本不等式求得 z24+，當且僅當x=y時，等號成立而由x2+y2=1可得 2，當且僅當x=y時，等號成立故z28，由此可得 的最小值解答：解：x2+y2=1，x、y是正實數(shù)，令z=0，則 z2=+=+=2+4+，當且僅當x=y時，等號成立而由x2+y2=1可得 12xy，即 2，當且僅當x=y時，等號成立故z24+4=8，z2，當且僅當x=y時，等號成立故 的最小值為 2，故選D點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，屬于中檔題3. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點

3、與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于ABC2D2參考答案：B4. 下列函數(shù)中定義域為R，且是奇函數(shù)的是A=x2+xB=tanxC=x+sinxD=參考答案：C5. 若ab0，那么下列不等式成立的是（）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D22參考答案：D【考點】不等式比較大小【分析】根據(jù)題意，對選項中的命題判斷正誤即可【解答】解：ab0時，abb2，A錯誤；a2abb2，B錯誤；ab0，負數(shù)沒有對數(shù)，C錯誤；由題意，D正確故選：D6. 設(shè)，則( )A或 B C D 參考答案：C7. （理）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點的個數(shù)判斷正確的是A當時有3個零點，當時有2個零點。B當時有

4、4個零點，當時有1個零點。 C無論取何值均有2個零點 D無論取何值均有4個零點。參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)在（1,2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B略9. 在中，D為BC中點，若，則的最小值是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：10. 設(shè)函數(shù)，其中是集合的非空真子集的個數(shù)，則的展開式中常數(shù)項是（ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1上一點P（x，y）到雙曲線一個焦點的距離是9，則x2+y2的值是 參考答案：133【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)

5、點P（x，y）在右支上，焦點為右焦點，運用兩點的距離公式和點滿足雙曲線方程，解方程可得P的坐標，進而得到所求值【解答】解：雙曲線=1的a=4，b=6，c=2，不妨設(shè)點P（x，y）在右支上，由條件可知P點到右焦點（2，0）的距離為9，即為=9，且=1，解出x=2，y=9，則x2+y2=52+81=133故答案為：133【點評】本題考查雙曲線的方程和應(yīng)用，考查兩點距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 三棱錐中，、分別為、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 參考答案：因為、分別為、的中點，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一

6、個三棱錐和一個四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面積是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：113. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，則AC= 參考答案：1【考點】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解AC的值【解答】解：在ABC中，AB=，BC=3，C=120，由余弦定理可得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosC

7、，即：（）2=AC2+3223ACcos120整理可得：AC2+3AC4=0，解得：AC=1或4（舍去）故答案為：114. 已知函數(shù)f（x）=|xa|x+b，給出下列命題：當a=0時，f（x）的圖象關(guān)于點（0，b）成中心對稱；當xa時，f（x）是遞增函數(shù)；f（x）=0至多有兩個實數(shù)根；當0 xa時，f（x）的最大值為其中正確的序號是參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對各個選項加以判斷利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可得正確；利用二次函數(shù)圖象及其單調(diào)性，得出正確；舉出一個反例，可得不正確；利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，求函數(shù)的最值可得出正確【解答】解：對各個選項

8、分別加以判別：對于，當a=0時，f（x）=|x|x+b，可得f（x）=|x|x+bf（x）+f（x）=2b，可得f（x）的圖象關(guān)于點（0，b）成中心對稱；對于，當xa時，f（x）=x（xa）+b，圖象的對稱軸為，開口向上因此在對稱軸的右側(cè)為增函數(shù)，所以當xa時，f（x）是遞增函數(shù)；對于，可以取a=3，b=2時，f（x）=0有三個實數(shù)根：，故不正確；對于，當0 xa時，f（x）=x2+ax+b當x=時，函數(shù)的最大值為f（）=故答案為：【點評】本題以函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題，熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵所在15. 以拋物線y24x上的點A(4.，4)為

9、圓心，且與拋物線的準線相切的圓被x軸截得的弦長為參考答案：616. 一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P，如果：將容器倒置，水面也恰好過點P有下列四個命題： 正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半； 若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿； 將容器側(cè)面水平放置時，水面恰好經(jīng)過點P； 任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P 其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：【知識點】棱錐 棱柱G7 解析：設(shè)圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1，底面邊長為b， 圖（1）中水的體積為，圖（2）中水的體積為b2h1

10、-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故錯誤；又水占容器內(nèi)空間的一半，所以正確；當容器側(cè)面水平放置時，P點在長方體中截面上，所以正確；假設(shè)正確，當水面與正四棱錐的一個側(cè)面重合時，經(jīng)計算得水的體積為b2h2b2h2，矛盾，故不正確故答案為：【思路點撥】可結(jié)合已知條件先判斷出水的體積占整個容積的一半，再通過計算判斷是否正確即可.17. 若函數(shù)是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間上的增函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則稱是上的“單反減函數(shù)”，已知（1）判斷在上 (填是或不是)“單反減函數(shù)”； （2）若是上的“單反減函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：不是, 0a4 三、 解答題

11、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知AC，BD為圓O的任意兩條直徑，直線AE，CF是圓O所在平面的兩條垂線，且線段AE=CF=，AC=2（）證明ADBE；（）求多面體EFABCD體積的最大值參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明AD平面ABE，即可證明ADBE；（）多面體EFABCD體積V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC，作BMAC交AC于點M，則BM平面AEFC，求出多面體ABCDEF的體積，即可得出結(jié)論【解答】（）證明：BD為圓O的直徑，ABAD，

12、直線AE是圓O所在平面的垂線，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面體EFABCD體積V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直線AE，CF是圓O所在平面的兩條垂線，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC為矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于點M，則BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面體EFABCD體積的最大值為【點評】本題考查線面垂直，線線垂直，考查體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，難度中等19. 近年來，政府提倡低碳減排，某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習慣是否符合低碳觀念。若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低

13、碳族，否則稱為“非低碳族數(shù)據(jù)如下表(計算過程把頻率當成概率) (I)如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率； (II)A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20的人加入到低碳族的行列如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人記X表示25個人中低碳族人數(shù)，求x的數(shù)學期望參考答案：略20. 已知，當時，（1）證明；（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數(shù)的表達式參考答案：（1）時 4分（2）由得到 5分 又時 即 將代入上式得 又 8分又 時 對均成立為函數(shù)為對稱軸 10分 又 12分 13分略21. 如圖1，在直角梯形中，為線段的中點.將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）在圖1中，可得，從而，故，取中點連結(jié),則，又面面，面面面，從而平面，又，平面，故平面平面；（2）建立空間直角坐標系如圖所示，則，設(shè)為面的法向量，則即，解得，令，可得，又為面的一個法向量，二面角的余弦值為.22