廣東省惠州市新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省惠州市新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程-x2-5x+6=0的解集為（ ）.A.6,1B. 2,3C. 1,6D. 2,3參考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程【詳解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集為-6，1故選：A【點(diǎn)睛】本題屬于簡(jiǎn)單題，解一元二次方程時(shí)注意觀察方程特征，本題采用因式分解法會(huì)快速精準(zhǔn)解題2. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）Ay=（）2By=log33xCy= Dy

2、=參考答案：D根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)解：對(duì)于A，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y=log33x=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=|x|（xR），與y=x（xR）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)故選：D3. 已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCbacDbca參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】

3、解：a=20.320=1，b=log0.23log0.21=0，0=log31c=log32log33=1，a，b，c的大小關(guān)系是bca故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用4. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)則異面直線EF與GH所成的角等于（）A120B90C60D45參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EFA1B，GHBC1，A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，利用A1BC1是等邊三角

4、形，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EFA1B，GHBC1，A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，A1BC1是等邊三角形，A1BC1=60，故選C5. 直線的傾斜角是（ ） （A）30 （B）120 （C）60 （D）150參考答案：A略6. 某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從11000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為（ ）A16 B17 C18 D19 參考答案：C7. 若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）

5、CD參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即可確定與的關(guān)系【解答】解：是與關(guān)于y軸對(duì)稱的一個(gè)角，與的終邊相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案為：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的對(duì)稱之間的關(guān)系，根據(jù)終邊相同的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 已知不同的直線,不同的平面，下命題中：若 若，若，則 真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C9. 已知函數(shù) ，則（ ）A必是偶函數(shù) B當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C若，則在區(qū)間上是增函數(shù) D有最大值參考

6、答案：C略10. 且0，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x2|x|+a1有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍【解答】解：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|與y=a1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2|x|+a1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=x2+|x|與y=a1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0a1，解得：a故答案為：12. 已知平面向量滿足與垂直，則_.參考答案：7

7、.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13. 已知函數(shù),分別由下表給出:則當(dāng)時(shí), .參考答案：3略14. 已知數(shù)列中，,則該數(shù)列的通項(xiàng)=_. 參考答案：略15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S=_.參考答案：1010【分析】弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵。由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法并項(xiàng)求和，即可求出?！驹斀狻扛鶕?jù)程序框圖，可得程序框圖的功

8、能是計(jì)算并輸出，輸出的S為1010【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵。16. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可解答：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理

9、得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題17. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)），則=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

10、驟18. （本小題滿分12分） 在ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的長(zhǎng). 參考答案：（本小題滿分12分） 解: 在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, 3分 ADC=120, ADB=60 6分 在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, 9分 AB=. 12分略19. 在ABC中，已知，若ABC的最小邊的長(zhǎng)為（）求ABC最大邊的長(zhǎng)；（）若D為線段AC上一點(diǎn)，且AD2DC，求BD的長(zhǎng)參考答案：（I）在ABC中， a為最小邊，即 ，從而c為最大邊，由正弦定理得，解得，即ABC最大邊的長(zhǎng)為（II），由正弦定理得，解得b3，D為線段AC上一點(diǎn)，且AD2DC，CD1，在BCD中，由余弦定理得，5， 略20. （本小題滿分14分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （）計(jì)算甲班的樣本方差.參考答案：21. 已知數(shù)列an滿足（），又等差數(shù)列bn滿足，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an