《公因數(shù)、最大公因數(shù)（信息窗）》教學建議

1、PAGE9公因數(shù)、最大公因數(shù)（信息窗1）教學建議信息窗1裁紙該信息窗呈現(xiàn)的是同學們在剪紙前進行裁紙的場景。呈現(xiàn)的數(shù)學信息是：一張長方形彩紙長24厘米，寬18厘米。我們把它剪成邊長是整厘米的正方形吧。借助問題“正方形的邊長可以是幾厘米最長是幾厘米”，引入對公因數(shù)和最大公因數(shù)的學習。通過本信息窗的學習，認識因數(shù)和最大公因數(shù)；學會找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學時，教師可以從介紹剪紙藝術(shù)的話題引入，出示情境圖，啟發(fā)學生提出有價值的數(shù)學問題。比如：正方形的邊長可以是幾厘米正方形的邊長最長是幾厘米引入公因數(shù)和最大公因數(shù)的學習。合作探索中有兩個紅點問題。第一個紅點部分是認識公因數(shù)和最大公因數(shù)。第二個紅點部

2、分是學習找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。第一個紅點標示的問題是：“正方形的邊長可以是幾厘米最長是幾厘米”教材先出示了“分別用1厘米、2厘米、3厘米的正方形紙片擺一擺”的方法，借助3位學生的討論呈現(xiàn)了兩種擺的方法和計算的方法。學生在具體操作和思考的過程中初步感知了正方形的邊長和長方形的長、寬之間的關(guān)系。接著教材呈現(xiàn)了一位學生和小企鵝的發(fā)現(xiàn)：“用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米的正方形紙片擺，有剩余?！薄罢叫蔚倪呴L可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米?！苯柚蠋煹膯栴}“1、2、3、6與24、18有什么關(guān)系呢”，引領(lǐng)學生認識因數(shù)

3、和最大公因數(shù)。教學時，教師可以要求學生課前準備一些長方形和正方形的彩紙，課上先引導學生明白“整厘米”和“沒有剩余”的意思，然后引導學生自主探究。探索時可以分3個層次進行。第一，通過探索“邊長是多少厘米的正方形紙片能將長24厘米、寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿”這個問題（教材中沒有，可由教師提出），引導學生具體感知公因數(shù)的含義（用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余）。第二，通過討論“正方形的邊長可以是幾厘米最長幾厘米”這個問題，引導學生進一步拓展已有認識，豐富對公因數(shù)的感知（正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最長是6厘米）。第三，引導學生對擺的

4、結(jié)果（有剩余和沒有剩余）進行觀察和分析，找出正方形邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師提出數(shù)學問題“1、2、3、6與24和18有什么關(guān)系呢”，讓學生獨立思考，通過廣泛交流并借助集合圖，幫助學生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。第二個紅點標示的問題是：“怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)”教材先呈現(xiàn)了兩位學生的方法：（1）先分別找出12和18的因數(shù)，再圈出它們的公因數(shù)，找出最大公因數(shù)；（2）先找出12的因數(shù)，再從這些因數(shù)中找出18的因數(shù)，進而找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教材最后呈現(xiàn)了找最大公因數(shù)的方法短除法，讓學生在探索方法的過程中，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學第二個紅點標示的

5、問題時，教師可以直接提出“怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)”的問題，放手讓學生利用對公因數(shù)含義的理解，自主探索找公因數(shù)的方法，并進行充分交流。教材提供了兩種不同的方法，啟發(fā)學生用多種方法解決問題。在用列舉法找公因數(shù)時，可以向?qū)W生提出“怎樣找才能既不重復也不遺漏”的問題，引導學生有序地列舉。關(guān)于用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果學生探索有困難，教師可以直接向?qū)W生介紹。注意向?qū)W生說明：用短除法求最大公因數(shù)，每次除時，都用兩個數(shù)公有的因數(shù)作除數(shù)，除到兩個數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后只要把所有的除數(shù)乘起來即可得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。這個方法，只要學生理解會用就可以了，不必要求學生死記。“自主練習”第

6、1題是一道填空題。練習時，注意引導學生有序列舉。第2題是借助集合圖鞏固公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的練習。學生通過填寫集合圖，鞏固找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，從而更好地理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，初步體驗集合思想。第3題是鞏固找最大公因數(shù)的方法的題目。練習時，不必強調(diào)使用短除法，可以放手讓學生選擇自己喜歡的方法展開練習。交流時，重點讓學生說一說找最大公因數(shù)的過程，從而鞏固方法。第4題是一道鞏固用短除法求最大公因數(shù)的題目。練習時，學生先獨立完成，然后交流短除的方法和過程，從而進一步鞏固短除法。第5題是一道找分子和分母的最大公因數(shù)的題目。目的是通過找分數(shù)的分子與分母的最大公因數(shù)，為后續(xù)學習分數(shù)的約分作

7、準備。練習時鼓勵學生靈活運用方法找最大公因數(shù)，但只要能找出分子與分母的最大公因數(shù)即可，在書寫格式方面不要提過高要求。第6題是利用最大公因數(shù)的知識解決實際問題的題目。練習時，教師要先引導學生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即求“最多能扎成多少束花”就是求48和72的最大公因數(shù)。然后讓學生獨立完成，交流訂正，并說說求最大公因數(shù)的方法。第7題是找兩個具有特殊關(guān)系數(shù)的最大公因數(shù)的練習題。通過練習，學生發(fā)現(xiàn)“有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)”和“公因數(shù)只有1的兩個數(shù)”找最大公因數(shù)的方法。練習時，可以引導學生觀察每組數(shù)有什么特點，然后嘗試解題。通過體驗和交流知道“如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)”、“如果兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，那么它們的最大公因數(shù)就是1”。此題具有例題功能，重點是讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法的過程。當學生總結(jié)出方法時，可以讓學生根據(jù)規(guī)律舉例驗證，也可以教師出題目讓學生快速判斷兩數(shù)關(guān)系，找到最大公因數(shù)，從而加深理解，鞏固所學方法，培養(yǎng)靈活運用方法解決問題的能力。第8題是利用公因數(shù)的知識解決實際問題的題目。練習時，教師要先引導學生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即求“可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚”就是找90和60的公因數(shù)，然后讓學生獨立完成。完成第二問時，只要學生能結(jié)合實際說