2021-2022學(xué)年度北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1在實(shí)|3|，2，0， 中，最小的數(shù)是（）A（xy）（A（xy）（x+y）x2y2BCx24x+3（x2）Cx24x+3（x2）2+1+1A40%B33.4%C33.3%D30%AB如圖，等邊 的邊長為 動點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，以每秒1cm 的速度，沿 的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C 時停止，設(shè)運(yùn)動時間為則 y 關(guān)于x 的函數(shù)的圖象大致為（）ABCDCD若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且 x0我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.03108 元若反比例函數(shù)若反比例函數(shù)（m

2、為常數(shù)），當(dāng) x0 時，y 隨 x 增大而增大，則一次函數(shù)y2x+m 的圖象一若函數(shù)的圖象關(guān)于 y 2 個A1B2C3D4ABABCD如圖是一個由 5 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）CDABCD50結(jié)果繪制條形圖如圖該調(diào)查的方式是（ ），圖中的a的值是（ABCDA全面調(diào)查B全面調(diào)查C抽樣調(diào)查D抽樣調(diào)查正方形 ABCD 的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD10定義新運(yùn)算：ABCD10定義新運(yùn)算：ab例如：45，4（5）則函數(shù)y2x（x0）的圖象大致是（）ABCD二、填空題11計(jì)算（）0（1）2018 的值是12若關(guān)于x、y

3、 的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b 的二元一次方程組的解是13將 4 個數(shù) 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做 2階行列式若，則x14如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的 4 分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 8 分鐘內(nèi)15如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度 ，飛機(jī)上的測量人員在 C 處測得 分別為 15如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度 ，飛機(jī)上的測量人員在 C 處測得 分別為 45和 30若飛機(jī)離地面的高度CH 為 1200 米，且點(diǎn) 在同一水平直線上，則這條江的寬度 AB 為米（結(jié)果保留根號）16一塊直角三角形板 ABC，AC

4、B90，BC12cm，AC8cm，測得 BC 邊的中心投影 B C 長為 24cm，1 1則 A B 長 為1 1cm三、解答題17先化簡，再求值（2x+3）（2x3）4x（x（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x220要想平均每天獲利 2240 元，請回答：每千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 的長分別為 3、8，E 是 DC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若點(diǎn)B坐標(biāo)為求m的值及圖象經(jīng)過、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表

5、達(dá)式；2020 在 BD 志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為 CD 的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以 CE 的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果（0.31，cos180.95，tan180.325）（結(jié)果精確到 0.1m）21某校七年級共有 500 名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m 名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表21某校七年級共有 500 名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了

6、解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m 名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表115ab45直接寫出、b的值；22如圖 1，在菱形 ABCD 22如圖 1，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，AB13，BD24，在菱形 ABCD 的外部以 AB為邊作等邊三角形 點(diǎn) F 是對角線 BD 上一動點(diǎn)（點(diǎn)F 不與點(diǎn)B 重合），將線段AF 繞點(diǎn)A 順時針方60AOAO的長；2，當(dāng)點(diǎn)F在線段 BO上，且點(diǎn)連接40的周長23在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中，正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，按如圖

7、的方式放置點(diǎn)A ，A ，2 2 2 13 3 3 212A A 和點(diǎn) C ，C ，C 分別落在直線 和 x 軸上拋物線 L 過點(diǎn) A 、B ，且頂點(diǎn)在直線y3n123n111x+1 上，拋物線L 過點(diǎn)A B ，且頂點(diǎn)在直線 上，按此規(guī)律，拋物線L 過點(diǎn)A B ，且頂222nnn點(diǎn)也在直線 上，其中拋物線L 交正方形A B C O 的邊A 于點(diǎn)D ，拋物線L交正方形A B C C 的11 1 11 112 2 2 1邊 A B 于點(diǎn)D ，拋物線交正方形A B C的邊AB 于點(diǎn)D （其中 且 n為正整數(shù)）2 2nn n n n1n nn1，B，B；23寫出拋物線 L ，、L 的解析式，并寫出其中一

8、個解析式的求解過程，再猜想拋物線的頂點(diǎn)坐23n標(biāo)；設(shè) AD B ，A Dk B，試判斷k 與 k 的數(shù)量關(guān)系并說明理由；1 11 12 222 212點(diǎn) D D 是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，12n請說明理由北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在實(shí)|3|，2，0， 中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【解答】解：在實(shí)數(shù)|3|，2，0， 中，|3|3，則20|3|， 故最小的數(shù)是：2故選：BA（xy）（xA（xy）（x+y）x2y2BxCx24x+3（x2）2+1Dx

9、（x2+x）+1【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可B、，錯誤；C、x24x+3（x2）21，錯誤；【解答】解：A、（xB、，錯誤；C、x24x+3（x2）21，錯誤；D、x（D、x（x2+x），錯誤；此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算 3某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10想至少獲得 20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（A40%B33.4%C33.3%D30%缺少質(zhì)量和進(jìn)價，應(yīng)設(shè)購進(jìn)這種水果a 千克，進(jìn)價為y 元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)10%）a 千克，售貨款為 利潤率可列出不等式，解不等式

10、即可10%）a 千克，售貨款為 利潤率可列出不等式，解不等式即可解：設(shè)購進(jìn)這種水果 a 千克，進(jìn)價為 y 元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高售價為元千克，由題意得：100%20%，解得：100%20%，解得：x33.4%，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原不等式的解這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4% 故選：B【點(diǎn)評】售貨款，進(jìn)貨款，利潤注意在解出結(jié)果后，要考慮實(shí)際問題，利用收尾法，不能用四舍五入4如圖，等邊ABC 的邊長為 3cm，動點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C 時停止，設(shè)運(yùn)動時間為則 y 關(guān)于x 的函數(shù)的圖象大致為（）ABCDABCD當(dāng) 即點(diǎn)

11、P 在線段 AB 上時，根據(jù)余弦定理知 所以將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得y 與 x 當(dāng)即點(diǎn)P 在線段 BC 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象ABC60，AC3cm根據(jù)余弦定理知 cosA，即，解得，yx23x+9（0 x3）；根據(jù)余弦定理知 cosA，即，解得，yx23x+9（0 x3）；該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；解法二：過C 作 CDAB，則 AD1.5cm，CDcm，點(diǎn) 解法二：過C 作 CDAB，則 AD1.5cm，CDcm，yyPC2（）2+（1.5x）2x23x+9（0 x3）當(dāng) 3x6 時，即點(diǎn)P 在線段 BC 上時，PC（6x）cm（3x6）

12、；則 y（6x）2（x6）2（3x6），【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解答該題時，需要對點(diǎn)P 的位置進(jìn)行分類討論，以防錯選5下列命題正確的個數(shù)是（）【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解答該題時，需要對點(diǎn)P 的位置進(jìn)行分類討論，以防錯選5下列命題正確的個數(shù)是（）若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍為x1 且 x0 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.03108 元若反比例函數(shù)若反比例函數(shù)為常數(shù)），當(dāng)隨x 增大而增大，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)若函數(shù)的圖象關(guān)于 y 2 個A1B2C3D4【解答】解：【解答】解：若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍

13、為x1 且x0，原命題錯誤；我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.03108 元正確根據(jù)反比例函數(shù)（根據(jù)反比例函數(shù)（m 為常數(shù)）的增減性得出 m0，故一次函數(shù) y2x+m 的圖象一定不經(jīng)過第一象，此選項(xiàng)正確；若函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個函數(shù)中有ABCD【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可ABCD【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可【解答】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分

14、面積和為：xy3，B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，陰影部分面積和為：3，C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+（1+3）24，D、根據(jù)M，N 點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：163，陰影部分面積為：3+（1+3）24，D、根據(jù)M，N 點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：163，此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及三角形面積求法等知識，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵7如圖是一個由 5 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCDABCD【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答

15、案【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 8A全面調(diào)查，26B全面調(diào)查，24C抽樣調(diào)查，26D抽樣調(diào)查，24【分析】根據(jù)題意得到此調(diào)查為抽樣調(diào)查，由樣本容量求出a 的值即可【解答】解：根據(jù)題意得：該調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，a50（6+10+6+4）24，A全面調(diào)查，26B全面調(diào)查，24C抽樣調(diào)查，26D抽樣調(diào)查，24【分析】根據(jù)題意得到此調(diào)查為抽樣調(diào)查，由樣本容量求出a 的值即可【解答】解：根據(jù)題意得：該調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，a50（6+10+6+4）24，故選：D【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖

16、，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清題意是解本題的關(guān)鍵9正方形 ABCD 的邊長為 2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCDABCD【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率【解答】解：如圖，連接 PA、PB、OP；則 S半圓O，S211，ABP由題意得：圖中陰影部分的面積S）半圓OABP4（1）24，米粒落在陰影部分的概率為，4（1）24，米粒落在陰影部分的概率為，【點(diǎn)評】本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大10定義新運(yùn)算：ab例如：4【點(diǎn)評】本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大10定義

17、新運(yùn)算：ab例如：45，4（5）則函數(shù)y2x（x0）的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可得 y2x，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題意得：y2x，當(dāng) x0 時，反比例函數(shù)y在第一象限， 當(dāng) x0 時，反比例函數(shù)y在第二象限，11計(jì)算（）11計(jì)算（）0（1）2018 的值是0【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式110，故答案為：012若關(guān)于x、12若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b 的二元一次方程組的解是利用關(guān)于、y 的二元一次方程組的解是可得、n 的數(shù)值，代入關(guān)于b 的方程組即可求解，利用整

18、體的思想整理找到兩個方程組的聯(lián)系求解的方法更好關(guān)于x、關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是，將解代入方程組可得m1，n2關(guān)于關(guān)于b 的二元一次方程組可整理為：解得：方法二：解得：a，故關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：308 分鐘關(guān)于 、y 由關(guān)于b 的二元一次方程組可知解得：故答案為：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯 13將 4 個數(shù) 關(guān)于 、y 由關(guān)于b 的二元一次方程組可知解得：故答案為：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯 13將 4 個數(shù) 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號

19、就叫做 2階行列式若，則2【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x 的值【解答】解：根據(jù)題意化簡8，得：（x+1）2（1x）28，故答案為：2【點(diǎn)評】并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵【分析】論【解答】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：2045 升設(shè)出水管每分鐘的出水量為a 升，由函數(shù)圖象，得20+8（5a）30，如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的 4 分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 8 分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器 內(nèi)的水量 【分析】論【解

20、答】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：2045 升設(shè)出水管每分鐘的出水量為a 升，由函數(shù)圖象，得20+8（5a）30，則 A B 長 為1 1cm則 A B 長 為1 1cm120012001200（1）米故答案為：1200（1）【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH16一塊直角三角形板 ，測得 BC 邊的中心投影 B C 長為 1 1【點(diǎn)評】函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度 ，飛機(jī)上的測量人員在 C 處測得 兩點(diǎn)的俯角

21、度 AB為1200（1）米（結(jié)果保留根號）分別為 45和 30若飛機(jī)離地面的高度CH 為 1200 米，且點(diǎn)度 AB為1200（1）米（結(jié)果保留根號）【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用銳角三角函數(shù)，用CH 表示出 AH、BH 的長，然后計(jì)算出AB 的長【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用銳角三角函數(shù)，用CH 表示出 AH、BH 的長，然后計(jì)算出AB 的長【解答】解：由于 CDHB，在 RtHCB，tanB在 RtHCB，tanBHB1200（米）ABHBHA【分析】由題意易得ABCA B C ，根據(jù)相似比求A B 即可【分析】由題意易得ABCA B C ，根據(jù)相似比求

22、A B 即可1 1 11 1【解答】解：ACB90，BC12cm，AC8cm，AB4，ABCA B C ，1 1 1A B C A B 【點(diǎn)評】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段 三、解答題（2x（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式去括號，再合并同類項(xiàng)化簡后，再將x 的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式4x294x2+4x+x24x+4當(dāng) x時，x當(dāng) x時，原式（）2原式（）252【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)

23、算法則山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克， 后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 2202240每千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？【分析】（1）設(shè)每千克核桃降價x 元，利用銷售量每件利潤2240 元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6 元，求出此時的銷售單價即可確定幾折【解答（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x 元1 分根據(jù)題意，得（60 x40）（100+20）22404 分化簡，得解得x 4，x根據(jù)題意，得（60 x40）（100+20）2240

24、4 分12答：每千克核桃應(yīng)降價4 元或 6 元7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價 4 元或 6 元因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6 元 此時，售價為：60654（元），設(shè)按原售價的m 折出售，則有：6054，解得 設(shè)按原售價的m 折出售，則有：6054，答：該店應(yīng)按原售價的九折出售【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 19如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD、AB 的長分別為 3、8，E 是 DC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若點(diǎn)B坐標(biāo)為求m的值及圖象經(jīng)過、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式

25、；【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE 的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得 F 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m 的值，可得答案解：（1）點(diǎn)B 坐標(biāo)為為 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)A（6，8），E（3，4）， 函數(shù)圖象經(jīng)過E 點(diǎn)，m3412，設(shè) AE 的解析式為ykx+b，解得，一次函數(shù)的解析式為yx，解得，一次函數(shù)的解析式為yx；AE5，AFAE5，AF7，BF1，設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為則F 點(diǎn)坐標(biāo)為E，F(xiàn) 兩點(diǎn)在函數(shù)y圖象上，4E，F(xiàn) 兩點(diǎn)

26、在函數(shù)y圖象上，E（1，4），y【點(diǎn)評】y【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質(zhì)；解（2）的關(guān)鍵利用E，F(xiàn) 兩點(diǎn)在函數(shù)y圖象上得出關(guān)于a 的方程20 在 BD 志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為 CD 的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以 CE 的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果（0.31，cos180.95，tan180.325）【分析】先根據(jù) CE【分析】先根據(jù) CEAE，判斷出 CE 為高，再根據(jù)解直角三角形的知識解答【解答】解：在ABD 中，ABD90，BAD18，BA10m，tanBAD，BD10t

27、an18，CDBDBC10tan180.52.75（m） 在ABD 中，CDE90BAD72，CEED，sinCDE，CEsinCDECDsin722.75cos182.750.952.752.61252.6（sinCDE，2.6m2.75m，且 CEAE，小亮說的對【點(diǎn)評】問題加以計(jì)算21某校七年級共有 500 名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解【點(diǎn)評】問題加以計(jì)算21某校七年級共有 500 名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m 名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)

28、整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖 學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量本學(xué)生人數(shù)115ab45直接寫出、b的值；估計(jì)該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b 的值；【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b 的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本【解答】解：（1）由題意可得，m1530%50，b5040%20，a501520510，（2）（115+210+320+45）1150（本），答：該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150 本（2）（115+210

29、+320+45）1150（本），【點(diǎn)評】需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答如圖 1，在菱形 ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) ，在菱形 ABCD的外部以 ABAO的長；2，當(dāng)點(diǎn)F在線段 BO上，且點(diǎn)連接AO的長；2，當(dāng)點(diǎn)F在線段 BO上，且點(diǎn)連接40的周長【分析】（1）在 RTOAB 中，利用勾股定理 OA求解，ACM 中 tanM，求出 AC（3）求出AEMABF，利用ACM 中 tanM，求出 AC（3）求出AEMABF，利用AEM 的面積為 40 求出 BF，在利用勾股定理 AF，得出AFM 的周長為 3【解答】解：（1）四邊形 ABCD 是菱形，周長為 3ACBDACBD，OB

30、ODBD，在 RtOAB 中，OA5OA5四邊形 ABCD 是菱形，四邊形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，F(xiàn)AFC，F(xiàn)ACFCA，由已知 AFAM，MAF60，AFM 為等邊三角形，MAFM60，點(diǎn) M，F(xiàn)，C 三點(diǎn)在同一條直線上，F(xiàn)AC+FCAAFM60，F(xiàn)ACFCA30，MACMAF+FAC60+3090，tanM，tan60，tanM，tan60，如圖，連接ABE 是等邊三角形，ABE 是等邊三角形，由（2）知AFM 為等邊三角形，EAMBAF，在AEM 和ABF 中，AEMABF（SAS，AEMABF（SAS），BFAO40，BF16，AF，BFAO40，BF16，AF，AF

31、M 的周長為 3【點(diǎn)評】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)xOy中，正方形A B C B C C ，A B C C ，按如圖的方式放置點(diǎn)A ，1 1 12 2 2 13 3 3 212A A 和點(diǎn) C ，C ，C 分別落在直線 和 x 軸上拋物線 L 過點(diǎn) A 、B ，且頂點(diǎn)在直線y3n123n111x+1 上，拋物線L 過點(diǎn)A B ，且頂點(diǎn)在直線 上，按此規(guī)律，拋物線L 過點(diǎn)A B ，且頂222nnn點(diǎn)也在直線 上，其中拋物線L 交正方形A B C O 的邊A 于點(diǎn)D ，拋物線L交正方形A B C C 的11 1 11 112 2 2 1邊 A B

32、于點(diǎn)D ，拋物線交正方形A B C的邊AB 于點(diǎn)D （其中 且 n為正整數(shù)）2 2nn n n n1n nn1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；寫出拋物線 L L 的解析式，并寫出其中一個解析式的求解過程，再猜想拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)23n（32n21，32n2）；設(shè) AD B ，A Dk B，試判斷k 與 k 的數(shù)量關(guān)系并說明理由；1 11 12 222 212點(diǎn) D D 是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，12n請說明理由（1）先求出直線 （1）先求出直線 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出 A 的坐標(biāo)，故可得出 OA 的長，根據(jù)四邊11形 A B C O

33、是正方形即可得出 B 的坐標(biāo)，再把 B 的橫坐標(biāo)代入直線 即可得出 A 的坐標(biāo)，同理可1 1 1111得出B ，B 的坐標(biāo)；23（2）根據(jù)四邊形 A B C O 是正方形得出 C 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A 在直線 上可知A 的坐1 1 11222標(biāo)為（3，2），由拋物線 L 的對稱軸為直線 x2 可知拋物線 L 的頂點(diǎn)為（2，3），再用待定系數(shù)法求222的解析式；根據(jù) B3的坐標(biāo)為（7，3），同上可求得點(diǎn) A3的坐標(biāo)為（3，4），拋物線 L3的對稱軸為直線x5，同理可得出直線L2的解析式；同可求得L 的解析式為，當(dāng) 時，求出x 的值，由A D D B ，可得出 k 的值，同理可得出k的值，由此可得出結(jié)論；1 11 112由中的結(jié)論可知點(diǎn) D 、D 、，D 是否在一條直線上，再用待定系數(shù)法求出直線 D D的解析式，12n1 2求出與直線yx+1 的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解：（1）令則A （0，1），1OA 11四邊形A B C O 是正方形，1 1 1A B 1，1 1B （1，1）1當(dāng) x1 時，y1+12，B （3，2）；2同理可得，B （7，4）3故答案為：（1，1），（3，2），（7，4