三角形內(nèi)角和教學(xué)案例及反思

1、 5/5三角形內(nèi)角和教學(xué)案例及反思 人教小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的角和教學(xué)案例及反思 片段一：創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)思考 師出示一長(zhǎng)方形的紙。 師：這是我們什么圖形？它有什么特征？ 生1：這是長(zhǎng)方形，它有四條邊四個(gè)直角。 生2：老師我要給他補(bǔ)充一點(diǎn)，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，四個(gè)角相等。 師：我們把這四個(gè)角叫這個(gè)長(zhǎng)方形的角，那你們知道長(zhǎng)方形的角和是多少度嗎？生1：我知道是360度，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是90度，所以90乘4就等于360度。 師：你反應(yīng)真快，計(jì)算速度也很快。 師：現(xiàn)在請(qǐng)你們把手里的長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線對(duì)折再剪開會(huì)怎樣呢？ 學(xué)生動(dòng)手操作。 生1：我把長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，得到了兩個(gè)三角形而且都是直

2、角三角形。生2：我也得到了兩個(gè)完全相同的直角三角形。 師：其他同學(xué)也是這樣的嗎？（全班齊答：是）舉起來互相看看。 師：誰能大膽猜想一下其中的一個(gè)三角形的角和是多少度呢？ 生1：我覺得是90度左右。 生2：根本不可能是90度左右，直角三角形已經(jīng)有一個(gè)角是90度了，還有兩個(gè)角不可能是幾度吧。 生3：我想可能是180度，因?yàn)槲沂掷锏倪@塊三角板就是一個(gè)直角三角形，一個(gè)角是90度，另兩個(gè)角是60度和30度，加起來就是180度。 生4：我也贊同他的猜想，我手里的三角板是等腰直角三角形兩個(gè)角是45度，加起來是90度，再加一個(gè)90度也是180度。 生5：老師，我猜是180度，我們把長(zhǎng)方形平均分成了兩個(gè)直角三角

3、形，也就是把360度平均分成了兩份，那一份就是180度。 猜想已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，從心理學(xué)角度看，是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜想與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備。學(xué)生一旦做出某種猜想，他就會(huì)把自己的思維與所學(xué)的的知識(shí)連在一起，會(huì)急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會(huì)主動(dòng)的去探索新知識(shí)，這時(shí)的學(xué)習(xí)是發(fā)自心的需求。 師：你們的猜想有一定的道理，那直角三角形的角和到底是不是180度呢？同學(xué)們能用什么方法來驗(yàn)證嗎？ 片段二：動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想 師：只有猜想沒有行動(dòng)，那只能是空想，同學(xué)們把你的猜想用行動(dòng)證明出來吧。在行動(dòng)之前先

4、想一想用什么方法來證明，想清楚了再動(dòng)手操作。 任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定其普遍意義，猜想驗(yàn)證的過程也就是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程。只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想，把猜想與驗(yàn)證緊密結(jié)合，才能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。 學(xué)生獨(dú)立思考后開始動(dòng)手驗(yàn)證。 在此環(huán)節(jié)我沒有設(shè)計(jì)小組討論交流的形式，因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問題的策略，所以必須讓學(xué)生先要有自己的思考才能有自己的思維，如果一開始就一起交流，那有很多學(xué)生就會(huì)隨波逐流和別人一樣的思維。 師巡視發(fā)現(xiàn)小部分學(xué)生還沒有想到證明的方法。 師：如果你還沒有想到證明的方法，可以和你周圍的同學(xué)交流一

5、下。 學(xué)生獨(dú)立思考思考后，有的學(xué)生已有了自己的思考并有結(jié)果，有的學(xué)生也許還沒有自己的想法，這時(shí)再通過相互交流啟發(fā)，這樣的交流更有實(shí)效。 師：現(xiàn)在我們就一起來交流你是怎樣驗(yàn)證直角三角形的角和是180度。 生1：我是用量的方法兩個(gè)銳角分別是52度和38度，再加上90度正好是180度。 生2：我怎么三個(gè)角量了以后加起來是181度？ 生3：我也是量的方法，加起來是179度。 師：是啊，怎么不是正好180度呢？ 生4：那肯定是是有誤差，老師原來說過不同的尺用的材料之間有小誤差，量的時(shí)候也會(huì)有誤差。 師：從同學(xué)們的匯報(bào)來看，雖然度數(shù)不同，但測(cè)量的直角三角形的角和的度數(shù)都在180度左右，因?yàn)闇y(cè)量有誤差，這是

6、客觀存在的，那有不用量的方法來證明的嗎？ 生5：我是想剛才一個(gè)長(zhǎng)方形的角和是360度，沿對(duì)角線剪開后，等于把正方形平均分成了兩份，也就是把360度平均分成兩份，每份是180度，所以直角三角形的角和是180度。 師：你真善于觀察！ 生6：我是想有一個(gè)角是90度，那我就要證明另兩個(gè)角和起來是不是90度，所以我是用剪的方法，把另兩個(gè)角剪下來正好也拼成了一個(gè)直角，所以直角三角形的角和是180度。 師：你能在投影儀上展示給大家看看嗎？（生6高興地在投影儀上展示）生7：我的方法比他還好些。 師：這么有自信呀，那請(qǐng)你上來說說為什么你的方法更好些。 生7：他把三角形剪開了，破壞了原來的圖形，我是用折的方法，把

7、直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)折向直角頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)銳角拼成的角正好與直角重合，說明這個(gè)直角三角形的角和是兩個(gè)90度，也就是180度。 師：同學(xué)們，你們認(rèn)為這方法怎么樣？（學(xué)生邊說好邊自發(fā)的鼓起掌來，生7蹦蹦跳跳地走下講臺(tái)） 得到同學(xué)們的贊同比得到老師的表揚(yáng)更自豪，我們的課堂上不僅需要老師的評(píng)價(jià)，還應(yīng)該有學(xué)生之間的評(píng)價(jià)。 師；通過折，把直角三角形的兩個(gè)銳角轉(zhuǎn)化成一個(gè)直角；由拼把直角三角形的兩個(gè)銳角拼成一個(gè)直角；還可以用兩個(gè)相同直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），把直角三角形的角和轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的角和再除以2。這些實(shí)際上都是數(shù)學(xué)研究中的一重要方法：把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)。（板書：轉(zhuǎn)化

8、）誰能用一句話來概括我們的結(jié)論？ 生1：直角三角形的角和是180度。（師板書） 圍繞著一個(gè)目標(biāo)，通過量一量、剪一剪、拼一拼等方法來證明學(xué)生自己的假設(shè)和猜想，并且對(duì)自己的證明方法進(jìn)行反思，判斷眾多方法中哪些是能夠讓人信服的，不能信服的證明方法漏洞在哪里。這樣，學(xué)生獲得的不僅是知識(shí)，而且是一種學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法。 師：直角三角形僅僅是三角形中的一種特殊形態(tài)，你能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來證明其它三角形的角和是多少度。 生：能！ 師：每人從你準(zhǔn)備的三角形中任選一個(gè)銳角三角形或鈍角三角形，標(biāo)出三個(gè)角，再選擇一種自己喜歡的方法來說三角形的角和是多少。 學(xué)生動(dòng)手操作，師巡視輔導(dǎo)。 師：誰能第一個(gè)來說說

9、你是用什么方法證明三角形的角和？ 生1；我是用量的方法來證明的，我的選擇的銳角三角形，三個(gè)角分別是48度、52度、80度，三個(gè)角加起來正好是180度。 師：借助量角器幫忙，完全可以，其他同學(xué)還有不同的方法嗎？ 生2：我是用折的辦法，把鈍角三角形的三個(gè)角折向一點(diǎn)，三個(gè)角正好拼成一個(gè)平角，所以鈍角三角形的角和是180度。 師：你用折的方法，將鈍角三角形的角和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，很有創(chuàng)意！跟他想得一樣的同學(xué)舉手。 生3：我開始也想用折的方法，可是怎么也折不好，就用剪的方法把鈍角三角形的三個(gè)角剪下來，依次拼成一個(gè)平角，證明鈍角三角形的角和就是180度。 師：你折不出來，是哪里出問題了呢？哪個(gè)也是用折的方法

10、，來當(dāng)小老師教教他。 生4：老師我能教他，折的時(shí)候一定要先折中間的這個(gè)角，而且頂點(diǎn)要正好對(duì)準(zhǔn)它的底邊，再折兩邊的兩個(gè)角，不信你試試看。 師：他說得這么仔細(xì)我們就一起來試試吧。 學(xué)生動(dòng)手操作。 師：現(xiàn)在成功的人舉手，那我們是不是要他告訴我們這個(gè)好方法呀？量、折、拼的方法都有了，還有其他不同的方法嗎？ 生5：我的方法跟他們的不同，因?yàn)閯偛盼覀冏C明了直角三角形的角和是180度。我想能不能把其它的三角形也轉(zhuǎn)化成直角三角形呢？于是，我從這個(gè)銳角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做一條高，把它分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的角和是360度。但是，銳角三角形的角和不包括這兩個(gè)直角180度，所以去掉這兩個(gè)直角180度，銳

11、角三角形的角和就是180度。 師：這太讓我們吃驚了！你能把我們剛學(xué)到的知識(shí)馬上用上，能活學(xué)活用啊，這真是了不起啊，老師都為你感到驕傲！ 師：這個(gè)方法也可以用來證明鈍角三角形嗎？ 生6：可以，我可以從這個(gè)鈍角的頂點(diǎn)向它的底邊作一條高，也可以分成兩個(gè)直角三角形。 師：老師是越來越佩服我們班的同學(xué)了，你們太了不起了！ 師：誰能用兩句話來概括我們的結(jié)論？ 生1；銳角三角形的角和是180度，鈍角三角形的角和是180度。（師板書）師：剛才我們得出直角三角形的角和是180度，現(xiàn)在誰能把這兩次的結(jié)論合起來說一說？ 生2：三角形的角和是180度。（師板書） 師：今天通過我們?nèi)w同學(xué)的努力，我們通過不同方法將三角

12、形的三個(gè)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的直角或平角，證明了三角形角和是180度，這種轉(zhuǎn)化方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，老師希望在以后的學(xué)習(xí)中，大家也能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法去探索研究新的知識(shí)！ 送給學(xué)生一粒數(shù)學(xué)的種子，僅僅靠傳授一些知識(shí)和技能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想、具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 片段三：實(shí)踐運(yùn)用拓展延伸 1、配玻璃 “啪”地一聲響起，學(xué)?；苌系囊粔K玻璃突然被飛來的球擊碎了，一下子圍上了許多同學(xué)，小明看著地上的碎玻璃著急地說：是我不小心打碎的，我想趕緊去配一塊，可是，玻璃已經(jīng)被打碎，尺寸大小都不知道，該怎么辦？真急人！同學(xué)小聰?shù)难劬Χ⑸狭似渲械囊豢觳ＡВ吲d地說：“

13、我有辦法了，只要拿一塊玻璃，就可以去配上與原先完全相同的玻璃?！蓖瑢W(xué)們，你認(rèn)為應(yīng)該拿哪一塊呢？ 學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證得出三角形的角和是180度，要讓學(xué)生能把所學(xué)到是知識(shí)應(yīng)用到生活中去，因此，我設(shè)計(jì)了應(yīng)用情境，進(jìn)行應(yīng)用拓展，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 2、剪三角形（在實(shí)物投影儀上操作） 師：你們看，老師手上有一個(gè)大三角形，它的角和是多少？仔細(xì)觀察，我用剪刀剪了一刀，變成了兩個(gè)三角形，這個(gè)三角形的的角和是多少度？另一個(gè)三角 形的角和是多少度？將兩個(gè)三角形再拼合起來這個(gè)大三角形的角和是多少度？請(qǐng)你們注意看，老師將其中一個(gè)小三角形又剪成兩個(gè)更小的三角形，這時(shí)這兩個(gè)三角形的角和分別是多少度？還可

14、以繼續(xù)往下剪嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 剪三角形的設(shè)計(jì)通過分、合的辨析過程打破學(xué)生的定勢(shì)思維，更深刻地認(rèn)識(shí)到只要是三角形，不管它的形狀、大小，所有三角形的角和都是180度。學(xué)生對(duì)概念的掌握升華了，也滲透了變中蘊(yùn)涵不變的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)反思： 三角形的角和是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)的教材。四年級(jí)的學(xué)生正處于從具體思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵期的認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)中根據(jù)理論聯(lián)系實(shí)際，注重使用直觀教具的演示，以多種教學(xué)方法來優(yōu)化組合。力圖讓本節(jié)課的教學(xué)過程真正成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程。大膽猜想、小心驗(yàn)證、自主探索是本課的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合。 一、猜想探索新

15、知的起點(diǎn) 我設(shè)計(jì)了從學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方形來引入課題。通過認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的角及他們的角和，學(xué)生對(duì)角及角和的概念有了初步的認(rèn)識(shí)，再轉(zhuǎn)移到直角三角形的角和，順利地實(shí)現(xiàn)了圖形之間的轉(zhuǎn)換。也為學(xué)生的猜想打下了伏筆，讓學(xué)生的猜想有了一定的指向和集中，學(xué)生的猜想就不會(huì)是漫無邊際的瞎猜。長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)直角三角形后，讓學(xué)生大膽猜想直角三角形的角和是多少度？學(xué)生第一直覺是直角三角形的角和肯定比90度大，但大多少?zèng)]有數(shù)，后來有學(xué)生借助三角板發(fā)現(xiàn)直角兩個(gè) 三角板的角和都恰巧是180度，就猜想直角三角形的角和可能是180度。還有個(gè)更聰明的學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形剪成直角三角形推測(cè)直角三角形的角和是180度。猜想是新知識(shí)的探索起步階段，有

16、了大膽的猜想學(xué)生的思維被激活了，初步在頭腦中架起了一座已知與未知的橋梁，學(xué)生被猜想牽引著，驗(yàn)證猜想是發(fā)自心的需求，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程中來。 二、驗(yàn)證探索新知的過程 任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定是否正確，猜想驗(yàn)證的過程，也是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程。學(xué)生通過不同的渠道把猜想都集中在直角三角形的角和可能是180度上，到底猜想對(duì)不對(duì)能呢？我沒有明確的作出結(jié)論，緊接著讓學(xué)生想辦法去驗(yàn)證自己的猜想。學(xué)生找到了量、拼、折等不同的方法來驗(yàn)證直角三角形的角和是180度。然后再由直角三角形這特殊三角形到銳角三角形、鈍角三角形這樣一般三角形的驗(yàn)證。在學(xué)生交流驗(yàn)證方法時(shí)潛移默化地給學(xué)生滲透了科學(xué)探索的方法，特殊到一般的研究方法，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生從小受到了方法論思想的熏。按上面的思路設(shè)計(jì)進(jìn)行執(zhí)教，但在過程中我又在思考：我這樣設(shè)計(jì)是不是對(duì)學(xué)生引導(dǎo)過多了，沒有給學(xué)生一個(gè)更大膽的想象空間，長(zhǎng)方形過渡到直角三角形讓學(xué)生很快就能猜想