廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用代表圖形）（ ）A BC D參考答案：B2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）A B C D參考答案：B略3. 設(shè)集合，則（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出集合，進而計算與，分析選項即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，則，則A、C、D都錯誤，B正確；故選：B【點睛】本題

2、考查集合的運用，關(guān)鍵是掌握集合交集、并集的定義，屬于基礎(chǔ)題4. 已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(0，+)，則點P的軌跡一定過ABC的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心參考答案：C5. 下列各數(shù)中，最大的是 、 、 、 、參考答案：C6. 函數(shù)，若，則的值等于（ ）A B C D參考答案：D略7. 曲線在橫坐標(biāo)為l的點處的切線為l，則點P(3，2)到直線l的距離為A B C D參考答案：A略8. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2012）的值為（ ）A0 B1 C-1 D2參考答案：C略9. 參考答案：B10. 已知

3、數(shù)列的前項和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為 ( ) A BCD參考答案：A試題分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正確?？键c：歸納猜想。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是_參考答案：設(shè)直線與軸的交點為，連接，的中垂線過點，可得，又，且，即，結(jié)合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是12. 橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則 ；的大小為 .參考答案：解析： ，又， （第13題解答圖）又由余弦定理，得，故應(yīng)填.13. 兩個平面最多可以將空間分成 部分.參考答案：41

4、4. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故答案為：（4，1015. 設(shè)函數(shù)給出下列四個命題：當(dāng)時，是奇函數(shù)；當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)根

5、；的圖像關(guān)于點對稱；方程至多有兩個實數(shù)根. 其中正確的命題有 . ks5u參考答案：16. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線y2=4x的焦點為F，P為拋物線上一點若|PF|=3，則OPF的面積為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計算【解答】解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=1，焦點F（1，0），又P為C上一點，|PF|=3，xP=2，代入拋物線方程得：|yP|=2，SPOF=|OF|2=故答案為：【點評】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點所迷住

6、的條件是解題的關(guān)鍵17. 設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有，且當(dāng)x3，2時，f(x)2x，則f(113.5)的值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等差數(shù)列an的前n項和記為Sn已知a10=30，a20=50（）求通項an；（）若Sn=242，求n參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=3

7、0，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）【點評】本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力19. 設(shè)集合，.（1）若，求AB；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1） ；（2）m的取值范圍是（0，.試題分析：（1）化簡集合A，當(dāng)m=2時，求解集合B，根據(jù)集合的基本運算即可求AB；（2）根據(jù)A?B，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）集合A=x|252x4=x|252x22=x|2x5當(dāng)m=2時，B=x|x2+2mx3m20=x|6x2，那么：AB=x|2x2（2）B=x|x2+2mx3m20由

8、x2+2mx3m20可得：（x+3m）（xm）0m03mxm故得集合B=x|3mxm，要使B?A成立，只需3m2且m5，解得：m所以：0m .綜上可得m的取值范圍是（0，點睛：解決集合問題應(yīng)注意的問題（1）認(rèn)清元素的屬性解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件（2）注意元素的互異性在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤（3）防范空集在解決有關(guān)，等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解20. 如圖，四面體ABCD中,ABC是正三角形，ACD是直角三角形，

9、（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2) .【分析】（1）利用題意，證得二面角為90，即可得到平面ACD平面ABC；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得兩個半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值。【詳解】（1）由題意可得，,從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點O，連接DO，BO，則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，又，所以，故 ，所以平面平面。（2）由題設(shè)及（1）可知,兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

10、 則 由題設(shè)知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點，得 .故,設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，即平面的一個法向量，設(shè)是平面的法向量，則，可得平面的一個法向量，則，即二面角的余弦值為?！军c睛】本題主要考查了二面角的平面角的定義及應(yīng)用，以及利用空間向量求解二面角的計算，對于立體幾何中空間角的計算問題，往往可以利用空間向量法求解，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式得以求解，同時解答中要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計算。21. 如圖，點M（，）在橢圓+=1（ab0）上，且點M到兩焦

11、點的距離之和為6（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求?的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系【專題】解題思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓方程為，把點M（，）代入，能求出橢圓的方程（2）設(shè)AB的方程為y=x+m，聯(lián)立橢圓方程，得11x26mx+6m218=0，由0求出0m2，由此能求出?的取值范圍【解答】解：（1）橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1（c，0）F2（c，0）點M（，）在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為6，2a=6，a=3，橢圓方程為，把點M（， ）代入，得+=1，解得b2=3，橢圓的方程為 （2）kMO=，與MO（O為坐標(biāo)原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），設(shè)AB的方程為y=x+m，聯(lián)立，消去y，得：11x26mx+6m218=0，=（6m）2411（6m218）0，解得m2，即0m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x