廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n 為 （ ）(A)11 (B)99 (C)120 (D)121參考答案：C2. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（）A2B4C6D12參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直線y=3x+

2、z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+z的截距最小，此時(shí)z最小由，解得，即A（1，1），此時(shí)z的最小值為z=13+1=4，故選：B3. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和,則前項(xiàng)和( )(A) 64 (B)66 (C) (D) 參考答案：C4. 已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所圍的面積等于()A.9B.8C.4D.參考答案：C5. 設(shè)、是不同的兩條直線，、是不同的兩個(gè)平面，分析下列命題，其中正確的是（ ） A， B，C， D，參考答案：B6. 如圖是秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的S為( )Aa1+x0（a3+x0（a0

3、+a2x0）的值Ba3+x0（a2+x0（a1+a0 x0）的值Ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值Da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)秦九韶算法即可得解解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），故選：C點(diǎn)評(píng)：本小題主要通過程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，屬于基礎(chǔ)題7. 從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中相互平行或相互垂直的有A. 24對(duì)B. 16

4、對(duì)C. 18對(duì)D. 48對(duì)參考答案：C【分析】考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可，相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì).【詳解】從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，相互平行或相互垂直，則考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可.相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì)，共6對(duì)，正方體有三組相對(duì)面，故36=18，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，考查分類討論思想，屬于中檔題.8. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. 3B. 2C. 1D. 參考答案：A解：因?yàn)榍€，選A9. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若是直角三角形

5、，則的面積等于 （ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16參考答案：A略10. 設(shè)有一個(gè)回歸方程=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均（ ）A、增加2.5個(gè)單位 B、增加2個(gè)單位C、減少2.5個(gè)單位 D、減少2個(gè)單位參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .參考答案：略12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角

6、坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值【解答】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，E為BC1的中點(diǎn)，D（0，0，0），E（1，2，1），=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為，面BCC1B1的法向量=（0，1，0），sin=|cos，|=|=，cos=，tan=故答案為：13. 定積分的值為_.參考答案：1略14. 在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為= ；參考答案：15. 若，則的最大值為_參考答案：3 略16. 已

7、知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（x）=0的兩根為0和2，若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m3，）上存在最大值和最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：略17. 我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知拋物線：和：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（）求拋物線的方程；（）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（）若直線在軸上的截距為，求的最小值參考答案：解：（）點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線

8、的距離為，即拋物線的方程為2分（）法一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，設(shè)， ，. 5分7分法二：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，5分同理可得，7分（）法一：設(shè)，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，9分直線的方程為，令，可得，關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，12分法二：設(shè)點(diǎn)， 以為圓心，為半徑的圓方程為，方程：得：直線的方程為9分當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距， 關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，12分略19. 在ABC中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知向量，且 （） 求角A的大小； （） 若，求ABC的面積參考答案：（） 即由正弦定理可得整理得 （II）由余弦定理可得 即 故 略20. 已知函數(shù)f

9、（x）=x3+ax+b，g（x）=x3+lnx+b，（a，b為常數(shù)）（）若g（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，5），求b的值；（）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若關(guān)于x的方程f（x）x=xf（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）令F（x）=f（x）g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（）求出方程f（x）x=xf（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

10、利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx5，因?yàn)椋詋=11，故切線方程為y=11x5當(dāng)x=1時(shí)，y=6，將（1，6）代入，得 （）f（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，則h（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)又，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是 （）F（x）=axx2lnx，所以因?yàn)镕（x）存在極值，所以在（0，+）上有根，即方程2x2ax+1=0在（0，+）上有根，則有=a280顯然當(dāng)=0時(shí)，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個(gè)不等正根記方程2x2ax+1=0的兩根為x1，x2，則=