2022年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板5篇

1、第 2022年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板5篇高中數(shù)學(xué)是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心共同編制，內(nèi)容包括集合與函數(shù)三角函數(shù)不等式數(shù)列復(fù)數(shù)排列、組合、二項(xiàng)式定理立體幾何平面解析幾何等部分，下面是為大家整理的2021年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板5篇，希望大家能有所收獲。 2021年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板1 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分

2、析.教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性. 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力. 2. 理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性. 3. 在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力

3、，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的. 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=k_，反比例函數(shù) ，(k0)，二次函數(shù)y=a_，(a0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(_)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(_)=0，_R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)

4、的矛盾概念非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果.教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情景 1. 觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題： (1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征? (2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的? 可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量_取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同. 對(duì)于函數(shù)f(_)=_，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)_，都有f(-_)=(-_)2=_2=f(_).此時(shí)，稱函數(shù)y=_2為偶函數(shù). 2. 觀察函數(shù)f(_)=_和f(_)=

5、的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征. 22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量_取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(_)也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一_R都有f(-_)=-f(_).此時(shí)，稱函數(shù)y=f(_)為奇函數(shù). 二、建立模型 由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1. 奇、偶函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)任意一個(gè)_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫作偶函數(shù). 2. 提出問(wèn)題，組

6、織學(xué)生討論 (1)如果定義在R上的函數(shù)f(_)滿足f(-2)=f(2)，那么f(_)是偶函數(shù)嗎? (f(_)不一定是偶函數(shù)) (2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征? (奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) 三、解釋應(yīng)用 例 題 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性. 注：規(guī)范解題格式;對(duì)于(5)要注意定義域_(-1，1. 2. 已知：定義在R上的函數(shù)f(_)是奇函數(shù)，當(dāng)_0時(shí)，f(_)=_(1+_)，求f(_)的表達(dá)式. 解：(1)任取_0，則-_0，f(-_)=-_(1-_)， 而f(_)是奇函數(shù)，f(-_)=-f(_).f(_

7、)=_(1-_). (2)當(dāng)_=0時(shí)，f(-0)=-f(0)，f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3. 已知：函數(shù)f(_)是偶函數(shù)，且在(-，0)上是減函數(shù)，判斷f(_)在(0，+)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論. 解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f(_)在(0，+)上是增函數(shù)，證明如下： 任取_1_20，則-_1-_20. f(_)在(-，0)上是減函數(shù)，f(-_1)f(-_2). 又f(_)是偶函數(shù)，f(_1)f(_2). f(_)在(0，+)上是增函數(shù). 思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系? 練 習(xí) 1. 已知：函數(shù)f(_)是奇函

8、數(shù)，在a，b上是增函數(shù)(ba0)，問(wèn)f(_)在-b，-a上的單調(diào)性如何. 2. f(_)=-_3|_|的大致圖像可能是( ) 3. 函數(shù)f(_)=a_2+b_+c，(a，b，cR)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，(1)函數(shù)f(_)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(_)是奇函數(shù). 4. 設(shè)f(_)，g(_)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(_)+g(_)=_(_+1)，求f(_)，g(_)的解析式. 四、拓展延伸 1. 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個(gè)? 2. 設(shè)f(_)，g(_)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究： (1)F(_)=f(_)g(_)的奇偶性. (2)G(_)=|f(_)|

9、+g(_)的奇偶性. 3. 已知aR，f(_)=a- ，試確定a的值，使f(_)是奇函數(shù). 4. 一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式? 2021年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板2 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 加法原理和乘法原理 教學(xué)目標(biāo) 正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：加法原理和乘法原理. 難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用. 教學(xué)用具 投影儀. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)引入新課 從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分排列、組合、二項(xiàng)式定理.它

10、們研究對(duì)象獨(dú)特，研究問(wèn)題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問(wèn)題，就離不開它. 今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理. (二)講授新課 1.介紹兩個(gè)基本原理 先考慮下面的問(wèn)題： 問(wèn)題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有 個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法? 因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所

11、以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法. 這個(gè)問(wèn)題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理(打出片子加法原理)： 加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法. 請(qǐng)大家再來(lái)考慮下面的問(wèn)題(打出片子問(wèn)題2)： 問(wèn)題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去(見下圖)，從A村經(jīng)B村去C村，C村的道路有2條共有多少種不同的走法? 這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又各有2種不同的走

12、法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有32=6種不同的走法. 一般地，有如下基本原理(找出片子乘法原理)： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法. 2.淺釋兩個(gè)基本原理 兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù). 比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別? 兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān). 看下面的分析是否正確(打出片子題1，題2)： 題1：找110這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè);第二類辦

13、法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè);第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè). 110中一共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù). 題2：在前面的問(wèn)題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過(guò)12時(shí)，共有多少種不同的走法? 第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=32=6種不同走法. 題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3;10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5.題中的分析是錯(cuò)誤的. 從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過(guò)12時(shí)的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再

14、到C村，只有南路這一種走法. (此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力) 進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以. 如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理. 也就是說(shuō)：類類互斥，步步獨(dú)立. (在學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分

15、析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡(jiǎn)單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì)) (三)應(yīng)用舉例 現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了. 例1 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書. (1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法? (2)若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法? (3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法? (讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理

16、寫出這3個(gè)問(wèn)題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法) (1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語(yǔ)文書中任取1本，有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語(yǔ)書中任取一本，有6種方法.根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是 N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種. (2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法;第二步取1本語(yǔ)文書，有5種方法;第三步取1本英語(yǔ)書，有6種方法.根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是N=m1m2m3=356

17、=90.故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，有90種不同的方法. (3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有35種方法;第二類辦法是數(shù)學(xué)書、英語(yǔ)書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有36種方法;第三類辦法是語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各取1本，有56種方法.一共得到不同的取法種數(shù)是N=35+36+56=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種. 例2 由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))? 解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從14這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法;

18、第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法;第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法.根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=455=100. 答：可以組成100個(gè)三位整數(shù). 教師的連續(xù)發(fā)問(wèn)、啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使學(xué)生的分析問(wèn)題能力有所提高.教師在第二個(gè)例題中給出板書示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，準(zhǔn)確的表達(dá)、規(guī)范的書寫，對(duì)于學(xué)生周密思考、準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ). (四)歸納小結(jié) 歸納什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理： 分類

19、時(shí)用加法原理，分步時(shí)用乘法原理. 應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意分類時(shí)要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的. (五)課堂練習(xí) P222：練習(xí)14. (對(duì)于題4，教師有必要對(duì)三個(gè)多項(xiàng)式乘積展開后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示) (六)布置作業(yè) P222：練習(xí)5，6，7. 補(bǔ)充題： 1.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)? (提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9+8+7+2+1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)) 2.某學(xué)生填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第 一、 二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù). (提示：需要按三個(gè)志愿分

20、成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式) 3.在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)? (提示：可以用下面方法來(lái)求解：(1)，(2)，(3)，(1)，(2)，(3)類中每類都是99種，共有99+99+99=399=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)) 4.某小組有10人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中8人會(huì)英語(yǔ)，5人會(huì)日語(yǔ)，(1)從中任選一個(gè)會(huì)外語(yǔ)的人，有多少種選法?(2)從中選出會(huì)英語(yǔ)與會(huì)日語(yǔ)的各1人，有多少種不同的選法? (提示：由于8+5=1310，所以10人中必有3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ). (1)N=5+2+3;(2)N=52+53+23) 2021年高中數(shù)學(xué)教學(xué)

21、設(shè)計(jì)模板3 一、 教材分析 本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修 (一)(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí))，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個(gè)內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動(dòng)，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本

22、人選擇這課題立求某些方面有所突破。 二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。 三、設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，

23、確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 四、教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型; 2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn); 3.通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響. 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問(wèn)題解決歸納小結(jié) (一)熟悉背景、引入課題 1.讓學(xué)生看材料： 材料1(幻燈)：馬王

24、堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 圖 41 (如圖 41在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前奇跡般

25、地“復(fù) 活”了) 那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上 面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用 t?logp 57302 估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過(guò)這個(gè)對(duì) 應(yīng)關(guān)系， 生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是p的函數(shù); 如圖42材料2(幻燈)：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4 個(gè) ?， 如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè) ?， 不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)_的函數(shù),即y?log2_; 圖 42 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)

26、是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?loga_(a?0，且a?1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+). 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意： _2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：(a?0， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù).5y?2log2_，y?log5 且a?1). 3.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空; 例1 (1)函數(shù) y=loga_的定義域是_ (其中a0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-_) 的定義域是_ (其中a0,a1)說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理 解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，

27、以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn) 2 (二)嘗試畫圖、形成感知 1.確定探究問(wèn)題 教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題? 學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方 法嗎

28、? 學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì) 教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類? 學(xué)生3：按a?1和0?a?1分類討論 教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征? 學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖 教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象： 步驟一：(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 y?log2_y?log1_ 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 y?log3_y?log1_ 3步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y?log2_、y?log3_與y?log1_、y?log1_的圖象特 23 征 ，看看它們有那些異同點(diǎn)。 步驟三

29、：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個(gè)不同的值， 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征? 步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較 2.學(xué)生探究成果 (1)如圖 4 3、44較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù) y?log2_、 y?log1_、 y?log3_、y?log1_的圖象 23 圖43 圖44 (2)如圖45學(xué)生選取底數(shù)a=1/ 4、1/ 5、1/ 6、1/ 10、 4、 5、 6、10，并推 薦幾位代表上臺(tái)演示幾何畫板，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上幾何畫板的強(qiáng)大作圖

30、功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?loga_(a?0，且a?1)圖象的變化。 圖45 (3)有了這種畫圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga _ (a1)、y = loga _ (0 (中部) 10、直線與平面平行的判定 一、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要

31、作用，特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析： 任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。 三、設(shè)計(jì)思想 本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

32、能力。 四、教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)直觀感知觀察操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入 提問(wèn)1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成 下表：(多媒

33、體幻燈片演示) a? 提問(wèn)2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。 (二)判定定理的探求過(guò)程 1、直觀感知 提問(wèn)：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎? 生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。 生2：門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。 學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要

34、預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。 2、動(dòng)手實(shí)踐 教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，

35、使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。 3、探究思考 (1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：平面外一條線 我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為 平面內(nèi)一條直線這兩條直線平行 (2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎? 4、歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示) 直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。 簡(jiǎn)單概括：(內(nèi)外)線線平行?線面平行 a符號(hào)表

36、示：ba|? a|b? 溫馨提示： 作用：判定或證明線面平行。 關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。 思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 (三)定理運(yùn)用，問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示) 1、想一想： (1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由： 如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行 過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( ) 一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( ) (2)若直線a與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a |? b、a?c、a |?或a? d、a?學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的學(xué)

37、生可能認(rèn)為正確的，這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。 2、作一作： 設(shè)a、b是二異面直線，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫出平面，不存在說(shuō)明理由? 先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫過(guò)程。 設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，更 重要的是培

38、養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 3、證一證： 例1(見課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，求證：ef | 平面bcd。 變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn)，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行) 變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練

39、，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。 例2：如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn)，求證：ef | 平面bdd1b1 分析：根據(jù)判定定理必須在平 面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。 思路一：取bd中點(diǎn)g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。 思路二：取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。 知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。

40、平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法 4、練一練： 練習(xí)1：見課本6頁(yè)練習(xí) 1、2 練習(xí)2：將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起，設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn)，求證：mn | 平面bce。 變式：若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn，試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過(guò)練 習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。 (四)總結(jié) 先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多

41、媒體幻燈片展示)： 1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。 a 2、定理的符號(hào)表示：ba|? a|b? 簡(jiǎn)述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行 3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。 七、教學(xué)反思 本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。 本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和

42、推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。 本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。 本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué) 自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)

43、舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。 2021年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板4 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容安排在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5(人教a版) 第一章，正弦定理第一課時(shí)，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用;同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。 根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個(gè)層次：第一層次教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索

44、，并大膽提出猜想;第二層次由猜想入手，帶著疑問(wèn)，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過(guò)“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種方法證明正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性，并得到三角形面積公式;第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察實(shí)驗(yàn)猜想證明應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。 二、學(xué)情分析 對(duì)普高高二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，向量等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引

45、導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。 三、設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究?jī)?nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。 四、教學(xué)目標(biāo)： 1.讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā), 通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，

46、邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。 2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解 決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。 3.通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 4.培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)

47、系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過(guò)程。 教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。 六、教學(xué)過(guò)程： (一)結(jié)合實(shí)例，激發(fā)動(dòng)機(jī) 師生活動(dòng)： b 教師：展示情景圖如圖1，船從港口b 航行到港口c，測(cè)得bc的距離為600m， 船在港口c卸貨后繼續(xù)向港口a航行，由 于船員的疏忽沒有測(cè)得ca距離，如果船 上有測(cè)角儀我們能否計(jì)算出a、b的距離? 學(xué)生：思考提出測(cè)量角a，a 教師：若已知測(cè)得?bac?75?， ?acb?45?，要計(jì)算a、b兩地距離，你 (圖1) 有辦法解決嗎? 學(xué)生：

48、思考交流，畫一個(gè)三角形a?b?c?，使得b?c?為6cm，?b?a?c?75?， ?a?c?b?45? ，量得a?b?距離約為4.9cm，利用三角形相似性質(zhì)可知ab約為 490m。 老師：對(duì)，很好，在初中，我們學(xué)過(guò)相似三角形，也學(xué)過(guò)解直角三角形，大家還記得嗎? 師生：共同回憶解直角三角形，直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個(gè)角。直角三角形中，已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個(gè)角。 。 教師：引導(dǎo)，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計(jì)算ab呢?學(xué)生：思考，交流，得出過(guò)a作ad?bc于d如圖2，把?abc分為兩個(gè)直角三角形，解題過(guò)程，學(xué)生闡述，教師板書。 解：過(guò)a作ad?bc于

49、d ad 在rt?acd中，sin?acb? ac ?ad?ac?sin?acb?600? 2 c d (圖2) ?acb?45?，?bac?75? ?abc?180?acb?acb?60? 在rt?abd中，sin?abc? ?ab?ad abad? sin?abc教師：表示對(duì)學(xué)生贊賞，那么剛才解決問(wèn)題的過(guò)程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢? 教師：引導(dǎo)學(xué)生再觀察剛才解題過(guò)程。 adad學(xué)生：發(fā)現(xiàn)sinc?，sinb? bc ?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb 教師：引導(dǎo) ，在剛才的推理過(guò)程中，你能想到什么?你能發(fā)現(xiàn)什么? bsincasincbs

50、ina學(xué)生：發(fā)現(xiàn)即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinb bsincasincbsina教師：引導(dǎo) c?，c?，a?，我們習(xí)慣寫成對(duì)稱形式sinbsinasinbcbcaab，因此我們可以發(fā)現(xiàn)?sincsinbsincsinasinasinb abc，是否任意三角形都有這種邊角關(guān)系呢?sianbsisnicn設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過(guò)從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，在解決問(wèn)題后，對(duì)特殊問(wèn)題一般化，得出一個(gè)猜測(cè)性的結(jié)論猜想，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識(shí)，培

51、養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。 (二)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想 教師：給學(xué)生指明一個(gè)方向，我們先通過(guò)特殊例子檢驗(yàn) abc是否成立，舉出特例。 ?sinasinbsinc (1)在abc中，a，b，c分別為60?，60?，60?，對(duì)應(yīng)的 邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：1，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為 導(dǎo)學(xué)生考察33，引222abc，的關(guān)系。(學(xué)生回答它們相等) sinasinbsinc (2)、在abc中，a，b，c分別為45?，45?，90?，對(duì) 應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：2，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為22，1;22 (學(xué)生回答它們相等) (3)、在abc中，a，b，c分別為30?，60?，90?，對(duì) 應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1

52、：3：2，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為 生回答它們相等)(圖3) 31，1。(學(xué)22 bcb (圖3) 教師：對(duì)于rt?abc呢? 學(xué)生：思考交流得出，如圖4，在rt?abc中，設(shè)bc=a,ac=b,ab=c, abca 則有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc abcc 則?c b sinasinbsinc abc從而在直角三角形abc中， ?c sinsinsina b (圖4) abc教師：那么任意三角形是否有呢?學(xué)生按事先安排分?sinasinbsinc組，出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，讓學(xué)生閱讀實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，質(zhì)疑提問(wèn)：有什么不明白的地方或者有什么問(wèn)題嗎?(如果學(xué)生沒有問(wèn)題，教師讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，

53、附實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。)學(xué)生：分組互動(dòng)，每組畫一個(gè)三角形，度量出三邊和三個(gè)角度數(shù)值，通過(guò)實(shí) abc驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算，比較、的近似值。 sinasinbsinc abc教師：借助多媒體演示隨著三角形任意變換，、值仍然保sinasinbsinc 持相等。 abc 我們猜想：= sinasinbsinc 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激起學(xué)生的好奇心和求知欲望。學(xué)生自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的歸納和演繹推理的兩個(gè)側(cè)面。 (三)證明猜想，得出定理 師生活動(dòng)： 教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，多媒體技術(shù)支持，對(duì)任意的三角形，如何abc用數(shù)學(xué)的思想方法證明呢?前面探索過(guò)程對(duì)我們有沒有啟?sinasinbsinc 發(fā)?學(xué)

54、生分組討論，每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明過(guò)程，根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述) 學(xué)生：思考得出 2021年高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模板5 教學(xué)目標(biāo) 1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。 (1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。 (2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。 (3) 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫出形如 的圖象。 2。 通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3。通過(guò)對(duì)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中

55、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。 教學(xué)建議 教材分析 (1) 是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。 (2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù) 在 和 時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。 (3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生

56、去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。 教法建議 (1)關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如 ， 等都不是。 (2)對(duì)底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明，因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以一定要真正了解它的由來(lái)。 關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)

57、在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對(duì)要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 課題 教學(xué)目標(biāo) 1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 2。 通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3。 通過(guò)對(duì)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是理解的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。 難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)方法 啟發(fā)討論研究式 教學(xué)過(guò)程 一。 引入新課 我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究

58、一類新的常見函數(shù)。 1。6。(板書) 這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題： 問(wèn)題1：某種細(xì)胞_時(shí)，由1個(gè)_成2個(gè)，2個(gè)_成4個(gè)，一個(gè)這樣的細(xì)胞_ 次后，得到的細(xì)胞_的個(gè)數(shù) 與 之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎? 由學(xué)生回答： 與 之間的關(guān)系式，可以表示為 。 問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米，試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。 由學(xué)生回答： 。 在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數(shù)的位置上，那么

59、就把形如這樣的函數(shù)稱為。 一。 的概念(板書) 1。定義：形如 的函數(shù)稱為。(板書) 教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。 2。幾點(diǎn)說(shuō)明 (板書) (1) 關(guān)于對(duì) 的規(guī)定： 教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若 會(huì)有什么問(wèn)題?如 ，此時(shí) ， 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。 若 對(duì)于 都無(wú)意義，若 則 無(wú)論 取何值，它總是1，對(duì)它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定 且 。 (2)關(guān)于的定義域 (板書) 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)， 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)?。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾?/p>