廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義行列式運算 ，若將函數(shù) 的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是( ) A B， C D. 參考答案：C2. 每一噸鑄鐵成本 HYPERLINK / y (元)與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的是（）廢品率每增加1%，成本每噸增加8元廢品率每增加1%，成本每噸增加8%廢品率每增加1%，成本每噸增加64元如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元參考答案：A3. 某班有48名學生，在一次

2、考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是()A70,50 B70,75 C70,72.5 D65,70參考答案：A4. 如果直線l：xay20平行于直線2xy30，則直線l在兩坐標軸上截距之和是 ( )A6 B2 C1 D2參考答案：B5. 設a, b是方程的兩個不等實根，那么過點A（a , a2）和B（b , b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、隨的值而變化參考答案：B6. 已知命題p：x2x是x1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列a

3、n的前n項和Sn=n2，那么數(shù)列an是等差數(shù)列則下列命題是真命題的是（）Ap（q）BpqCpqD（p）（q）參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】對于命題p：x2x，解得x1或x0，即可判斷出真假命題q：若數(shù)列an的前n項和Sn=n2，則n=1時，a1=1；n2時，an=SnSn1，解出即可判斷出真假再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結論【解答】解：對于命題p：x2x，解得x1或x0，因此x2x是x1的必要不充分條件，因此是假命題命題q：若數(shù)列an的前n項和Sn=n2，則n=1時，a1=1；n2時，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，當n=1時也成立an=2n

4、1，因此數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，因此是真命題只有Pq是真命題故選：B【點評】本題考查了簡易邏輯的應用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 設，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結論中正確的是（ ）（A）和的相關系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關系數(shù)在0到1之間（C）當為偶數(shù)時，分布在兩側的樣本點的個數(shù)一定相同（D）直線過點參考答案：D略8. 已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：A9. 已知直線l過點（2，0），當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時

5、，其斜率k的取值范圍是（）A(2，2)B(，)C(，)D(，)參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率【分析】圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍【解答】解：直線l為kxy+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點故故選C【點評】本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關系，是基礎題10. 設，則是成立的（ ）A充分不必要條件；B必要不充分條件；C充分且必要條件；D既不充分又不必要條件.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且，則的值為 參考答案： 12. 觀察下列等式 照此規(guī)律，第個等式應為 .參

6、考答案： 13. 函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則 .參考答案：20 14. 已知隨機變量XB（5，0.3），Y=2X1，則E（Y）= 參考答案：2【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型【分析】根據(jù)二項分布的期望公式求出E，再利用線性隨機變量的期望公式求出E（2X1）的值【解答】解：因為XB（5，0.3），所以E=50.3=1.5，因為Y=2X1所以E（Y）=21.51=2故答案為：215. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA底面ABCD，E是PD上一點，且CE平面PAB，則三棱錐CABE的體積為參考答案：【

7、考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】過點C作CFAD于F，過F作EFAD交PD于E，則EF平面ABCD，三棱錐CABE的體積VCABE=VEABC，由此能求出結果【解答】解：過點C作CFAD于F，過F作EFAD交PD于E，則EF平面ABCD，PA底面ABCD，EFPA，BAAD，CFAD，ABFC，PAAB=A，EFFC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，平面PAB平面EFC，CE?平面EFC，CE平面PAB，EF=PA=，三棱錐CABE的體積VCABE=VEABC=故答案為：16. 現(xiàn)有5位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有_種.

8、參考答案：32 . 17. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則 參考答案：在中，設 可得的值分別為 ，再由正弦定理得：，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （I）當時，求不等式的解集； （II）如果，且不等式的解集為，求實數(shù)的值參考答案：解： (I)當時，由得，即,2分，或，即，或，得所求不等式的解集為. （II）由，得，即，得，此式同解于得 ， 原不等式的解集為， 又已知原不等式解集為，得，從而.略19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2（）求

9、a，b的值：（）若關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（I）根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2我們易得f（1）=0，f（1）=2，由此構造關于a，b的方程，解方程即可得到答案（II）根據(jù)（I）的結論我們易化簡關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，構造函數(shù)g（x）=分析函數(shù)的單調性后，我們可將關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)

10、根，轉化為不等式問題，解關于m的不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，f（1）=3a2b+2=0又在點（1，f（1）處的切線的斜率為2f（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）內有根（II）由（I）得方程f（x）+x32x2x+m=0可化為：令g（x）=則g（x）=2x23x+1當x，1時，g（x）0，當x1，2時，g（x）0，故g（x）=在，1上單調遞減，在1，2上單調遞增，若關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，則解得：20. (本小題滿分15分)求證：12223242(2

11、n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)參考答案：證明：n1時，左邊12223，右邊3，等式成立 6 1521. 已知直角三角形的面積為50，兩直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最?。孔钚≈禐槎嗌?？參考答案：當直角三角形直角邊都為10時，和最小為20.試題分析：設兩條直角邊分別為，然后表示三角形的面積，最后根據(jù)基本不等式，求兩條直角邊的和. 試題解析：設三角形兩直角邊分別為，則面積，所以，故，當且僅當時，取等.所以，當直角三角形直角邊都為10時，和最小為20.考點：基本不等式的實際應用22. 設橢圓C：（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q

12、，且=（）求橢圓C的離心率；（）若過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線xy+=0相切，求橢圓C的方程；（）過F2的直線L與（）中橢圓C交于不同的兩點M、N，則F1MN的內切圓的面積是否存 在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由題意可知： =（3c，b），=（c，b），由，即?=3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（）由=2c，解得c=1則a=2，b=，即可求得橢圓的標準方程；（）由要使F1MN內切圓的面積最大，只需R最大，此時也最大，設直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式及三角形的面積公式可知

13、=|y1y2|=，t=，則t1， =（t1），由函數(shù)的單調性可知：當t=1時， =4R有最大值3，即可求得m的值，求得直線方程【解答】解：（）依題意A（0，b），F(xiàn)1為QF2的中點設F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則Q（3c，0），=（3c，b），=（c，b），由，即?=3c2+b2=0，3c2+（a2c2）=0，即a2=4c2，e=（）由題RtQAF2外接圓圓心為斜邊QF2的中點，F(xiàn)1（c，0），半徑r=2c，由題RtQAF2外接圓與直線+=0相切，d=r，即=2c，解得c=1a=2，c=1，b=所求橢圓C的方程為：（）設M（x1，y1），N（x2，y2）由題知y1，y2異號，設F1MN的內切圓的半徑為R，則F1MN的周長為4a=8，=（|MN|+|F1M|+|F1N