日喀則市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若，則CD的長為（ ）A1BCD22如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3

2、正方形ABCD內(nèi)接于O，若O的半徑是，則正方形的邊長是（）A1B2C D24二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）5在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（6，4），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A的坐標是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）6小廣,小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是( )A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)7在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定

3、在左右，則袋中紅球大約有（ ）A個B個C個D個8一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（ ）ABCD9如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，AED2CED，點G為DF的中點若BE1，AG3，則AB的長是（ ）AB2CD10下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B拋一枚硬幣，正面朝下C購買一張福利彩票中獎了D擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，在邊上分別取點，使依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_12如圖，已知

4、ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_13在ABC中，ABC=90，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當(dāng)PQB為等腰三角形時，線段AP的長為_14某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是_15已知拋物線yx2x1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2m+5_16如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為_. 17在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于_18二次函數(shù)y

5、=x24x+5的圖象的頂點坐標為 三、解答題(共66分)19（10分）解方程20（6分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理： （請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，點C是弧BD的中點，求AC的長.21（6分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作O交AB于點F，連接DB交O于點H，E是BC上的一點，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑22

6、（8分）如圖，在平面內(nèi)。點為線段上任意一點.對于該平面內(nèi)任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標系中，若點.在的點中，是線段的“限距點”的是 ；點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍23（8分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速

7、度為80千米/小時，研究證明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值24（8分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，的取值范圍是 .25（10分）已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k0）的圖象有一個交點的縱坐標是1（）當(dāng)x4時，求反比例函數(shù)y的值；

8、（）當(dāng)1x1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍26（10分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳， 參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解【詳解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得

9、到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等邊三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解】，ABD=ACD =40，AB是O的直徑，ACB=90BCD=ACB -ACD =90-40=50故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵3、B【分析】作OEAD于E,連接OD,在RtODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【詳解】解：作OEAD于E,連接OD,

10、則OD=.在RtODE中,易得EDO為45，ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD= .可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項是正確的.【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.4、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的頂點式為y-2（x2）23，其頂點坐標為：（2，3）故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標特征是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案【詳解】點A（-4

11、，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點A的對應(yīng)點A的坐標是：（-2，1）或（2，-1）故選D【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于k6、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會說反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點：方差7、A【分析】在同樣條件下

12、，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解【詳解】設(shè)袋中有紅球x個，由題意得解得x10，故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確8、B【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，有2個黃球，從袋子中隨機摸出一個球

13、，它是黃球的概率為：故選B9、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進而得到得ADG=DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ADG=CED，再根據(jù)三角形外角定理AGE=2ADG，從而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解

14、題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)定義進行判斷【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D【點睛】本題考查必然事件和隨機事件的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案【詳解】正方形ABCD的邊長為a，A1B12=A1B2+BB12=a2，A1B1=a，正方形A1B1C1D1的面積為a2，A2B22=()2a2，正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，

15、正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵12、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵13、或1【解析】當(dāng)PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1所示由三角形相似（AQ

16、PABC）關(guān)系計算AP的長；當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示利用角之間的關(guān)系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP【詳解】解:在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.QPB為鈍角，當(dāng)PQB為等腰三角形時，當(dāng)點P在線段AB上時，如題圖1所示：QPB為鈍角，當(dāng)PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，由(1)可知,AQPABC， 即 解得： 當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示：QBP為鈍角，當(dāng)PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.BP=BQ，BQP=P， AQB=A，BQ=AB，AB=BP，點B為線段AP中點，AP=2AB=23=1.綜上所述,當(dāng)PQB

17、為等腰三角形時,AP的長為或1.故答案為或1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型14、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程15、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2m1=0

18、，則m2m=1，然后利用整體代入的方法計算m2m+5的值【詳解】拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案為：1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程16、【分析】連接OA，OE根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運用題目的已知條件.17、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點

19、則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則AB：AB=2：2即可得出AB的長度等于2【詳解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比為，AB：AB=2：2，AB=2【點睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，位似比就是相似比18、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點坐標為（2，1）考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、解答題(共66分)19、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運算，解題的關(guān)鍵是熟知方程

20、的解法及特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點C作CEBD于點E由四邊形ABCD內(nèi)接于O，點C是弧BD的中點，可得BCD是底角為30的等腰三角形，進而得BD=2 DE=CD，結(jié)合托勒密定理，列出方程，即可求解【詳解】（1）依據(jù)1指的是：同弧所對的圓周角相等；依據(jù)2指的是：兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似 故答案是：同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）當(dāng)

21、圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，故答案是：勾股定理； （3）如圖，連接BD，過點C作CEBD于點E 四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD+BCD =180，BAD=60， BCD =120， 點C是弧BD的中點， 弧BC=弧CD， BC =CD，CBD =30. 在RtCDE中，DE=CDcos30，DE=CD ， BD=2 DE=CD 由托勒密定理得： ACBD=ABCD+BCADACCD=3CD+5CDAC =【點睛】本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造底角為30的等腰三角形，是解題的

22、關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DEC，證出ADE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS）， DFADEC，AD是O的直徑，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，在RtA

23、DF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題22、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點”的含義即可判定；畫出圖形，由“限距點”的定義可知，當(dāng)點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據(jù)此可解；（2）畫出圖形，可知當(dāng)時，直線上存在線段AB的“限距點”，據(jù)此可解.【詳解】（1）計算可知AC=BC= ，DA=

24、 ，DB= ，EA=EB=2，設(shè)點為線段上任意一點，則, , ,點E為線段AB的“限距點”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點”的定義可知，當(dāng)點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），OAH=30,當(dāng)AP=2時，AF=，此時點P的橫坐標為-1，點P橫坐標的取值范圍是 ；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G， 點A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，NMO=30，當(dāng)圓B與直線相切于點N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點，NBD=NMO=30

25、，即 ,解得： ；當(dāng)圓A與直線相切時，同理可知： .【點睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質(zhì)、兩點間的距離公式，是綜合性較強的題目，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目23、（1）車流速度68千米/小時；（2）應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得，當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)為，當(dāng)x=50時，（千米/小時），大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千米/小時；（2）由題意得，解得20 x0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時，y有最大值1600，當(dāng)時，y，當(dāng)x=110時，y有最大值4840，48401600，當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛.【點睛】此題考查待定系數(shù)法