廣東省惠州市白盆珠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市白盆珠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數(shù)，A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|ab|的最小值是1，則f（）=（）A2B2CD參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用余弦函數(shù)的奇偶性求得的值，利用余弦函數(shù)的周期性求得，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數(shù)，=，f（x）=4sinxA（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|ab|

2、的最小值是1，則?=1，=，f（x）=4sinx，則f（）=4sin=2，故選：B2. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B3. 已知等差數(shù)列an滿足：a1+a4+a7=2，則tan（a2+a6）的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4，再由a2+a6=2a4即可得到tan（a2+a6）的值【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a1+a4+a7=2，得3a4=2，tan（a2+a6）=tan2a4=tan=tan故選：D4. 已知loga2，logb2R，則“2a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件

3、 D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別由2a2b2，得到ab1，由loga2logb2，得到ab，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分條件，由loga2logb2得：，即，故ab，故”2a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是 AB CD參考答案：C6. 命題“”的否定為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)a

4、n（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） Ad0 Ba70 CS9S5 DS6與S7均為Sn的最大值參考答案：8. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是 A B C D參考答案：D9. 已知函數(shù)（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽

5、取24人來調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取人參考答案：8【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出足球、籃球、排球的成員的比例，再根據(jù)比例確定足球興趣小組應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)【解答】解：足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人則比例為40：60：20=2：3：1，則足球興趣小組中應(yīng)抽?。?4=8人故答案為：812. 給出一列三個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；若函數(shù)的值域是R，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確的命題序號(hào)是 參考答案：13. 設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略

6、15. 函數(shù)y=tan（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（+k，+k），kZ考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y=tan（x）的單調(diào)遞增區(qū)間解答：解：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令+kx+k，kZ；得：+kx+k，kZ，函數(shù)y=tan（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（+k，+k），kZ故答案為：（+k，+k），kZ點(diǎn)評(píng)：本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求出解集來16. （幾何證明選講選做題）如圖3，在O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFBC，垂足為F，若AB=6，CFCB=5，則AE= 。參

7、考答案：略17. 為了落實(shí)“回天計(jì)劃”，政府準(zhǔn)備在回龍觀、天通苑地區(qū)各建一所體育文化公園針對(duì)公園中的體育設(shè)施需求，某社區(qū)采用分層抽樣的方法對(duì)于21歲至65歲的居民進(jìn)行了調(diào)查已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人若從36歲至50歲的居民中隨機(jī)抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是_參考答案：300【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，則可得到結(jié)論?！驹斀狻窟@次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是故答案為：300【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，P是拋物線C：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；（2）若，求過點(diǎn)P，Q，O的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；直線的點(diǎn)斜式方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題【分析】（）先求點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求過點(diǎn)P的切線的斜率，從而可得直線l的斜率，即可求出直線l的方程；（）設(shè)P（x0，y0），求出直線l的方程為，利用，可得過點(diǎn)P，Q，O的圓的圓心為PQ的中點(diǎn)，將直線與拋物線聯(lián)立，即可求出PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的半徑，從而可得過點(diǎn)P，

9、Q，O的圓的方程【解答】解：（）把x=2代入，得y=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）由，得y=x，過點(diǎn)P的切線的斜率k切=2，直線l的斜率k1=，直線l的方程為y2=，即x+2y6=0（）設(shè)P（x0，y0），則過點(diǎn)P的切線斜率k切=x0，因?yàn)閤00直線l的斜率k1=，直線l的方程為設(shè)Q（x1，y1），且M（x，y）為PQ的中點(diǎn)，因?yàn)椋赃^點(diǎn)P，Q，O的圓的圓心為M（x，y），半徑為r=|PM|，且，所以x0 x1=0（舍去）或x0 x1=4聯(lián)立消去y，得由題意知x0，x1為方程的兩根，所以，又因?yàn)閤00，所以，y0=1；所以，y1=4M是PQ的中點(diǎn)，所以過點(diǎn)P，Q，O的圓的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查利

10、用導(dǎo)數(shù)研究拋物線切線的方程，考查向量知識(shí)，考查圓的方程，解題的關(guān)鍵是直線與拋物線聯(lián)立，確定圓的圓心的坐標(biāo)與半徑19. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足三點(diǎn)的圓與直線相切.（I）求橢圓C的方程；（II）過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（m，0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（）連接，因?yàn)?，所以，即，則，. 3分的外接圓圓心為，半徑 4分由已知圓心到直線的距離為，所以，解得，所以，所求橢圓方程為. 6分 （）因?yàn)椋O(shè)直線的方程為：，.聯(lián)立方程組：，消去得. 7分則，的中點(diǎn)為. 8分當(dāng)時(shí)，為長軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，

11、則. 9分當(dāng)時(shí)，垂直平分線方程令，所以 因?yàn)?，所以，可得?12分綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是 13分略20. （本題15分）已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：()由得，由，解得. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ()過的直線的方程為，由，得，因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部必有，有， 所以|FA|FB| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 由， 得， 解得或，所以直線的斜率的取值范圍為.21. 已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.(3)若，求的值.參