新高考數(shù)學(xué)理一輪總復(fù)習(xí)知能演練專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的解答(含答案詳析)

1、1(2012高考安徽卷)設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)1b(a0)f(x)axax(1)求f(x)的最小值；(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y3x，求a，b的值2解：(1)法一：由題設(shè)和均值不等式可知f(x)axax1b2b，其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)ax1，即當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最小值為2b.aa2x21法二：f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a1ax2，ax211當(dāng)xa時(shí)，f(x)0，f(x)在a，上單調(diào)遞加；11當(dāng)0 xa時(shí)，f(x)0，f(x)在0，a上單調(diào)遞減1因此當(dāng)xa時(shí)，f(x)取最小值為2b.113(2)f(x)aax2，由題設(shè)知，f(1)aa2，1解得a2或a2(不合題意，舍去

2、)將a2代入f(1)a1ab32，解得b1.因此a2，b1.2已知函數(shù)332f(x)axx1(xR)，其中a0.2(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間1，1上，f(x)0恒成立，求a的取值范圍2232解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x32x1，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.因此曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y36(x2)，即y6x9.f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x1a.以下分兩種情況談?wù)摚?若0a2，則a2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況以下表：x1000，12，2f(x)0f(x)極大值

3、當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)0等價(jià)于22f10，5a0，281即5af20，0.8解不等式組得5a5，因此0a2.1若a2，則0a2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況以下表：101x2，00，af(x)0f(x)極大值1當(dāng)x2，2時(shí)，f(x)0等價(jià)于f10，5a280，即110，fa12a20.2a5或a2解不等式組得22.因此2a5.結(jié)合和，可知a的取值范圍為0a5.3已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；2(2)若g(x)f(x)x在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22lnx，22x1x1

4、f(x)2xxx.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況以下表：111aa，20極小值的取值范圍x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)遞減極小值遞加由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞加區(qū)間是(1，)，極小值是f(1)1.22a2(2)由g(x)xalnxx，得g(x)2xxx2.若函數(shù)g(x)為1，)上的單調(diào)增函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2a222xx2x0在1，)上恒成立也即ax2x在1，)上恒成立222令(x)x2x，則(x)x24x.當(dāng)x1，)時(shí)，(x)x224x0，(x)2x2x2在1，)上為減函數(shù)，(x)max(1)0.a0，即a的取值范圍

5、為0，)4(2012考浙江卷高)已知aR，函數(shù)f(x)4x32axa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)|2a|0.解：(1)由題意得f(x)12x22a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(，)當(dāng)a0，f(x)12xaxa，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為66aaaa，6和6，單調(diào)遞減區(qū)間為6，6.(2)證明：由于0 x1，故當(dāng)a2時(shí)，334x2.f(x)|2a|4x2ax24x當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2a|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.設(shè)g(x)2x32x1,0 x1，則g(x)6x226x3x3，33于是g(x)，g(x

6、)隨x的變化情況以下表：3331x00，333，1g(x)0g(x)1減極小值增143因此，g(x)ming3190.因此當(dāng)0 x1時(shí)，2x32x10.故f(x)|2a|4x34x20.5(2012考廣東卷高)設(shè)0a1，會(huì)集AxR|x0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求會(huì)集D(用區(qū)間表示)；32(2)求函數(shù)f(x)2x3(1a)x6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn)令h(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a3(3a1)(a3)1當(dāng)3a1時(shí)，0，?xR，h(x)0.BR.于是DABA(0，)1當(dāng)a3，0，此時(shí)方程h(x)0有唯一解1x231a31131，x44B(，1)(1，)于是D

7、AB(0,1)(1，)當(dāng)0a13時(shí)，0，此時(shí)方程h(x)0有兩個(gè)不同樣的解x133a33a1a34，33a33a1a3x24.x1x2且x10，B(，x1)(x2，)又x10?a0，DAB(0，x1)(x2，)f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(0，)上的單調(diào)性以下：x(0，a)a(a,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)1a1時(shí)，D(0，)3由表可得，xa為f(x)在D內(nèi)的極大值點(diǎn)，x1為f(x)在D內(nèi)的極小值點(diǎn)1當(dāng)a3時(shí)，D(0,1)(1，)1由表可得，x為f(x)在D內(nèi)的極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)1當(dāng)0a3時(shí)，D(0，x1)(x2，)由(1)知

8、0ax11x2，因此xa為f(x)在D內(nèi)的極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)6.以下列圖，四邊形ABCD表示一正方形空地，邊長為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為9m，3m某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MNNE169.線段MN必定過點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)ANx(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)(1)用x的代數(shù)式表示AM；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？解：(1)由于點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為9m,3m，因此由平面幾何知識(shí)，得AM39，解得AM3x(10 x30).AMxx922229x2(2)由勾股定理，得MNANAMxx92.由于MNNE169，因此NE916MN.9x22因此SMNNE929x