廣東省惠州市白盆珠中學2022年高三數學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市白盆珠中學2022年高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數，A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點，若|ab|的最小值是1，則f（）=（）A2B2CD參考答案：B【考點】H1：三角函數的周期性及其求法【分析】利用余弦函數的奇偶性求得的值，利用余弦函數的周期性求得，可得函數的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：函數f（x）=4cos（x+）（0，0）為奇函數，=，f（x）=4sinxA（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點，若|ab|

2、的最小值是1，則?=1，=，f（x）=4sinx，則f（）=4sin=2，故選：B2. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B3. 已知等差數列an滿足：a1+a4+a7=2，則tan（a2+a6）的值為（）ABCD參考答案：D【考點】等差數列的性質【分析】由已知結合等差數列的性質求得a4，再由a2+a6=2a4即可得到tan（a2+a6）的值【解答】解：在等差數列an中，由a1+a4+a7=2，得3a4=2，tan（a2+a6）=tan2a4=tan=tan故選：D4. 已知loga2，logb2R，則“2a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件

3、 D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別由2a2b2，得到ab1，由loga2logb2，得到ab，結合集合的包含關系判斷即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分條件，由loga2logb2得：，即，故ab，故”2a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及指數函數、對數函數的性質，是一道基礎題5. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是 AB CD參考答案：C6. 命題“”的否定為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 設a

4、n（nN*）是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結論錯誤的是 （ ） Ad0 Ba70 CS9S5 DS6與S7均為Sn的最大值參考答案：8. 設O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是 A B C D參考答案：D9. 已知函數（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人現用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽

5、取24人來調查活動開展情況，則在足球興趣小組中應抽取人參考答案：8【考點】分層抽樣方法【分析】先求出足球、籃球、排球的成員的比例，再根據比例確定足球興趣小組應抽取的學生數【解答】解：足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人則比例為40：60：20=2：3：1，則足球興趣小組中應抽取：24=8人故答案為：812. 給出一列三個命題：函數為奇函數的充要條件是；若函數的值域是R，則；若函數是偶函數，則函數的圖象關于直線對稱其中正確的命題序號是 參考答案：13. 設f(x)是定義在上的奇函數，且當時，若對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 參考答案：14. 函數的定義域是_.參考答案：略

6、15. 函數y=tan（x）的單調遞增區(qū)間是參考答案：（+k，+k），kZ考點：正切函數的圖象專題：三角函數的圖像與性質分析：根據正切函數的圖象與性質，即可求出函數y=tan（x）的單調遞增區(qū)間解答：解：根據正切函數的圖象與性質，令+kx+k，kZ；得：+kx+k，kZ，函數y=tan（x）的單調遞增區(qū)間是（+k，+k），kZ故答案為：（+k，+k），kZ點評：本題考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，解題時應利用正切函數的圖象與性質，列出不等式，求出解集來16. （幾何證明選講選做題）如圖3，在O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFBC，垂足為F，若AB=6，CFCB=5，則AE= 。參

7、考答案：略17. 為了落實“回天計劃”，政府準備在回龍觀、天通苑地區(qū)各建一所體育文化公園針對公園中的體育設施需求，某社區(qū)采用分層抽樣的方法對于21歲至65歲的居民進行了調查已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人若從36歲至50歲的居民中隨機抽取了100人，則這次抽樣調查抽取的總人數是_參考答案：300【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系，則可得到結論?！驹斀狻窟@次抽樣調查抽取的總人數是故答案為：300【點睛】本題主要考查分層抽樣，根據分層抽樣的定義建立比例關系是解題的關鍵，屬于基礎題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，P是拋物線C：上橫坐標大于零的一點，直線l過點P并與拋物線C在點P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點Q（1）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；（2）若，求過點P，Q，O的圓的方程參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；直線的點斜式方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題【分析】（）先求點P的坐標，利用導數求過點P的切線的斜率，從而可得直線l的斜率，即可求出直線l的方程；（）設P（x0，y0），求出直線l的方程為，利用，可得過點P，Q，O的圓的圓心為PQ的中點，將直線與拋物線聯(lián)立，即可求出PQ的中點的坐標與圓的半徑，從而可得過點P，

9、Q，O的圓的方程【解答】解：（）把x=2代入，得y=2，點P的坐標為（2，2）由，得y=x，過點P的切線的斜率k切=2，直線l的斜率k1=，直線l的方程為y2=，即x+2y6=0（）設P（x0，y0），則過點P的切線斜率k切=x0，因為x00直線l的斜率k1=，直線l的方程為設Q（x1，y1），且M（x，y）為PQ的中點，因為，所以過點P，Q，O的圓的圓心為M（x，y），半徑為r=|PM|，且，所以x0 x1=0（舍去）或x0 x1=4聯(lián)立消去y，得由題意知x0，x1為方程的兩根，所以，又因為x00，所以，y0=1；所以，y1=4M是PQ的中點，所以過點P，Q，O的圓的方程為【點評】本題考查利

10、用導數研究拋物線切線的方程，考查向量知識，考查圓的方程，解題的關鍵是直線與拋物線聯(lián)立，確定圓的圓心的坐標與半徑19. 設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.（I）求橢圓C的方程；（II）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數m的取值范圍.參考答案：解：（）連接，因為，所以，即，則，. 3分的外接圓圓心為，半徑 4分由已知圓心到直線的距離為，所以，解得，所以，所求橢圓方程為. 6分 （）因為，設直線的方程為：，.聯(lián)立方程組：，消去得. 7分則，的中點為. 8分當時，為長軸，中點為原點，

11、則. 9分當時，垂直平分線方程令，所以 因為，所以，可得， 12分綜上可得，實數的取值范圍是 13分略20. （本題15分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為3.（）求橢圓的標準方程； （）設過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：()由得，由，解得. 設橢圓的標準方程為，則解得，從而橢圓的標準方程為. ()過的直線的方程為，由，得，因點在橢圓內部必有，有， 所以|FA|FB| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 由， 得， 解得或，所以直線的斜率的取值范圍為.21. 已知函數對任意的實數、都有,且當時,.(1)求證:函數在上是增函數；(2)若關于的不等式的解集為,求的值.(3)若，求的值.參