高三數(shù)學(理)一輪總復習：第九篇 統(tǒng)計與算法 含解析

第節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系【選題明細表】知識點、方法題號相關(guān)關(guān)系1回歸直線方程2、3、4、5、6一、選擇題1.(2012年高考湖南卷)設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y＾=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是(D(A)y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系(B)回歸直線過樣本點的中心(x,y)(C)若該大學某女生身高增加1cm,(D)若該大學某女生身高為170cm,解析:由于回歸直線的斜率為正值,故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,選項A中的結(jié)論正確;回歸直線過樣本點的中心,選項B中的結(jié)論正確;根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結(jié)論正確;由于回歸分析得出的是估計值,故選項D中的結(jié)論不正確.故選D.2.(2011年高考山東卷)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954據(jù)表可得回歸方程y＾=b＾x+a＾中的b＾為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為((A)63.6萬元 (B)65.5萬元(C)67.7萬元 (D)72.0萬元解析:樣本中心點是(3.5,42),則a＾=y-b＾x=42-9.4×3.5=9所以回歸直線方程是y＾=9.4x+9.1把x=6代入得y＾=65.5.故選B3.在一次試驗中,測得(x,y)的四組數(shù)值分別為A(1,3),B(2,3.4),C(3,5.6),D(4,6),假設它們存在相關(guān)關(guān)系,則y與x之間的回歸方程為(A)(A)y＾=1.7+1.12x (B)y＾=1.7x+1(C)y＾=1.7-1.12x (D)y＾=1.7x-1解析:x=1+2+3+44=52,y=3+3.b＾==(=1.12.a＾=y-b＾x=92-1.12×52∴y＾=1.7+1.12x,故選A二、填空題4.已知x,y的取值如表所示:x0134y2.24.34.86.7根據(jù)表可得回歸方程為y＾=0.95x+a則a＾=.解析:x=2,y=92,∴92=0.95×2+a＾,則a＾=答案:2.65.(2012深圳二調(diào))某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表),由最小二乘法求得回歸方程y＾=0.67x+54.9現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.

解析:依題意,x=15×(10+20+30+40+50)=30由于直線y＾=0.67x+54.9必過點(x,y于是有y=0.67×30+54.9=75,因此表中的模糊數(shù)據(jù)是75×5-(62+75+81+89)=68.答案:68三、解答題6.(2012南通調(diào)研)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日日期1212121212溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?解:(1)設抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)=1-410=3(2)由數(shù)據(jù),求得x=12,y=27.由公式,求得b＾=52,a＾=y-b所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＾=