廣東省惠州市平海中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市平海中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為（ ）ABCD參考答案：D略2. 給出下列命題： （1）“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題； （3）“若，則有實(shí)根”的逆否命題； （4）“若，則”的逆否命題. 其中為真命題的是A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(3)(4)參考答案：C3. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則f（）=（）AB0C2D1參考答

2、案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由圖象可得A，由周期公式可得，代入點(diǎn)計(jì)算可得值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，代值計(jì)算可得【解答】解：由圖象可得A=2，周期T=2（），解得=2，代入點(diǎn)（，0）可得0=2sin（+），結(jié)合|可得=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題4. 在上定義運(yùn)算：若關(guān)于的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：D5. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)() A B C D

3、參考答案：B 6. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A7. 兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是，則雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：D8. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得F1PF2=60，|OP|=3b（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【分析】利用雙曲線的定義與余弦定理可得到a2與c2的關(guān)系，從而可求得該雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)該雙曲線的離心率為e，依題意，|PF1|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|

4、PF2|=4a2，不妨設(shè)|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式為：x2y=4a2，F(xiàn)1PF2=60，在F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos60=4c2，即xy=4c2，又|OP|=3b， +=2，2+2+2|?|?cos60=4|2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，由+得：2x=4c2+36b2，+2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，=，e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義與余弦定理的應(yīng)用，得到a

5、2與c2的關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題9. 已知函數(shù),在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q,若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. (12,+) B. 12,+) C. (24,+) D. 24,+)參考答案：D10. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ） ABCD參考答案：D解：函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，且滿足；則的取值范圍是：，即故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定積分的值為參考答案：e1【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算【解答】解：（ +exx）=x2+ex，=（+e

6、xx）=（）1=e1故答案為：e112. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：2m5解：因?yàn)樵?0,+)上單調(diào)遞增，所以13. 若x，y滿足，z=2x+y的最小值為_(kāi)；的最大值為_(kāi)參考答案： (1).4 (2)3 14. 已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。參考答案：如圖，過(guò)球心O向AC作垂線OE由球的對(duì)稱性知一定垂直平分AC，由長(zhǎng)方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.15. 設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC

7、的四個(gè)面的面積分別為S 1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r . 參考答案：16. 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：。由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元。參考答案：本題主要考查了回歸直線方程，對(duì)回歸直線方程的理解是解題關(guān)鍵，難度較小。因?yàn)?，所以，若家庭年收入每增?萬(wàn)元，年飲食支出平均增加元.17. 函數(shù)的最大值為_(kāi).參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

8、演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4個(gè)不同的整數(shù)n，使得，求a的取值范圍參考答案：解：（1）由，得，不等式兩邊同時(shí)平方，得，即，解得或，所以不等式的解集為（2）設(shè)作出的圖象，如圖所示，因?yàn)?，又恰好存?個(gè)不同的整數(shù)，使得，所以即故的取值范圍為 19. 命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2x60或x22x80.若綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍參考答案：由x24ax3a20，且a0.得3axa.記p：對(duì)應(yīng)集合Ax|3axa，a0又記Bx|x2x60或x22x80 x|x4或x2綈p是綈q的必要不充分條

9、件，q是p的必要不充分條件因此AB.a4或3a2(a0)，解之得a0或a4.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|，aR（）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式：f（x）6|2x5|；（）若關(guān)于x的不等式f（x）4的解集為1，7，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）利用絕對(duì)值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明即可【解答】（）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式：f（x）6|2x5|，可化為|x2|+|2x5|6x2.5時(shí)，不等式可化為x2+2x56，x；2x2.5，不等式可化為x2+52x6，x?；x2

10、，不等式可化為2x+52x6，x，綜上所述，不等式的解集為（；（）證明：不等式f（x）4的解集為a4，a+4=1，7，a=3，=（）（2s+t）=（10+）6，當(dāng)且僅當(dāng)s=，t=2時(shí)取等號(hào)21. （本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)A(，)，B(3，)，（，）（）求的解析式；（2）求不等式的解集（3）將的圖象向右平移個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式參考答案：略22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.() 若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；() 若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解. 參考答案：解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)